Aula 94 Estatística III

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Prof. Gilberto Gil 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Enquanto as medidas de posição procuram sintetizar o conjunto de dados em alguns 
valores situados entre dados coletados, as medidas de dispersão buscam avaliar quão 
dispersos (ou esparsos) são os dados coletados. 
 
Considere o exemplo: 
De janeiro a maio, dois fundos de investimentos A e B tiveram a mesma rentabilidade 
média, conforma mostra a tabela: 
Rentabilidade, em real, para cada R$ 1000,00 aplicados 
 
Mês janeiro fevereiro março abril maio 
Fundo A 10 11 6 10 8 média = 9 
Fundo B 7 12 8 11 7 média = 9 
Um investidor pretende aplicar seu 
dinheiro em um desses fundos. Por ter 
um perfil conservador, ele aplicará no 
fundo que teve o desempenho mais 
regular no período. Como determinar 
qual o fundo mais regular? 
VARIÂNCIA 
A variância representa a média das distâncias quadráticas entre cada valor 
observado e a média do conjunto dos dados, ou ainda, a média aritmética entre 
o quadrado dos desvios da amostra. 
 
 , onde é a média aritmética da distribuição. 
 
     
2 2 2
1 2 nx X x X ... x X
Var
n
     

Exemplo: 
Calculemos a variância dos fundos A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como , concluímos que, no período de janeiro a maio, o fundo A teve um 
desempenho mais regular que o fundo B. 
 
         2 2 2 2 2
A
10 9 11 9 6 9 10 9 8 9
var
5
        
          
2 2 2 2 2
B
7 9 12 9 8 9 11 9 7 9
var
5
        

A Bvar var
Mês janeiro fevereiro março abril maio 
Fundo A 10 11 6 10 8 média = 9 
Fundo B 7 12 8 11 7 média = 9 
A
16
var 3,2
5
 
B
22
var 4,4
5
 
DESVIO PADRÃO 
O desvio padrão de uma população é dado por 
 
 
 
Exemplo: 
Calculemos o desvio padrão das amostras de rendimentos dos fundos A e B. 
 e . 
 
Como , concluímos que, no período de janeiro a maio, o fundo A teve 
um desempenho mais regular que o fundo B. 
 
     
2 2 2
1 2 nx X x X ... x X
DP
n
     

ADP 3,2 1,79 BDP 4,4 2,10 
A BDP DP
EXERCÍCIOS 
1. Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos 
participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. 
Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos 
organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados 
estatísticos das cinco equipes mais bem classificadas 
Dados estatísticos das equipes mais bem classificadas (em minutos) 
Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
 
 
Equipes Média Moda Desvio-Padrão 
Equipe I 45 40 5 
Equipe II 45 41 4 
Equipe III 45 44 1 
Equipe IV 45 44 3 
Equipe V 45 47 2 
EXERCÍCIOS 
2. Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para a classificação no concurso o 
candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de 
empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir 
são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos 
Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. 
Dados dos candidatos no concurso 
 
 
 
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é 
a) Marco, pois a média e a mediana são iguais. 
b) Marco, pois obteve menor desvio padrão. 
c) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português 
d) Paulo, pois obteve maior mediana. 
e) Paulo, pois obteve maior desvio padrão. 
 Matemática Português 
Conhecimentos 
Gerais 
Média Mediana 
Desvio 
Padrão 
Marco 14 15 16 15 15 0,32 
Paulo 8 19 18 15 18 4,97