Aula 100 Sistemas lineares II

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Prof. Gilberto Gil 
RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA 3 X 3 
Operamos da mesma maneira, em geral utilizamos uma equação para anular um 
mesmo coeficiente das outras duas, e assim caímos em um sistema 2 x 2. 
Exemplos: 
 
a) 
x y z 4
2x y 2z 6
3x y z 8
   

  
   
SOLUÇÃO 
Fazendo , temos 
 
 
 
Fazendo , temos 
 
Logo 
 
 
 
Logo, 
2 1L 2 L 
2x 2y 2z 8
2x y 2z 6
4x 3y 2
   
   
  
3 1L L
x y z 4
3x y z 8
4x 4 x 1
   
   
  
 1 2 z 4 z 3      
4x 3y 2
x 1
  

4 1 3y 2   y 2 
x y z 4
2x y 2z 6
3x y z 8
   

  
   
x 3y 2z 3
2x 8y 3z 5
3x y z 2
  

  
   
2 1L 2L
2x 8y 3z 5
2x 6y 4z 6

  
    
1 2L 4L
8y 7z 7
8y 4z 4

   
   
Concluímos, então, que , e . 
z 1 y 0x 1
b) 
SOLUÇÃO 
3 1L 3L
3x y z 2
3x 9y 6z 9

  
    8y 7z 7
2y z 1
   

  
x 1
2y z 1  8y 7z 7   
11z 11 z 1    
 2y 1 1   y 0  2x 3y 2z 3 x 3 0 2 1 3         
EXERCÍCIO 
1. Lúcia resolve organizar uma festa de aniversário para seu filho e encomenda, para servir 
aos convidados, 107 refrigerantes, 95 sanduíches, 113 salgadinhos e 151 doces. Servirá, a 
cada homem, 3 refrigerantes, 3 sanduíches, 3 salgadinhos e 3 doces; a cada mulher, 2 
refrigerantes, 2 sanduíches, 5 salgadinhos e 4 doces; a cada criança, 2 refrigerantes, 1 
sanduíche e 4 doces. Para que não sobrem nem faltem refrigerantes, sanduíches, 
salgadinhos e doces, o número de pessoas que deve ser convidadas é: 
a) 39. 
b) 40. 
c) 41. 
d) 42. 
e) 43. 
 
SOLUÇÃO 
Determinando as variáveis: 
x: número de homens na festa; 
y: número de mulheres na festa; 
z: número de crianças. 
De acordo com o problema, temos: 
Total de refrigerantes 3x + 2y + 2z = 107; 
Total de sanduíches: 3x + 2y + z = 95; 
Total de salgadinhos: 3x + 5y = 113 e 
Total de docinhos 3x + 4y + 4z = 151. 
 
 
Portanto, o total de pessoas convidadas é x + y + z = 21 + 10 + 12 = 83. 
 
3x 2y 2z 107
3x 2y z 95
3x 5y 113
  

  
  
3x 5y 113
3x 2y 83
 

 
Opção: E 
L1 – L2 = z = 12 
L1 – L2 
2y = 20 
y=10 
3x +2 . 10 = 83 
x = 21