Exercícios Resolvidos de Termodinâmica

PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA 
 Prof. Anderson Coser Gaudio 
 Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo 
 http://www.cce.ufes.br/anderson 
 anderson@npd.ufes.br Última atualização: 28/11/2006 13:03 H 
 
14 – Temperatura, Teoria Cinética, Mecânica 
Estatística e Primeira Lei da Termodinâmica 
 
 
Fundamentos de Física 2 
Halliday, Resnick, Walker 
4ª Edição, LTC, 1996 
Física 2 
Resnick, Halliday, Krane 
4ª Edição, LTC, 1996 
Física 2 
Resnick, Halliday, Krane 
5ª Edição, LTC, 2003 
Cap. 19 - Temperatura Cap. 22 - Temperatura Cap. 21 - Temperatura 
Cap. 20 – Calor e a 
Primeira Lei da 
Termodinâmica
Cap. 23 - A Teoria 
Cinética e o Gás Ideal
Cap. 22 – Propriedades 
Moleculares dos Gases
Cap. 21 – A Teoria 
Cinética dos Gases
Cap. 24 - Mecânica 
Estatística
Cap. 23 - Primeira Lei 
da Termodinâmica
 Cap. 25 - Calor e 
Primeira Lei da 
Termodinâmica
 
 
 
 
Prof. Anderson (Itacaré, BA - Fev/2006) 
 
 
 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FUNDAMENTOS DE FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 19 - TEMPERATURA 
 
EXERCÍCIOS E PROBLEMAS 
 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 
 
[Início documento] 
 
05. Um termômetro de resistência é aquele que utiliza a variação da resistência elétrica com a 
temperatura de uma substância. Podemos definir as temperaturas medidas por esse termômetro, 
em Kelvins (K), como sendo diretamente proporcionais às resistência R, medida ohms (Ω). Um 
certo termômetro de resistência, quando seu bulbo é colocado na água à temperatura do ponto 
triplo (273,16 K), tem uma resistência R de 90, 35 Ω. Qual a leitura do termômetro, quando sua 
resistência for 96,28 Ω? 
 (Pág. 180) 
Solução. 
Para um termômetro de resistência, a temperatura medida em função da resistência é dada pela Eq. 
(1), 
 (1) kRT R =)(
onde k é uma constante de proporcionalidade. Nesse termômetro, a temperatura do ponto tríplice da 
água (T3) é dada por (2), onde R3 é a medida da resistência no mesmo ponto tríplice. 
 (2) 3)(3 3 kRTT R ==
Dividindo-se (1) por (2): 
 
33
)(
R
R
T
T R = 
 ( ) ( )( )( ) 3 3
96, 28 
273,16 K 291,088 K
90,35 R
RT T
R
Ω= = =Ω ? 
 K 1,291≈T 
 
[Início seção] [Início documento] 
 
06. Dois termômetros de gás a volume constante são usados em conjunto. Um deles usa nitrogênio e 
o outro, hidrogênio. A pressão de gás em ambos os bulbos é p3 = 80 mmHg. Qual é a diferença 
________________________________________________________________________________________________________ 
Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 19 – Temperatura 
2
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
da pressão nos dois termômetros, se colocarmos ambos em água fervendo? Em qual dos 
termômetros a pressão será mais alta? 
 (Pág. 180) 
Solução. 
Este problema deve ser resolvido com o auxílio do gráfico apresentado na Fig. 19-6 (pág. 173). 
 
(a) A Fig. 19-6 mostra que um termômetro de gás a volume constante que usa H2 como substância 
termométrica a uma pressão de 80 mmHg, mede uma temperatura para a água fervente 
aproximadamente igual . Usando-se N
2H
373,15 KT = 2 à mesma pressão, a medida da temperatura 
será . Para um termômetro de gás a volume constante, vale a seguinte relação: 
2N
373,35 KT =
 ( )
3
273,16 K pT
p
= 
Logo: 
 ( ) 2
2
H
H
3
273,16 K
p
T
p
= 
 ( )22
3 H
H 273,16 K
p T
p = (1) 
De maneira idêntica, temos: 
 ( )22
3 N
N 273,16 K
p T
p = (2) 
Fazendo-se (2) − (1): 
 ( ) ( )2 2 2 23N H N H273,16 Kpp p p T TΔ = − = − 
 ( )( ) ( ) ( )
80 mmHg
373,35 K 373,15 K 0,058573 mmHg
273,16 K
pΔ = − =⎡ ⎤⎣ ⎦ ? 
 0,059 mmHgpΔ ≈ 
(b) A pressão será mais alta no termômetro de N2, pois . Isto se deve ao fato de o N
2N H
T T>
2
2 ter 
um comportamento menos ideal do que o N2. 
________________________________________________________________________________________________________ 
Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 19 – Temperatura 
3
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
 
[Início seção] [Início documento] 
 
08. Um termistor é um componente semicondutor cuja resistência elétrica depende da temperatura. 
Costuma ser usado em terrmômetros clínicos e também para detectar superaquecimento em 
equipamentos eletrônicos. Dentro de uma faixa limitada de temperatura, a resistência é dada por 
 ( )1/ 1/ aB T TaR R e −= , 
onde R é a resistência do termistor à temperatura T e Ra é a resistência à temperatura Ta; B é 
uma constante que depende do material semicondutor utilizado. Para um tipo de termistor, B = 
4.689 K, e a resistência a 273 K é 1,00 x 104 Ω. Que temperatura o termistor mede quando sua 
resistência é 100 Ω? 
 (Pág. 180) 
Solução. 
A resistência do termístor (R) em função da temperatura (T) é dada por: 
 )/1/1()( a
TTB
aT eRR
−=
Aplicando-se logaritmo natural, têm-se: 
 e
TT
BRRR
a
aT ln
11lnlnln )( ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+== 
 
B
RR
TT
a
a
lnln11 −=− 
 ( )
( )
( ) ( )
11
4
100 1 1 1 1ln ln 373,0116 K
4.689 K 273 K1,00 10 a a
RT
B R T
−− ⎡ ⎤Ω⎛ ⎞ ⎢ ⎥= + = + =⎜ ⎟ × Ω⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦
? 
 K 373≈T 
 
[Início seção] [Início documento] 
 
10. A que temperatura a escala Fahrenheit indica uma leitura igual a (a) duas vezes a da escala 
Celsius e (b) metade da escala Celsius? 
 (Pág. 180) 
Solução. 
(a) O enunciado exige que: 
 2F CT T=
A regra de conversão da escala Celsius para Fahrenheit é: 
 9 32
5F C
T T= + 
Logo: 
 9 32
5 2
F
F
TT ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 o320 FFT = 
(b) Agora o enunciado exige que: 
________________________________________________________________________________________________________ 
Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 19 – Temperatura 
4
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
 
2
C
F
TT = 
Logo: 
 ( )9 2 3
5F F
T T= + 2 
 o12,3076 FFT = − ?
 o12 FFT ≈ − 
 
[Início seção] [Início documento] 
 
14. A que temperatura os seguintes pares de escalas dão a mesma leitura: (a) Fahrenheit e Celsius 
(veja Tabela 19-2), (b) Fahrenheit e Kelvin e (c) Celsius e Kelvin? 
 
 (Pág. 180) 
Solução. 
(a) 
 F C
9 32
5
T T= + 
 F=C F=C
9 32
5
T T= + 
 F=C 40T = − ? 
(b) 
 F C
9 32
5
T T= + 
 ( )F K9 273,15 325T T= − + 
 ( )F=K F=K9 273,15 325T T= − + 
 F=K 574,5875T =
 F=K 575T ≈ ? 
(c) 
 C K 273,15T T= −
________________________________________________________________________________________________________ 
Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 19 – Temperatura 
5
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
 C=K C=K 273,15T T= −
A equação acima não tem solução. Logo, as escalas Celsius e Kelvin nunca apresentam a mesma 
leitura. 
 
[Início seção] [Início documento] 
 
15. Suponha que, numa escala de temperatura X, a água ferva a -53,5oX e congele a -170oX. Qual o 
valor de 340 K, na escala X? 
 (Pág. 180) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema: 
 
−53,5o
−170o
Escala X
TX
373,15 K
Escala Kelvin
340 K
273,15 K
 
Comparando-se as escalas X e Kelvin, pode-se afirmar que: 
 
( ) ( )
( )
( ) (
( ) (
)
)X
53,5 X 170