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Termodinâmica: 
Termometria, dilatação 
e Calorimetria
Otoniel da Cunha Mendes
Física II
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Os slides desta aula foram 
adaptados de notas de 
aulas encontrados na 
internet, livros e apostilas.
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Objetivos de Aprendizagem
• O significado físico do que temperatura.
• O significado do calor, e em que ele se difere da 
temperatura.
• Efeitos relacionados com variação de 
temperatura.
• Transferência de calor, variações de temperatura 
e transições de fase.
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Usando a Termodinâmica
Os engenheiros buscam obter projetos otimizados e de melhor 
desempenho, medido por fatores como o aumento na produção de 
algum produto desejado, uma redução na demanda de um produto 
escasso, uma diminuição nos custos totais ou menor impacto 
ambiental. Os princípios da termodinâmica aplicada à engenharia 
exercem papel importante no atendimento dessas metas.
Mas, antes precisamos apresentar alguns conceitos e 
definições fundamentais que são usados no estudo da termodinâmica 
aplicada à engenharia;
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Usando a Termodinâmica
Porque ela está presente em tudo !!!
Na Produção de Energia ...
Nas altas tecnologias ...No seu carro ...
Na sua casa ...
Até mesmo ... em você !!!
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Temperatura
1. Todos estamos familiarizados com a palavra temperatura, você
ouvi e fala nessa palavra todos os dias.
2. Os termos “ temperatura ” e “ calor ” costumam ser usados
como sinônimos na linguagem do dia-a-dia. Em física, contudo,
esses dois termos têm significados bastantes diferentes
3. Mas, afinal a temperatura é medida de quê?
O conceito de temperatura está relacionado com a
sensação do que vem a ser um corpo quente ou frio.
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Temperatura
O tato constitui uma das maneiras mais simples de fazer uma 
distinção entre corpos quentes e frios.
Mas essa maneira de avaliação é bastante imprecisa, e além
do mais poderá causar dificuldades se as temperaturas dos
corpos estiverem muito próximas.
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Exemplo Prático
Se um corpo A está mais quente que um corpo B, dizemos que
a temperatura de A é maior que a temperatura de B.
Porém, ao decidirmos se um corpo está mais quente que
outro, não podemos confiar em nossos sentidos. Para mostrar como
nossos sentidos podem nos enganar, podemos realizar o experimento
a seguir.
Coloque a mão direita na água fria
e a mão esquerda na água quente (Fig.1)
durante alguns segundos.
Tome três recipientes contendo água quente, morna e fria. 
Fria morna quente
(Fig. 1)
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Temperatura
Em seguida, coloque as duas mãos
na água morna (Fig.2). Você perceberá que,
para a mão direita a água morna parecerá
quente enquanto para a mão esquerda ela
parecerá fria.fria morna quente
(Fig. 2)
Felizmente existem substâncias que nos dão uma medida da
temperatura de outros corpos e a relação entre elas. São chamadas de
substâncias termométricas.
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Conceito fundamental de temperatura
O valor da temperatura está associada ao nível
de agitação das partículas de um corpo. Portanto
quanto maior a temperatura maior o estado de
agitação.
Maior temperaturaMenor temperatura
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Temperatura
A temperatura é uma medida da agitação das partículas que 
compões um certo material. Se considerarmos as moléculas um gás, 
quanto maior a sua temperatura mais energia cinética terão essas 
moléculas.
Equilíbrio térmico
Dois corpos em contato físico, estão em equilíbrio térmico
quando param de trocar energia, quando o fluxo líquido de energia
entre eles é nulo. Quando isso acontece, a temperatura dos dois
corpos é a mesma.
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Podemos descobrir uma propriedade importante do 
equilíbrio térmico considerando três sistemas A, B e C, que não estão 
inicialmente em equilíbrio térmico.
Lei Zero da Termodinâmica
Quando C está em equilíbrio com A e com B, estão A
também está em equilíbrio com B. Esse fenômeno é conhecido
com lei zero da termodinâmica.
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Termômetros
Um termômetro clinico pode ser dividido em três partes:
(i) Bulbo - Parte que contém a substância termométrica;
(ii) Capilar - Maior parte do termômetro, ela contém a escala 
termométrica; 
(iii) Substância Termométrica - Substância colocada no 
interior do termômetro, deve possuir dilatação regular, 
geralmente a substância utilizada é o mercúrio 
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Termômetros
A lei zero da Termodinâmica se torna útil para o
termômetro, pois na verdade, o termômetro medi sua
própria temperatura.
O termômetro funciona com base em dois fenômenos físicos:
o princípio de equilíbrio térmico e a dilatação térmica de um sólido
quando aquecido, ou seja, ao ser colocado em contato com um corpo
(sistema) e aguardando um determinado intervalo de tempo ele atinge
a mesma temperatura do corpo equilíbrio térmico) e isto acontece
porque a substância termométrica se dilate (quando aumenta de
temperatura) ou contraia, quando isso ocorrer o nível da coluna da
substância termométrica indicará um valor.
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Termômetros
Escalas de temperatura
Temperaturas compreendem uma escala imensa
A temperatura mais alta medida é 2∙1012 K
A temperatura mais baixa medida é 1∙10-10 K
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Escalas de temperatura
Atualmente temos três escalas importantes em uso:
Celsius, Fahrenheit e Kelvin.
Escala Celsius:
(Anders Celsius, 1701- 1744 )
Foi uma escala construída,
tomando-se como referência a
temperatura do gelo fundente como
primeiro ponto fixo e a temperatura
do vapor d’água em ebulição como
segundo ponto fixo, atribuindo para
estes dois pontos os valores 00C e
1000C respectivamente.
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CALIBRAÇÃO DE UM TERMÔMETRO
1. Introduz-se o termômetro numa mistura de gelo em fusão.
2. Espera-se até o termômetro atingir equilíbrio térmico com a
mistura. Nesse instante a coluna do líquido se estabiliza.
3. Atribui-se o valor 0ºC ao ponto em que ocorreu o equilíbrio
térmico.
4. Introduz-se o termômetro num recipiente com água em
ebulição.
5. Espera-se até o termômetro atingir equilíbrio térmico com a
mistura. Nesse instante a coluna do líquido se estabiliza.
6. Atribui-se o valor 100ºC ao ponto em que ocorreu o equilíbrio
térmico. 100ºC
7. Divide-se o intervalo em 100 partes iguais, cada parte é
chamada de 1ºC. 0ºC Ponto de fusão do gelo 100ºC Ponto de
ebulição da água
Escalas de temperatura
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Escala Fahrenheit:
Daniel Gabriel Fahrenheit
(1686–1736) 
Existem várias versões para a
construção da escala Fahrenheit, mas
nenhuma delas confirmada. Porém
sabemos que nesta escala o ponto de
gelo fundente e o vapor d´água em
ebulição são registradas com os valores
320F e 2120F.
Escalas de temperatura
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Escalas de temperatura
Escala Kelvin
É a escala oficial do Sistema Internacional
admitida para a temperatura termodinâmica, onde
o valor correspondente ao gelo fundente é 273,15K
e para o vapor d´água em ebulição é 373,15K. É
também chamada de escala absoluta ou científica
pois define como 0K (zero absoluto) a temperatura
teórica em que as partículas que compõem um
corpo estariam paralisadas.
William Thomson
(1824 – 1907) 
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Escalas Termométricas
Escala Kelvin (1)
Proposta em 1848 por William 
Thomson (Lord Kelvin)
Baseada na existência do zero 
absoluto, a temperatura mínima 
possível
É determinada extrapolando-
se o comportamento (para a 
pressão zero) da pressão de 
gases a um volume fixo em 
função da temperatura
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Transformando Escalas
Considerando que os segmentos a e b para cada escala 
são proporcionais, então vale a relação: 
TC−0
100−0 
TF−32
212−32 
TK−273
373−273  TC5  TF−329 
TK−273
5
TC
5  TF9 
TK
5
Variação de temperatura
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Escalas Termométricas
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Escalas Termométricas
Conversões de temperatura
Fahrenheit para Celsius
Celsius para Fahrenheit
Celsius para Kelvin
Kelvin para Celsius
26Escalas Termométricas
Temperaturas típicas
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Expansão térmica
Expansão térmica é a variação na dimensão de um objeto resultante
de uma mudança na temperatura
Quando a temperatura de um objeto varia, o movimento das moléculas
muda, resultando em uma separação média diferente
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Expansão térmica
Existem alguns efeitos ou curiosidades que vocês já devem ter 
percebido:
1. Uma garrafa cheia de água e tampada fortemente pode quebrar 
quando aquecido.
2. Você pode afrouxar a tampa metálica de um recipiente jogando 
água quente nele.
3. As estruturas das pontes devem ser projetadas com suportes e 
juntas especiais para permitir a dilatação dos materiais.
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Expansão térmica
Nas ferrovias mais modernas, assim
como nos trilhos dos metrôs das
grandes cidades, não existe esse
intervalo, pois atualmente são
utilizadas técnicas de engenharia
capazes de impedir que os efeitos dessa
dilatação se manifestem.
Suponha que uma barra possua
L0 em uma temperatura T0. Quando
uma temperatura variar ∆T, o
comprimento varia ∆L, quando ∆T não
é muito grande ∆L é proporcional a
∆T.
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Expansão térmica
Quando duas barras feitas
do mesmo material sofrem a mesma
variação da temperatura, mas uma
possui o dobro do comprimento da
outra, então a variação também é
duas vezes maior.
Quando são feitas de materiais
diferentes, também terão dilatações
diferentes.
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Expansão térmica
Como já havíamos falado, se a variação da temperatura não 
for muito grande, teremos que sua dilatação será proporcional a 
temperatura, e também vimos que depende de seu comprimento 
inicial.
ΔL  ΔT
ΔL  L0
ΔL  L0ΔT
Introduzindo uma constante de
proporcionalidade (que não é a mesma
para todos os materiais), podemos
expressar essas dependências mediante a
equação:
ΔL  L0ΔT Mas, a variação do comprimento é dada por:
ΔL  L − L0  L  L01  ΔT
 α é o coeficiente de expansão
linear
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Expansão térmica
Expansão de área (1)
Ao lidarmos com um objeto bidimensional, tal como uma lâmina plana,
cada dimensão do objeto varia linearmente quando a temperatura varia
Examinando uma lâmina quadrada com lados de comprimento L,
a área é dada por 
Tomando a diferencial dos dois lados, resulta em 2dA LdL
2A L
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Expansão térmica
Se e , então
 Combinando isso com a equação para expansão linear resulta em 
 Embora um quadrado tenha sido usado ao desenvolver essa equação, 
ela vale para a variação na área de qualquer formato
 Pergunta: Quando uma lâmina com um buraco no meio é aquecida, o 
buraco fica maior ou menor? 
 2 2A L L T A T     
A dA  L dL  2A L L  
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Expansão térmica
Em sólidos isotrópicos o coeficiente de dilatação 
superficial é definido como β = 2.α e o coeficiente de 
dilatação volumétrica é definido como γ = 3.α .
Quando um objeto sólido contém um buraco em seu interior, 
o que ocorre com o tamanho do buraco quando a temperatura do 
objeto aumenta.
Quando um objeto sólido se dilata todas as dimensões
lineares do objeto se dilatam quando a temperatura
varia. A única situação em que o buraco será
preenchido será quando tivermos materiais diferentes.
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Expansão térmica
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Expansão térmica
Expansão de volume (1)
Seguindo o mesmo argumento que foi usado para desenvolver uma 
equação descrevendo a expansão de área, a expansão de volume pode 
ser determinada
Comece por um cubo com arestas de comprimento L
Tomando a diferencial resulta em
Fazemos as aproximações e 
23dV L dL
V dV  L dL 
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Expansão térmica
Expansão de volume (2)
Novamente, combinando com a equação para a expansão linear resulta 
que
Como geralmente temos interesse na variação do volume em função da 
mudança na temperatura, é conveniente definir um coeficiente de 
expansão volumétrica:
Para uma demonstração em vídeo da expansão de volume vá para:
http://www.youtube.com/watch?v=rfmkq4nttKc
 23 3V L L T L T     
3 
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Quantidade de Calor
Quando você coloca uma colher em uma xícara de café 
quente, a colher esquenta e o café esfria, e eles tendem a atingir o 
equilíbrio térmico. A interação que produz essas variações de 
temperatura é basicamente uma transferência de energia entre uma 
substância e outra.
A transferência de energia produzida apenas por uma
diferença de temperatura denomina-se transferência de
calor ou fluxo de calor, e a energia transferida desse modo
é denominada calor.
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Quantidade de Calor
Calor é a transferência de um tipo de energia frequentemente 
denominada energia térmica
Ela está na forma de movimento aleatório dos átomos e moléculas que 
constituem a matéria estudada
A temperatura está diretamente relacionada à tendência do objeto a 
transferir calor
O calor sempre é transferido de um objeto mais quente para um mais frio
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Quantidade de Calor
Como o calor é uma energia em trânsito, deve existe uma 
relação entre essas unidades e unidades de energia mecânica que 
conhecemos. Experiências realizadas por Joule mostraram que:
1 cal  4,186 J
1 kcal  4186 J
1 Btu  778 ft. lb  252 cal  1055 J
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Quantidade de Calor
Podemos definir uma unidade de quantidade de calor com
base na variação de temperatura de materiais específicos. A caloria é
definida como a quantidade de calor necessária para elevar a
temperatura de um grama de água de 14,5 0C até 15,5 0C.
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Quantidade de Calor
Calor, Q, é a energia transferida entre um sistema e seu ambiente (ou 
entre dois sistemas) por causa de uma diferença de temperatura entre 
eles.
Q>0 quando a energia flui para o sistema
Q<0 quando a energia flui do sistema
Calor é uma das formas mais comuns de energia no universo
Nós vivenciamos o calor todos os dias!
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Quantidade de Calor
Considere a água em um copo. Se a água estiver inicialmente fria, ela 
esquentará de forma lenta até a temperatura ambiente. De forma similar, se 
a água estiver inicialmente quente, ela esfriará de forma lenta até a 
temperatura ambiente.
O aquecimento ou resfriamento vai ocorrer de forma rápida inicialmente, 
mas se tornará mais lento conforme a água atingir equilíbrio térmico com o 
ar do ambiente
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Energia termica
Energia térmica é uma energia interna relacionada ao movimento dos 
átomos, moléculas e elétrons que compõem o sistema ou o ambiente
O processo de transferência de energia térmica entre os corpos é 
denominado calor
A transferência de energia térmica resulta em uma mudança de 
temperatura
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Energia 
O conteúdo energético de alimentos geralmente é expresso em calorias
Uma caloria alimentar, chamada de Caloria ou quilocaloria, é igual a 1.000 
calorias de acordo com a definição anterior do termo
O custo de energia elétrica é frequentemente dado em centavos por 
quilowatt-hora (kW h)
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Lembretes importantes
Importante: 
A caloria não é uma unidade SI
fundamental. O comitê Internacional de Peso e
Medidas recomenda o uso de Joule como unidade
básica de todas as formas de Energia, inclusive
calor
Lembre-se de que um corpo não contém calor, esse 
conceito não faz nenhum sentido físico. O calor é sempre energia 
em trânsito em virtude de uma diferença de temperatura. Não 
existe nenhuma “ quantidade de calor em um corpo ”
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Calor Sensível
Calor sensível é aquele que provoca apenas uma variação de 
temperatura dos corpos, diferenciando-se do calor latente, que muda 
a estrutura física dos mesmos. Assim, se o corpo é sólido, continua 
sólido, se é líquido continua líquido e, se é gasoso, continua gasoso. 
1. As quantidades de calor Q recebidas e cedidas por corpos de mesmo material e 
mesma massa são diretamente proporcionais à sua variação de temperatura.2. As quantidades de calor Q recebidas e cedidas por corpos de mesmo material e 
mesma temperatura são diretamente proporcionais à sua massa.
3. Resumindo podemos dizer que as quantidades de calor Q recebidas por um 
corpo são diretamente proporcionais à sua massa m e à variação de sua 
temperatura.
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Calor Sensível
Q = m.c.ΔT , é conhecida como a equação fundamental da 
Calorimetria. 
Calor Específico – É a quantidade de calor, característica de cada 
substância, necessária para que 1g de substância sofra variação de 
temperatura de 1°C. 
O calor especifico do ferro é aproximadamente 0,11cal/g.°C, 
isto é, 1g de ferro necessita de 0,11cal para elevar sua temperatura 
de 1°C. 
Unidade de calor específico. 
[c] = cal/gºC
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Calor Sensível
Quanto maior o c de um corpo mais “dificil” é elevar sua
temperatura
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Quantidade de Calor
Q = m.c.∆T→ c = Q/m.Δt
Material J/kg·K cal/g·oC
Aluminio 900 0,215
Cobre 386 0,092
Chumbo 128 0,030
Vidro 840 0,200
Granito 790 0,190
Gelo 2.050 0,490
Água 4.186 1,000
Oleo Cozinha 3.350 0,580
Álcool Etílico 2.400 0,580
Mercúrio 140 0,033
Calor Específico
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Calor Latente
Ocorre também transferência de calor nas transições de fase, 
tais como a liquefação do gelo ou a ebulição da água.
Fase designar qualquer estado especifico da matéria, tal como 
sólido, líquido e gasoso.
A transição de uma fase para outra é chamada de transição 
de fase ou mudança de fase
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Calor Latente
Calor latente de fusão
 O calor latente de fusão, Lfusão, é definido como o calor necessário para 
derreter um sólido dividido pela sua massa e a unidade SI é J/kg
 A temperatura na qual essa transição ocorre é o ponto de fusão do 
material
 O calor necessário para transformar um objeto de sólido para líquido é
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Calor Latente
Calor latente de vaporização
 O calor latente de vaporização, Lvaporização, é definido como o calor 
necessário para evaporar um líquido dividido por sua massa e as 
unidades SI são J/kg
 A temperatura na qual essa transição ocorre é o ponto de ebulição do 
material
 O calor necessário para transformar um objeto de sólido para líquido é
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Calor Latente
O comportamento das substâncias durante as mudanças de fases 
pode ser interpretado por meio dos seguintes fatos: 
1.º fato: – Para passar da fase líquida para a fase sólida, 1g de água 
precisa perder 80cal. Do mesmo modo, para derreter, 1g de gelo 
precisa ganhar 80cal. 
Note que 80cal representam a quantidade de calor que a água ganha 
ou perde quando se derrete ou se congela, quando está a 0°C. 
2.º fato: – Se a água está a 100°C, cada grama precisa de 540cal para 
passar à fase gasosa, e cada grama de vapor precisa perder 540cal 
para passar à fase líquida. 
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Calor Latente
Outras substâncias também possuem valores fixos de 
quantidade de calor que 1g da substância precisa ganhar ou perder 
para mudar de uma fase para outra. Essa quantidade de calor é 
denominada calor latente e é indicada pela letra L. 
O calor latente provoca unicamente uma mudança de fase do 
corpo, sem alterar sua temperatura. 
Temos que L é o calor latente em cal/g. 
Usaremos: 
Lf para calor latente de fusão; 
Lv para calor latente de vaporização; 
Ls para calor latente de solidificação; 
Lc para calor latente de condensação. 
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Calor Latente
Em nosso curso, adotaremos: 
Calor latente de fusão do gelo (a 0°C): 
Lf = 80 cal/g. 
Calor latente de solidificação da água (a 0°C): 
Ls = – 80 cal/g. 
Calor latente de vaporização da água (a 100°C): 
Lv = 540 cal/g. 
Calor latente de condensação do vapor (a 100°C): 
Lc = – 540 cal/g. 
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Calor Latente
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Calor Latente
Q
Δt ≠ 0
Δt > 0 
corpo recebe calor
Δt < 0
corpo cede calor
mudança 
de fase
Medida da 
Quantidade de Calor Q
Calor 
Sensível
Calor 
Latente
Temperatura se 
mantém invariável
Δt = 0
Q = 
m.c.Δt
Calor específico
Sólido/Liquido
Líquido/Gasoso
Q = m.L
Calor de fusão
Calor de ebulição
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Calor Latente
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Condução
O calor é conduzido através de uma substância pela vibração de átomos 
e moléculas e pelo movimento de elétrons
Considere uma barra de um material com área de seção transversal A e 
comprimento L
Posicione a barra em contato físico com dois
reservatórios térmicos a temperaturas Th e Tc,
de forma que calor flua entre eles
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Condução
 Descobriu-se que a taxa de transferência de energia térmica é dada por
 Aqui, k é a condutividade térmica do material
 Definindo a resistência térmica da barra, R, por R=L/k, podemos 
reescrever nosso resultado anterior como
h c
cond
Q T TP kA
t L
 
h c h c
cond
T T T TP A A
L k R
  
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Convecção
Quando energia térmica é transferida por convecção, geralmente envolve 
o fluxo de massa em larga escala
Alternativamente, pode ocorrer através do movimento de partículas 
individuais em um processo chamado difusão
Alguns exemplos de convecção incluem:
A energia térmica transferida pelo ar se movendo ao redor 
da chama de uma vela
Aquecimento por convecção forçada ou ar condicionado 
em edifícios
A corrente do golfo, carregando água quente para o norte 
ao longo do litoral norte-americano
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Radiação
Radiação ocorre pela transmissão de ondas eletromagnéticas (a energia 
dessas ondas será discutida em um capítulo posterior)
Ondas eletromagnéticas não exigem nenhum meio para sustentá-las e, 
assim, podem transportar energia de um lugar para outro sem matéria 
entre as duas localidades
Todos os objetos emitem radiação eletromagnética
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Radiação
 A temperatura de um objeto determina a potência irradiada
 Essa relação é denominada equação de Stefan-Boltzmann, na qual σ é a 
constante de Stefan-Boltzmann
ε é a emissividade (uma quantidade sem unidade), A é a área da 
superfície (radiante) e T é a temperatura do objeto em Kelvin