O gas dentro de uma camara sofre os processos mostrados

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
1 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 25 - CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
40. O gás dentro de uma câmara sofre os processos mostrados no diagrama pV da Fig. 27. Calcule o 
calor resultante adicionado ao sistema durante um ciclo completo. 
 
 (Pág. 237) 
Solução. 
Durante um ciclo termodinâmico a variação da energia interna (∆Eint) do sistema é zero, 
 int 0E Q W∆ = + = 
 WQ −= (1) 
Nesta equação, Q é o calor resultante transferido durante o ciclo e W é o trabalho resultante 
executado sobre o sistema. De acordo com a convenção adotada neste livro, num ciclo 
termodinâmico anti-horário o sinal do trabalho é positivo. Portanto, no presente ciclo, o trabalho e o 
calor apresentam os seguintes sinais: 
 0W > 
 0Q < 
O trabalho realizado sobre o sistema corresponde à área do semicírculo mostrado na figura (pela 
convenção adotada neste livro, o trabalho num ciclo anti-horário é positivo). Embora seja tentador 
calcular essa área diretamente a partir da figura, este procedimento não é possível porque as escalas 
da ordenada e da abscissa são diferentes. No entanto, se as escalas dos eixos forem ignoradas é 
possível contornar essa dificuldade. 
Admitindo-se que cada quadrado do diagrama tenha uma unidade de comprimento (1 uc) de aresta, 
implica em que cada quadrado tenha uma unidade de área (1 ua). O semicírculo possui raio R = 1,5 
uc e sua área vale: 
 ua 534291,35,1
2
1
2
1 22 === ππRA 
Pode-se calcular a quantidade de trabalho que corresponde a cada quadrado no diagrama (Wq), 
multiplicando-se os valores da pressão (1 Mpa) e do volume (1 l = 1×10-3 m3) correspondentes a um 
quadrado. 
 kJ/ua 10)m 101).(MPa 10( 33 =×= −qW 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
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Portanto, o trabalho correspondente ao semicírculo do diagrama vale: 
 kJ 34291,35kJ/ua 10ua 534291,3 =×=×= qWAW 
Substituindo-se o valor de W em (1): 
 )kJ 34291,35(−=Q 
 kJ 35−≈Q 
Obs.: Há uma situação curiosa causada pelo enunciado do problema, que pede para calcular “…o 
calor resultante adicionado ao sistema durante um ciclo completo.” Em primeiro lugar, no ciclo 
completo o calor resultante não entra no sistema, mas sai dele. Então podemos imaginar que o 
enunciado pede para calcular o total de calor que entra no sistema. Pois bem, uma análise cuidadosa 
mostra que, se dividirmos o ciclo em três processos (ab, bc e ca), teremos os seguintes movimentos 
de calor: 
 
Portanto, o enunciado poderia estar interessado na quantidade Qbc, que é a única parcela líquida de 
calor que entra no ciclo. Porém, não é possível calcular nenhum dos calores mostrados na figura 
acima sem conhecermos o tipo de gás (CV) e, eventualmente, as temperaturas Ta, Tb e Tc. Veja o 
possível cálculo de Qbc a seguir: 
 int,bc bc bcQ E W= ∆ − 
 
2 2
c c c
b b b
V V V
bc V bc bc bcV V V
f fQ nC T pdV n R T pdV nR T pdV = ∆ − = ∆ − = ∆ − 
 ∫ ∫ ∫
 
Na equação acima, f é o número de graus de liberdade translacional, rotacional e vibracional da 
molécula do gás. Como o problema não citou o tipo de gás, não podemos conhecer f. Mesmos que 
admitíssemos que o gás fosse ideal monoatômico (f = 3), ainda assim precisaríamos de ∆Tbc, o que 
não é possível calcular (no presente caso, só podemos determinar as razões entre as temperaturas Ta, 
Tb e Tc). A integral correspondente ao trabalho bc pode ser estimada a partir do gráfico. 
 
p (MPa)
V (L)1
30
15
2,5 4
Qab
Qbc Qca
ab
c