Densidade da agua UFRPE

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
FÍSICA GERAL EXPERIMENTAL II
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO
“MEDIDA DA DENSIDADE DE UM LÍQUIDO”
VINÍCIUS FERNANDO
Trabalho apresentado na disciplina de Física Experimental II, curso de Licenciatura em Física.
Professor: Wictor Magno
Recife 
2014
Índice
INTRODUÇÃO
Quando imerso num fluido um corpo sofre, em virtude do princípio de Pascal, pressões diferenciadas sobre a sua superfície, maiores na sua parte inferior que na sua parte superior, levando a uma força resultante vertical para cima. Este fenômeno é regido pelo chamado princípio de Arquimedes, em homenagem ao célebre pensador grego que o observou já no século III a.C., no contexto de um pitoresco episódio envolvendo ele próprio, um banho público e a consulta de um rei da época, que desconfiava estar sendo lesado por um ourives.
 De acordo com o princípio de Arquimedes, o empuxo hidrostático, isto é, a força que o fluido exerce sobre o corpo é igual ao peso do volume de fluido deslocado no processo de imersão. Isto pode ser facilmente constatado por um outro princípio, dito "princípio de solidificação" e devido a Stevin, que o enunciou no século XVI da nossa era e consiste no seguinte. Imagine-se uma porção de um líquido em repouso, de volume V, limitado por uma superfície S. Sobre essa porção do líquido atuam pressões diferenciadas, à maneira que atuariam num corpo sólido colocado no seu lugar. Além das forças devidas à pressão hidrostática, sobre a porção V do líquido atua apenas o seu próprio peso. Ora, como, por hipótese, o líquido não se movimenta conclui-se que a força total que atua sobre essa genérica porção dele é nula e, consequentemente, que a resultante das forças de pressão tem o mesmo valor que o peso do volume V de líquido e aponta, ao contrário deste, para cima. 
Se o lugar desse volume de líquido for ocupado por um corpo sólido, não haverá mudança no valor da resultante das forças de pressão e, portanto, o empuxo hidrostático que é o seu resultado final será ainda igual ao peso do volume de líquido deslocado pelo corpo no processo de imersão, como preceitua o princípio de Arquimedes.
OBJETIVO DO EXPERIMENTO
Determinar a densidade de um líquido pela comparação entre seu peso e o empuxo sobre ele, quando totalmente imerso em um fluido. E que ao final possamos provar os resultados à luz do princípio de Arquimedes.
DESCRIÇÃO TÉORICA
Densidade
A densidade absoluta é definida como a quantidade de massa em uma unidade de volume e é expressa de acordo com o sistema Internacional de Unidades em Kg/m3, no entanto é normalmente expressa em g/cm3.
	Por sua vez, essa propriedade é específica, o que significa que cada substância possui uma densidade própria, que a identifica e a diferencia das outras substâncias.
	A densidade relativa de um material é a relação entre a sua densidade absoluta e a densidade absoluta de uma substância estabelecida como padrão. No cálculo da densidade relativa de sólidos e líquidos, o padrão usualmente escolhido é a densidade absoluta da água, que igual a 1,000 g.cm-3 a 4,0°C.
Método de Arquimedes	
Raízes Históricas:
	Um problema preocupava Hierão, tirano de Siracusa, no século III a.C.: Havia encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade, mas suspeitava que o ourives o enganara, não utilizando ouro maciço em sua confecção. Como descobrir sem danificar o objeto, se seu interior continha uma parte feita de prata? Só um homem talvez conseguisse resolver a questão: seu amigo Arquimedes, famoso matemático e inventor de vários engenhos matemáticos. Hierão mandou chamá-lo e pediu-lhe uma resposta que pusesse fim a sua dúvida. Arquimedes aceitou a incumbência e pôs a procurar a solução para o problema. Esta lhe ocorreu durante o banho. Observou que a quantidade de água que se elevava na banheira, ao submergir, era equivalente ao volume de seu próprio corpo. Ali estava a chave para resolver a questão proposta pelo tirano. No entusiasmo da descoberta, Arquimedes saiu pelas ruas, gritando: “Eureka! Eureka!” (“Achei!Achei!”).
Princípio:
	O princípio de Arquimedes pode ser enunciado da seguinte maneira: “Um fluído em equilíbrio age sobre um corpo sólido (monólito) nele imerso (parcial ou totalmente) com uma força vertical orientada de baixo para cima, denominada empuxo, aplicada no centro da gravidade do volume de fluido deslocado, cuja intensidade é igual a do peso do volume de fluido deslocado.
	Considerando, que no interior de um líquido em equilíbrio, certa porção cujo peso seja PL, as forças hidrostáticas com que o restante do líquido age sobre a porção considerada devem equilibrar o peso da porção líquida. A resultante de todas essas forças hidrostáticas é denominada empuxo e é representada por E. 
		E = PL 	
Se mergulharmos no líquido um monólito de forma e volume idênticos aos da porção líquida considerada, não se alteram as condições de equilíbrio para o líquido. Sendo assim, as forças hidrostáticas, cuja resultante é o empuxo (E), continuarão a equilibrar o peso do líquido (PL) que agora foi desalojado pelo monólito. Na situação presente, o empuxo estará agindo sobre o monólito, equilibrando o peso do monólito (PC).
	 Desenvolvendo a igualdade, segundo a qual o empuxo tem intensidade igual à do peso de líquido deslocado pelo monólito, obtemos;
E = PL = mL . g
	Onde g é a aceleração da gravidade (m/s2) e mL é a massa do líquido. Sendo:
mL = dL . VL
	Onde dL é a densidade do líquido (g/cm3) e VL é o volume do líquido deslocado (cm3). Substituindo, temos:
E = dL . VL . g
	A qual constitui a fórmula do empuxo. O peso do monólito é dado por:
Pc = dc . Vc . g
	Onde Vc e dc são, respectivamente, o volume e a densidade do monólito. Admitindo que o monólito seja sólido esteja totalmente imerso no líquido e, sendo o monólito mais denso, o volume do líquido deslocado VL é igual ao volume do monólito Vc:
Vc = VL = V
	Assim nas equações 4 e 5 podemos substituir VL e VC, respectivamente, por V, e combinando as duas equações, temos:
E = dL . V . g → E/dL = V . g
PC = dC . V . g → PC/dC = V . g
E . dC = PC . dL
	Como dL < dC, resulta que PC > E. Em conseqüência, o monólito fica sujeito a uma resultante vertical com sentido de cima para baixo, denominada “peso aparente” (PAP), cuja intensidade é dada por:
PAP = PC – E
	Sendo assim, a densidade do líquido pode ser encontrada por meio da seguinte equação:
PAP = PC – dL . g . V
dL = PC – PAP
 g . V
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E RESULTADOS
Materiais: Cilindro de alumínio graduado;
Dinamômetro; 
Recipiente Transparente contendo líquido de densidade teórica prevista (agua);
Haste com suporte;
Régua;	
Iniciamos o experimento com a aferição do um volume cilindro, e como resultado obtemos o volume do mesmo fora do fluido. 
Inserimos gradativamente o cilindro no fluido nas proporções de 25%,50%,75% e 100% de seu volume.
Verificamos e calculamos de acordo com a equação os valores bem definidos dos volumes submersos nas respectivas proporções de mergulho. 
Preenchendo uma tabela com os valores obtidos na experiência. 
Foi elaborado um gráfico aparte da tabela de valores das medidas, com o apoio da apostila de Magno (2008) e esboçada no Excel (Software da Microsoft), onde o gráfico contém a relação entre Força aparente (N) x Volume (m³), onde neste mesmo gráfico, podemos obter a função linear y=x+b, a mesma que tem um coeficiente angular que será necessário para encontrar a densidade com a fórmula .
O cilindro possui as seguintes características:
	Base
	Altura
	Volume
	Peso
	Raio: 0,0095m
Área: 2,64x10-4m²
	0,04 m
	1,13x10-5 m³
	0,96 N
Os valores obtidos após as realizações experimentais são:
	Volume Submerso (m3)
	Peso Aparente (N)
	0
	0,96
	2,83E-06
	0,94
	5,65E-06
	0,92
	8,48E-06
	0,88
	1,13E-05
	0,86
E o gráfico Peso x Volume:
A densidade da água , será obtida pela a função linear , de tal modo que teremos a relação :
desta forma,poderemos encontrar a densidade:
Sendo assim, em relação a densidade teórica da agua,
temos um erro percentual de 6,13%
CONCLUSÃO
 A partir do experimento feito concluímos que, sobre o corpo imerso em água age uma força vertical para cima, chamada de Empuxo, que por sua vez diminui o peso real para um peso aparente, com intensidade menor. Isso ocorre porque o corpo recebe uma força contrária à força da gravidade, portanto há uma diferença entre essas duas forças.
REFERÊNCIAS
MAGNO, Wictor Carlos. Física Geral Experimental. Apostila organizada pelo Departamento de Física, 2008.
NUSSENZVIEG, H. Moysés. Curso de Física Básica. Ed. 4, v. 2, Ed. Blucher, São Paulo, 2002.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física, Volume 2. 9ª ed. Rio de Janeiro: LTC.