6ª Aula - Medidas de dispersão

Prévia do material em texto

DispersãoDispersãoDispersão
““Cuidado com os Cuidado com os 
ladoslados””
` Outras medidas úteis para a decisão
` “Cuidado com os lados” ...
` Medidas de dispersão: 
◦
 
Amplitude;
◦
 
Desvio médio;
◦
 
Variância;
◦
 
Desvio padrão;
` Fundo de investimento, com 
retornos: {7, 3 e 2}
` Amplitude
` Maior menos menor
` Range ou intervalo
RR == Maior
Maior
MenorMenor-
-
RR == 77 22-- == 55
Problema: 
apenas 
extremos 
são 
considerados
` Desvio médio ou afastamento
médio em relação à média
SSéérierie
22
33
77
DesviosDesvios
--22
--11
33
Soma 0Soma 0
MMéédiadia 00
É preciso 
calcular os 
desvios 
ABSOLUTOS 
ÉÉ precisopreciso 
calcularcalcular osos 
desviosdesvios 
ABSOLUTOSABSOLUTOS
M
M
é
é
d
i
a
d
i
a
=
 
4
=
 
4
( )
n
xx
DM
n
i
i∑
=
−
= 1
` Desvio médio absoluto ou
afastamento médio absoluto
em relação à média
SSéérierie
22
33
77
DesvDesv AbsAbs
22
11
33
Soma 6Soma 6
MMéédiadia 22
CalculamosCalculamos osos 
MMÓÓDULOSDULOS
M
M
é
é
d
i
a
d
i
a
=
 
4
=
 
4
n
xx
DMA
n
i
i∑
=
−
= 1
` Dispensa o uso do MÓDULO
` Usa o desvio ao quadrado
SSéérierie
22
33
77
DesvioDesvio22
44
11
99
Soma 14Soma 14
MMéédiadia 4,674,67
Um Um problemaproblema 
DIMENSIONALDIMENSIONAL
M
M
é
é
d
i
a
d
i
a
=
 
4
=
 
4
( )
n
xx
n
i
i∑
=
−
= 1
2
2σ
` Resolve o problema
dimensional da
variância
` Raiz da variância
DesvioDesvio = = RaizRaiz (4,67) (4,67) 
= 2,16= 2,16
Ops Ops ……
PopulaPopulaççãoão ouou amostraamostra??
( )
n
xx
n
i
i∑
=
−
== 1
2
2σσ
` Calcule amplitude, desvio médio absoluto, 
variância e desvio padrão da série:
{10; -2; 5; 7}
Xi
10
-2
5
7
XiXi
--22
55
77
1010
R
o
l
|Xi |Xi –– Xi|Xi|
||--2 2 –– 5 |= 75 |= 7
|5 |5 –– 5| = 0 5| = 0 
|7 |7 –– 5| = 25| = 2
|10 |10 –– 5| = 55| = 5
M
é
d
i
a
 
=
 
5
Amplitude = 12
Soma = 14
Desv Médio Abs = 3,5
XiXi
--22
55
77
1010
(Xi (Xi –– Xi)Xi)22
((--2 2 –– 5)5)22= 49= 49
(5 (5 –– 5)5)22= 0 = 0 
(7 (7 –– 5)5)22= 4= 4
(10 (10 –– 5)5)22= 25= 25
M
é
d
i
a
 
=
 
5
Soma = 78
Variância = 19,5
`Desvio padrão = 
raiz (variância)
`Desvio = raiz 
(19,50)
`Desvio = 4,4159
Ops Ops ……
PopulaPopulaççãoão ouou amostraamostra??
n
XXi∑ −= 22 )(σ
1
)( 22
−
−= ∑
n
XXi
s
n
XXi∑ −= 2)(σ
1
)( 2
−
−= ∑
n
XXi
s
VariânciaVariância
DesvioDesvio 
PadrãoPadrão
PopulacionalPopulacional AmostralAmostral
Você recebeu $400 mil de 
herança e deseja aplicar ...
EscolhaEscolha a a 
AAççãoão A A ouou BB
Mês
Retornos 
% da 
ação A
Retornos 
% da 
ação B
1 1 5
2 15 11
3 8 8
4 13 9
5 3 7
CalculeCalcule::
a)a) MMéédiadia
b)b) MedianaMediana
c)c) ModaModa
d)d) AmplitudeAmplitude
e)e) VariânciaVariância 
(Pop)(Pop)
f)f) DesvioDesvio 
padrãopadrão 
(Pop)(Pop)
Mês A (A – M)2
1 1 49
2 15 49
3 8 0
4 13 25
5 3 25
Soma 40 148
Contagem 5 5
Soma/Cont 8 29,6
Média Variância
Mediana 8
Moda -
Desvio 5,44
RaizRaiz
Mês B (A – M)2
1 5 9
2 11 9
3 8 0
4 9 1
5 7 1
Soma 40 20
Contagem 5 5
Soma/Cont 8 4
Média Variância
Mediana 8
Moda -
Desvio 2,00
RaizRaiz
A B
Média 8 8
Desvio 5,44 2,00
Para um Para um mesmomesmo 
petiscopetisco ……
MelhorMelhor tem tem menormenor 
riscorisco!!!!
x
souCV μ
σ=
` De um modo geral, o desvio padrão representa a 
mais clássica medida de dispersão da estatística.
` Sua associação ao valor da média, somado ou 
subtraído, permite encontrar e determinar as 
freqüências relativas dos valores analisados. 
` Uma metodologia razoavelmente simples para 
entender a distribuição de um conjunto de dados é
fornecida pelo Teorema de Chebyshev.
` Para qualquer grupo de valores de uma 
amostra ou uma população, a proporção 
mínima de valores que se encontram dentro 
de k desvios padrões ao redor da média é
pelo menos igual a 
[1 – (1/k2)], sendo k uma constante maior 
que 1.
	Slide Number 1
	Slide Number 2
	Slide Number 3
	Slide Number 4
	Slide Number 5
	Slide Number 6
	Slide Number 7
	Slide Number 8
	Slide Number 9
	Slide Number 10
	Slide Number 11
	Slide Number 12
	Slide Number 13
	Slide Number 14
	Slide Number 15
	Slide Number 16
	Slide Number 17
	Slide Number 18
	Slide Number 19
	Slide Number 20
	Slide Number 21
	Slide Number 22
	Slide Number 23
	Slide Number 24