Aula 51 Função quadrática II

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Professor Gilberto Gil 
MÁXIMOS E MÍNIMOS DE UMA EXPRESSÃO DO 2º GRAU 
1. Determine o valor mínimo da expressão 
2y x 8x 30  
 
2
y x 4 16 30   
 
2
y x 4 14  
 
2
x 4 0 
 
2
x 4 14 14  
y 14
Para temos que y 
assume seu valor mínimo de 
x 4 
míny 14
2. Determine o valor máximo da expressão 
2y x 10x 20   
 
2
y x 5 25 20     
 
 
2
y x 5 45   
 
2
x 4 45 45   
y 45
Para x = -5 temos que y 
assume seu valor máximo de 
maxy 45
 2y x 10x 20   
        
2 2
x 5 0 x 5 0
Generalizando, temos: 
2y ax bx c  
2 b cy a x x
a a
 
   
 
Como 2
b
x 0
2a
 
  
 
Se a>0, temos que 
y
4a

 
Se a<0, temos que 
y
4a

 
2
b
y a x
2a 4a
 
   
 
2 2
2 2
b b 4ac
a x
2a 4a 4a
  
     
   
2 2
2
b b c
a x
2a a4a
  
     
   
Portanto, concluímos que, dado 
I. a>o 
Para y assume o seu valor mínimo 
b
x
2a
  míny 4a

 
II. a>o 
Para y assume o seu valor máximo 
b
x
2a
  maxy 4a

 
2y ax bx c  
1. Uma artesã produz diversas peças de artesanato e as vende em uma feira no centro da 
cidade. Para um vaso, especialmente confeccionado em madeira, o lucro obtido em função 
da quantidade produzida e vendida x é representado por 
Existe, porém, uma determinada quantidade em que o lucro obtido é o máximo possível e 
quantidades superiores produzidas e vendidas não geram mais lucro; ao contrário, 
começam a diminuí-lo, em função dos crescentes custos de produção. Para esse vaso, a 
quantidade máxima recomendada para sua produção e o lucro máximo que pode ser 
obtido são, respectivamente, 
 
a) 24 e R$480,00. 
b) 25 e R$625,00. 
c) 25 e R$650,00. 
d) 35 e R$735,00. 
 
2f(x) x 50x.  
 
2
2
2
2
f(x) x 50x
x 50x
[(x 25) 625]
625 (x 25) .
  
  
   
  
Portanto, para x = 25 o 
lucro atinge valor máximo 
igual a R$625,00 
Solução 
2. (Enem) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de 
unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = −x2 + 12x − 20, onde x 
representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único 
tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter o lucro máximo nas 
vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a 
a) 4. 
b) 6. 
c) 9. 
d) 10. 
e) 14. 
 
b 12
x 6
2a 2 ( 1)

   
 
Solução 
L(x) = −x2 + 12x − 20