E - Medidas de posicao

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VI – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MODA
É o valor mais freqüente no conjunto ou o valor de maior freqüência se os dados apresentarem tabulados. Uma distribuição pode ser amodal, unimodal ou multimodal. 
Ex1: Observando os conjuntos a seguir, identifique a moda de cada um.
A = {4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9 } ( Mo = 5 (unimodal)
B = {2, 2, 2, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 8 } ( Mo = 2 e 8 (bimodal)
C = {2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13} ( Mo = não existe (amodal)
D = {3, 3, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9 } ( Mo = não existe 
Salários dos empregados da empresa Omega – janeiro/2002
	Faixa Salarial (s.m.) (xi
	Empregados fi
	Salário Xi
	Fi
	 (%)
	
	2 |( 4
	9
	3
	9
	 5,71
	27
	4 |( 6
	8
	5
	17
	 2,86
	40
	6 |( 8
	6
	7
	23
	 17,14
	42
	8 |( 10
	5
	9
	28
	 14,29
	45
	10 |( 12
	2
	11
	30
	 5,71
	22
	12 |(| 14
	5
	13
	35
	 14,29
	65
	Total
	35
	-
	-
	100,00
	241
Ex2: Analisando a tabela acima, observa-se que o salário modal é de 3 salários mínimos, pois a maior freqüência está na 1ª classe.
MEDIANA
É o valor que divide uma série ordena em duas partes iguais, ou seja é o valor que ocupa a posição central.
2.1. Determinação da Mediana
N.º Impar de Observações 
Se temos um número impar de observações, a posição do elemento mediano é dado por: 
 . Daí tem que a mediana corresponde ao valor do elemento mediano.
N.º Par de Observações 
 Se o número de observações for par teremos dois elementos centrais e identifica-se estes elementos através das expressões: 
. A mediana será, então determinada pela expressão: 
Ex.: Partindo dos conjuntos a seguir determine suas medianas.
	 A = { 3, 5, 6, 8, 9, 12, 13 } ( n.º impar de informações, logo 
. Isto significa que a mediana corresponde ao valor do 4º elemento, ou seja, a mediana é 8. 
	B = { 3, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 18 } ( N.º par de observações, então 
. Isto quer dizer que os dois elementos centrais são o 4º e 5º elemento. Logo a mediana será obtida calculando-se o ponto médio dos valores correspondente ao 4º e 5º elemento, ou seja 
.
Ex.: Observando a tabela salarial, temos 35 observações, logo um n.º impar. Isto significa que o elemento mediano é dado por: 
. Assim a mediana corresponde ao salário do 18º empregado. Analisando a tabela, temos que o 18º empregado encontra-se na 3ª classe, então o salário mediano é de 7 salários mínimos.
MÉDIA 
3.1. Média para dados não agrupados – É o quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número total de valores. A média é obtida através da expressão: 
.
 
Ex.: As observações a seguir, indica as notas obtidas por um aluno. Obtenha a nota média. 
 Notas ( 4, 8, 6, 7, 9.
�� EMBED Equation.3 . 
3.2. Média para dados agrupados – Quando os dados estiverem agrupados numa distribuição de freqüência usaremos a média aritmética dos valores x1, x2, ..., xk, ponderados pelas respectivas freqüências absolutas: f1, f2, ..., fk. Assim: 
Ex.: Retornando a tabela temos que o salário médio será: 
salários.
3.3. Média Ponderada – É o quociente entre o produto dos valores da variável pelos respectivos pesos e a soma dos pesos. Assim temos: 
 
Ex.: 
	Avaliação
	Nota (Xi)
	Peso (pi)
	Xi pi
	NTI
	8
	2
	16
	NPC
	6
	3
	18
	NEF
	5
	5
	25
	Total
	- 
	10
	59
PROPRIEDADES DA MÉDIA
4.1. A soma dos desvios em relação a média é nula (	
�� EMBED Equation.3 
4.2. Somando-se ou subtraindo-se uma constante ( c ) de todos os valores da variável, a média do conjunto fica aumentada ou diminuída dessa constante.	( 
4.3. Multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores da variável por uma constante ( c ), a média do conjunto fica aumentada ou diminuída dessa constante. ( 
4.4 A média da soma ou subtração de duas variáveis é igual a soma ou a subtração das médias das variáveis ( 
.
_990131802.unknown
_990183229.unknown
_1076568761.unknown
_1106287061.unknown
_1106287303.unknown
_1106286827.unknown
_995451452.unknown
_995452473.unknown
_995394638.unknown
_990132018.unknown
_990181877.unknown
_990131985.unknown
_990128893.unknown
_990129465.unknown
_990130997.unknown
_990128927.unknown
_990127083.unknown
_990127981.unknown
_990128325.unknown
_990123934.unknown