Termodinâmica-Exercícios-CELV

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CELV – Colégio Estadual Luiz Vianna Física – 2 Adriano do Valle Pág. - 1 
TERMODINÂMICA
INTRODUÇÃO 
Termodinâmica é a parte da Termologia que estuda as 
transformações entre calor (Q) e trabalho (t), num gás ideal. 
Calor(Q): é uma forma de energia em trânsito, determinada 
pela diferença de temperatura entre dois corpos. 
 
Trabalho(t): energia em trânsito entre dois corpos devido a 
ação de uma força. 
 
ENERGIA INTERNA “U” 
 Para um gás perfeito monoatômico, denomina-se ener-
gia interna U a soma das energias cinéticas médias de todas as 
suas moléculas (Ec). 
TRn
2
3
EU c ×××== 
A energia interna de dada massa de um gás perfeito é 
função exclusiva da temperatura do gás. 
Quando um gás sofre uma variação de temperatura DT, 
a variação de energia interna DU será dada por: 
TRn
2
3
U D×××=D 
Em conseqüência, temos: 
· Se DT > 0 Þ DU > 0 : aumento de energia interna. 
· Se DT < 0 Þ DU < 0 : diminuição de energia interna. 
· Se DT = 0 Þ DU = 0 : energia interna constante. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
P01. Tem-se três mols de um gás monoatômico à temperatura 
de 50 oC. Dado R = 8,31 J/mol×K, determine a energia interna 
dessa quantidade de gás. 
 
P02. Se o gás da questão anterior for aquecido até 120 oC, qual 
a variação de sua energia interna? 
 
TRABALHO NUMA TRANSFORMAÇÃO 
GASOSA 
Consideremos um gás contido num cilindro provido de 
êmbolo, que se desloca no sentido da força. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estado 1 Estado 2 
O trabalho dessa força é dado por: 
t = F × d (onde F = P × A) 
t = P × A × d (onde A × d = DV) 
t = P × DV ou t = P × (V2 - V1) 
Assim temos: 
· DV > 0 Þ t > 0; o gás realiza trabalho sobre o meio (ex-
pansão). 
· DV < 0 Þ t < 0; o meio realiza trabalho sobre o gás 
(compressão). 
· DV = 0 Þ t = 0; o sistema não troca trabalho. 
Num diagrama de pressão ´ volume, o trabalho realizado 
pela força que o gás exerce sobre o êmbolo é numericamente 
igual á área sob a curva. 
 
 
 
 
 
 
 
expansão a pressão constante compressão a pressão variável 
(t > 0) (t <0) 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
P03. Numa transformação sob pressão constante de 800 N/m2. 
o volume de um gás se altera de 0,020 m3 para 0,060 m3. De-
termine o trabalho realizado durante a expansão do gás. 
 
P04. Um gás ideal, sob pressão constante de 2,5 atm, tem seu 
volume reduzido de 12 litros para 8,0 litros. Determine o tra-
balho realizado no processo. Considere que 1 atm = 105 N/m2 
e 1l = 10-3 m3. 
 
P05. O gráfico indica como 
varia o volume de um gás 
ideal num processo isobárico 
de expansão. Determine o 
trabalho realizado pelo gás 
nessa transformação. 
 
P06. (UNIRIO-RJ) O gráfico 
mostra uma transformação so-
frida por uma certa massa de gás 
ideal, partindo da temperatura 
inicial 300 K. 
Determine: 
a) a temperatura do gás no 
estado C (em Celsius); 
b) o trabalho realizado pelo gás na transformação AB. 
c) o trabalho realizado pelo gás na transformação BC. 
 
PRIMEIRO PRINCÍPIO DA TERMODINÂMICA 
O primeiro princípio da termodinâmica é uma Lei da 
Conservação da Energia. 
Consideremos um sistema recebendo uma certa quantidade de 
calor Q. 
 
 
 
 
 
 
 
Parte desse calor (Q) foi utilizado para realizar trabalho 
(t) e o restante provocou um aumento na sua energia interna 
DU. 
Q = t + DU ou DU = Q - t 
F
r
2V
VD
d
F
r
gás) do inicial volume(V1
)área(A
)1(
1V 2V
P
V
)2(
)1(
1V2V
P
V
)2(
1,0 5,0
)m/N10(P 25
)m10(V 34-0
6
0,5
)m/N(P 2
)m(V 30
80
20
0,1 0,3
A
B
C
Q
t
UD
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A convenção de sinais para a quantidade de calor trocada Q e 
o trabalho realizado t é: 
calor recebido pelo gás Q > 0 
calor cedido pelo gás Q < 0 
trabalho realizado pelo gás (expansão) t > 0 
trabalho realizado sobre o gás (compressão) t < 0 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
P07. Num dado processo termodinâmico, certa massa de um 
gás ideal recebe 260 J de calor de uma fonte térmica. Verifica-
se que nesse processo o gás sofre uma expansão, tendo sido 
realizado um trabalho de 60 J. Determine a variação de energia 
interna sofrida pelo gás. 
 
P08. O gás contido em um recipiente cilíndrico de êmbolo 
móvel sofre uma transformação na qual recebe de uma fonte 
térmica 800 cal. Simultaneamente, executa-se sobre o gás um 
trabalho de 209 J. Sabendo-se que 1 cal = 4,18 J, determine a 
variação de energia interna do gás. 
 
P09. Uma bomba de potência 150 W comprime um gás conti-
do num recipiente durante 20 s. Nesse tempo o gás dispersa 
para o ambiente externo uma quantidade de calor de 200 cal. 
De quanto varia a energia interna do gás? 
Adote 1 cal = 4,18 J. 
TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA 
Na transformação isobárica a pressão permanece constante, 
o trabalho e a quantidade de calor são dados por: 
t = P×DV 
QP = m×cP×DT (cP: calor específico à pressão constante) 
QP = t + DU 
TRANSFORMAÇÃO ISOMÉTRICA 
OU ISOCÓRICA 
O volume permanece constante, logo não há realização de 
trabalho (t = 0) e a quantidade de calor QV, é dada por: 
QV = m×cV×DT (cV: calor específico à volume constante) 
QV = t + DU Þ QV = 0 + DU Þ QV = DU 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
P10. Numa transformação isobárica, o volume de um gás ideal 
aumentou de 0,10 m3 para 0,60 m3, sob pressão de 4,2 N/m2. 
Durante o processo o gás recebeu 6,1 J de calor do ambiente. 
Determine a variação de energia interna do gás. 
 
P11. (U.F. Uberlândia-MG) O 
gráfico representa a variação de 
energia interna de um gás ideal 
a volume constante. 
a) Qual o trabalho feito no 
intervalo de 200 K a 300 
K? 
b) Qual o calor que o gás absorveu? 
c) Se a massa do gás é 32 g, calcule o calor específico a 
volume constante, em cal/g.oC. 
TRANSFORMAÇÃO ISOTÉRMICA 
Na transformação isotérmica, como a temperatura permanece 
constante, a energia interna não varia, isto é: 
DT = 0 Þ DU = 0 
Q = t + DU Þ Q = t + 0 Þ Q = t 
TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA 
Chama-se adiabática a transformação gasosa em que o gás 
não troca calor com o meio ambiente, seja porque o gás está 
termicamente isolado, seja porque o processo é suficientemen-
te rápido para que qualquer troca de calor possa ser considera-
da desprezível. Assim: 
Q = 0 
Q = t + DU Þ 0 = t + DU Þ DU = - t 
· Na expansão adiabática, o volume do gás aumenta, a 
pressão diminui e a temperatura diminui. 
· Na compressão adiabática, o volume diminui, a pressão 
aumenta e a temperatura aumenta. 
Graficamente, a transformação adiabática é representada, no 
diagrama de Clapeyron, pela curva indicada abaixo. Observe 
que essa curva vai do isoterma correspondente à temperatura 
inicial (T1) à isoterma da temperatura final (T2). 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
P12. Um gás recebe 80 J de calor durante uma transformação 
isotérmica. Qual a variação de energia interna e o trabalho 
realizado pelo gás no processo? 
 
P13. (FUVEST-SP) Um mol de 
moléculas de um gás ideal sofre 
uma transformação isotérmica 
reversível A Þ B, mostrada na 
figura. 
a) Determine o volume VB. 
b) Sabendo-se que o gás realizou 
um trabalho igual a 5,7 joules, qual a quantidade de calor 
que ele recebeu? 
 
P14. (FUVEST-SP) O gráfico da 
figura representa uma transformação 
reversível sofrida por determinada 
massa de gás perfeito. 
a) Qual a variação de temperatura 
do gás entre o estado inicial A e 
o estado final C? 
b) Qual a quantidade de calor, em 
joules, recebida pelo gás na transformação ABC? 
 
P15. (UF-RS) Qual é a variação de energia interna de um gás 
ideal sobre o qual é realizado um trabalho de 80 J, durante 
uma compressão adiabática? 
a) 80 Jb) 40 J c) zero d) - 40 J e) - 80 J 
 
P16. Um gás ideal é comprimido adiabaticamente, realizando-
se sobre ele um trabalho de 100 joules. Determine: 
a) A quantidade de calor trocada com o meio ambiente; 
b) A variação de energia interna sofrida pelo gás; 
c) Como variam a pressão, o volume e a temperatura do gás 
no processo. 
)cal(U
0 200 300 )K(T
1000
1500
1
2
1V 2V
P
V
isoterma T1
isoterma T2
1P
2P
adiabática
0
B
BV
)atm(P
)(V l
A
1
1
2
0
)m/N(P 2
)m(V 30
4
1
1 4
A B
C
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TRANSFORMAÇÃO CÍCLICA 
Um gás sofre uma transformação cíclica ou realiza um 
ciclo quando a pressão, o volume e a temperatura retornam aos 
seus valores iniciais, após uma seqüência de transformações. 
Portanto, o estado final coincide com o estado inicial. Sendo 
coincidentes os valores das temperaturas final e inicial, temos 
que DU = 0. 
Em vista do Primeiro Princípio da Termodinâmica: 
Q = t + DU Þ Q = t + 0 Þ Q = t 
Uma transformação cíclica é representada no gráfico P ´ V 
através de uma curva fechada, cuja área interna fornece o 
trabalho total trocado com o meio exterior. 
Ciclo horário: 
· t > 0 
· DU = 0 
· Q = t (Q > 0) 
· O sistema recebe calor e realiza 
trabalho 
 
Ciclo anti-horário: 
· t < 0 
· DU = 0 
· Q = t (Q < 0) 
· O sistema Cede calor e recebe 
trabalho 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
P17. Certa massa de gás per-
feito sofre o processo cíclico 
representado no gráfico. De-
termine: 
a) A variação da energia 
interna; 
b) O trabalho realizado no 
processo; 
c) A quantidade de calor trocada com o ambiente. 
 
P18. (FUVEST-SP) O dia-
grama P ´ V da figura refe-
re-se a um gás ideal passan-
do por uma transformação 
cíclica através de um sistema 
cilindro-pistão. 
a) Qual o trabalho realiza-
do pelo gás no processo 
AB? 
b) Em que ponto do ciclo a temperatura do gás é menor? 
 
P19. (ACAPE-SC) O diagrama a 
seguir representa uma transforma-
ção ABCD, realizada por 2 mols de 
um gás ideal. As unidades de pres-
são e volume são, respectivamente, 
N/m2 e m3. Se a temperatura do gás, 
no estado A, é 77 oC, o trabalho 
realizado no ciclo será: 
a) 11 200 J c) 2 800 J 
b) 5 600 J d) 2 464 J e) 2 100 J 
SEGUNDO PRINCÍPIO DA TERMODINÂMICA 
 O Segundo Princípio da Termodinâmica, tal como foi 
enunciado pelo físico francês Sadi Carnot, estabelece limita-
ções às transformações termodinâmicas, realizadas pelas cha-
madas máquinas térmicas. 
Para haver conversão contínua de calor em trabalho, um 
sistema deve operar continuamente em ciclos entre uma fonte 
quente e uma fonte fria, que permanecem em temperaturas 
constantes. Em cada ciclo, é retirada uma certa quantidade de 
calor (Q1) da fonte quente, que é parcialmente convertido em 
trabalho (t), sendo o restante (Q2) rejeitado para a fonte fria. 
A figura ao lado representa 
uma máquina térmica, que pode 
ser uma máquina a vapor, um 
motor a explosão de automóvel, 
etc. 
 
 
Q1 = t + Q2 
 
 
 
 
RENDIMENTO DAS MÁQUINAS TÉRMICAS “h” 
O rendimento de uma máquina térmica é dado pela re-
lação entre o trabalho t (energia útil) e a quantidade de calor 
Q1 retirada da fonte quente (energia total). 
1Q
t
=h Þ 
1
21
Q
QQ -
=h Þ 
1
2
Q
Q
1-=h 
CICLO DE CARNOT 
Carnot demonstrou que o maior rendimento possível para uma 
máquina térmica entre duas temperaturas T1 (fonte quente) e 
T2 (fonte fria). Este ciclo idealizado por Carnot consiste em 
duas transformações adiabáticas alternadas com duas trans-
formações isotérmicas. Graficamente, fica assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
· A ® B: expansão isotérmica ® o sistema transforma o 
calor recebido da fonte quente em trabalho. 
· B ® C: expansão adiabática ® o sistema ao realizar traba-
lho, sofre um abaixamento de temperatura T1 para T2. 
· C ® D: compressão isotérmica ® o trabalho realizado 
sobre o sistema é convertido em calor, que é transmitido à 
fonte fria. 
· D ® A: compressão adiabática ® o trabalho realizado 
sobre o sistema produz um aumento de temperatura de T2 
para T1. 
Em particular, para o ciclo de Carnot foi demonstrado que 
o rendimento máximo depende exclusivamente das temperatu-
ras absolutas das fontes quente e fria. 
1
2
T
T
1-=h e 
1
2
1
2
T
T
Q
Q
= 
P
V
A Bt
P
V
A Bt
)m/N(P 2
)cm(V 30
5104 ×
5,1 0,4
A B
C
5102 × D
)m/N10(P 25
)m10(V 33-0
5
5
A
B C2
1
V0
oP3
oV oV2
A
B C
oP D
P
1Q
)(T1quente fonte
2Q
t
)(T2fria fonte
térmica
máquina
A
B
2T
1TD
C
1Q
2Q
P
V
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
P20. (FMU/FIAM-SP) Uma máquina térmica recebe da fonte 
quente 100 cal e transfere para a fonte fria 70 Cal. O rendi-
mento dessa máquina será: 
a) 15% b) 20% c) 30% d) 40% 
 
P21. Calcule o rendimento de 
uma máquina térmica que segue 
o ciclo descrito pelo diagrama. 
Sabendo ela absorve 8×104 J de 
energia térmica por ciclo, calcule 
o rendimento dessa máquina. 
 
P22. (UF-RS) Analise as seguin-
tes afirmações, referentes à 2a Lei da Termodinâmica. 
I. Se uma máquina térmica, operando em ciclos, retira 
100 joules de calor de uma fonte quente, então ela po-
de produzir até 100 joules de trabalho. 
II. Uma máquina térmica, que opera em um ciclo de Car-
not, tem um rendimento de 100%. 
III. O rendimento de uma máquina térmica será máximo 
quando ela operar em um ciclo de Carnot 
Estão corretas: 
a) apenas a I. 
b) apenas a III d) apenas a I e a II 
c) apenas a II. e) apenas a II e a III 
 
P23. (UNIVALI-SC) Uma máquina térmica opera segundo o 
ciclo de Carnot entre as temperaturas de 400 K e 280 K, rece-
bendo 1200 J de calor da fonte quente. O calor rejeitado para a 
fonte fria e o trabalho realizado pela máquina, em joules, são 
respectivamente: 
a) 840 e 360 c) 1000 e 1000 
b) 500 e 1500 d) 1400 e 600 e) 700 e 1300 
 
P24. (UEL-PR) Uma determinada máquina térmica deve ope-
rar em ciclo entre as temperaturas de 27 oC e 227 oC. Em cada 
ciclo ela recebe 1000 cal da fonte quente. O máximo de traba-
lho que a máquina pode fornecer por ciclo ao exterior, em 
calorias, vale: 
a) 100 b) 600 c) 500 d) 400 e) 200 
 
TESTES DE REVISÃO: 
RO1. (UFU-MG) Um gás está confinado em um cilindro pro-
vido de um pistão. Ele é aquecido, mas seu volume não é alte-
rado. É possível afirmar que: 
a) a energia interna do gás não varia. 
b) o trabalho realizado nesta transformação é nulo. 
c) o pistão sobe durante o aquecimento. 
d) a força que o gás exerce sobre o pistão permanece cons-
tante. 
e) a energia cinética média das partículas do gás diminui. 
 
R02. (UEL-PR) A figura ao 
lado representa uma transfor-
mação cíclica de um gás ideal. 
O módulo do trabalho realiza-
do nos trechos AB, BC e CA, 
em joules, são, respectiva-
mente, de: 
a) 200, 100, 0 
b) 100, 100, 100 d) 0, 300, 100 
c) 0, 200, 300 e) 100, 200, 300 
R03. (UFRN) Um sistema termodinâmico realiza um trabalho 
de 40 kcal quando recebe 30 kcal de calor. Nesse processo, a 
variação de energia interna desse sistema é de: 
a) - 10 kcal c) 10 kcal 
b) zero d) 20 kcal e) 35 kcal 
 
R04. (UCMG) Na transformação cíclica de um gás perfeito, 
mostrado na figura, o trabalho realizado num ciclo, em joules, 
vale: 
a) 2×105 
b) 6×105 
c) 15×105 
d) 20×105 
e) 25×105 
 
R05. (UECE) Nas transformações isotérmicas dos gases per-
feitos, é incorreto a firmar que: 
a) não há variação de temperatura. 
b) a variação da energia interna do gás é nula. 
c) não ocorre trocade calor entre o gás e o ambiente. 
d) o calor trocado pelo gás com o exterior é igual ao trabalho 
realizado no mesmo processo. 
 
R06. (UCPR) Na compressão adiabática de um gás: 
a) a pressão aumenta e a temperatura diminui. 
b) a pressão diminui e a temperatura não se altera. 
c) a pressão permanece constante e a temperatura aumenta. 
d) a pressão e a temperatura aumentam. 
e) a pressão e a temperatura permanecem constantes. 
 
R07. Qual é o rendimento de uma máquina térmica que retira 
de uma fonte quente 200 cal e passa para a fonte fria 50 cal? 
 
R08. (PUC-RS) Um sistema recebe 300 cal de uma fonte tér-
mica, ao mesmo tempo que realiza um trabalho de 854 J. Sa-
bendo-se que 1 cal = 4,18 J, pode-se afirmar que a energia 
interna do sistema aumenta: 
a) 300 J c) 554 J 
b) 400 J d) 1154 J e) 1254 J 
 
R09. (PUC-SP) Um gás perfeito realiza um ciclo de Carnot. A 
temperatura da fonte fria é de 127 oC e a da fonte quente é de 
427 oC. O rendimento do ciclo é: 
a) 3,4% c) 43% 
b) 70% d) 57% e) 7% 
Esta apostila foi elaborada e editada pelo professor 
Adriano Lucciola do Valle 
adrianodovalle@yahoo.com.br 
http://geocities.yahoo.com.br/adrianodovalle 
 
RESPOSTAS: 
P01. 12079 J P02. 2618 J P03. 32 J P04. 103 J 
P05. 24 J P06. a) 375 b) 100 J c) 40 J P07. 200J 60J 140J 
P08. 3553 J P09. 2164 J P10. 4,0 J 
P11. a) zero b) 0,16 cal/goC c) 500 cal P12. 80 J e 0 
P13. a) 2 l b) 5,7 J P14. a) 0 b) 12 J P15. a 
P16. P ? aumenta; V ? diminui; T ? aumenta 
P17. a) 0 J b) – 600 J c) – 600 J 
P18. a) 1,0 J b) D P19. a P20. c P21. 25% P22. b 
P23. a P24. d 
R01. b R02. c R03. a R04. e R05. c R06. d R07. 75 % 
R08. b R09. c 
)m/N(P 2
)m(V 30
5104 ×
1,0 2,0
5102 ×
)m/N(P 2
)m(V 30
5104 ×
A
B C
5102 ×
3101 -× 3102 -×
)m/N(P 2
)m(V 30
5104 ×
5
5102 ×
10 15 20