F - Medidas de dispersao

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VI – MEDIDAS DE DISPERSÃO
CONCEITO 
As medidas de dispersão servem para verificar o grau de variabilidade dos valores de uma variável em torno da média, pois é comum encontrarmos séries que, apesar de terem a mesma média, são compostas de maneira distinta.
2.1. Desvio Médio (DM) ( É definido pela média aritmética dos valores absolutos dos desvios tomados em relação a média. 
Desvio médio para dados brutos: 
Ex.: As notas de 10 alunos estão relacionadas a seguir. Qual o valor do desvio médio absoluto das notas? 	5	8	4	7	3	9	6	8	9	1.
	A nota média ( 
�� EMBED Equation.3 
Desvio médio para dados agrupados: 
Salários dos empregados da empresa Omega – janeiro/2002
	Faixa Salarial (xi
	Empregados fi
	Salário Xi
	
	
	
	2 |( 4
	9
	3
	27
	35,1
	136,89
	4 |( 6
	8
	5
	40
	15,2
	28,88
	6 |( 8
	6
	7
	42
	0,6
	2,17
	8 |( 10
	5
	9
	45
	10,5
	22,05
	10 |( 12
	2
	11
	22
	8,2
	33,62
	12 |(| 14
	5
	13
	65
	30,5
	186,05
	Total
	35
	-
	241
	100,1
	409,66
Ex.: Baseado na tabela, temos que o desvio médio absoluto dos salários é:
 
2.2. Variância (s2) ( A variância corresponde a média aritmética dos quadrados dos desvios em relação à média aritmética. Se tivermos analisando uma amostra o denominador da variância será (n-1) no lugar de n. A razão desse procedimento reside no tato de que, utilizando (n-1) obtém-se uma melhor estimativa do parâmetro populacional. Para valores grandes de n, (n>30) não há grandes diferenças entre os resultados obtidos pela utilização de qualquer desses dois divisores. 
Variância para dados brutos: 
Ex.: As notas de 10 alunos estão relacionadas a seguir. Qual o valor da variância?
	5	8	4	7	3	9	6	8	9	1.
	A nota média ( 
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 
Variância para dados agrupados: 
Ex.: Baseado na tabela, temos que a variância dos salários será de:
 
2.3. Propriedades da Variância
 
2.4. Desvio Padrão (s) ( É a raiz da variância. Partindo dos exemplos acima temos que:
O desvio padrão das notas dos alunos ( 
O desvio padrão dos salários ( 
2.5. Coeficiente de Variação (CV) ( Trata-se de uma medida útil para a comparação do grau de concentração em torno da média de séries distintas. Sua fórmula matemática é definida por: 
.
Na prática considera-se uma distribuição com 
Utilizando os exemplos anteriores temos que:
O coeficiente de variação das notas dos alunos ( 
 (Alta dispersão)
O coeficiente de variação dos salários ( 
 (Alta dispersão)
	
2.6. Escore Reduzido (z) ( Trata-se de uma medida que tem como finalidade verificar a posição relativa de um elemento em relação ao grupo. Sua fórmula matemática é definida por: 
.
Ex.: Suponha que se deseje saber a posição relativa da Fátima em relação a turma que tirou nota 7.
		
_995394432.unknown
_1106287657.unknown
_1106288209.unknown
_1106288657.unknown
_1106288965.unknown
_1106289139.unknown
_1106288914.unknown
_1106288357.unknown
_1106287668.unknown
_995453562.unknown
_995453808.unknown
_1076568761.unknown
_995453698.unknown
_995394847.unknown
_995395001.unknown
_995395008.unknown
_995394997.unknown
_995394461.unknown
_990338264.unknown
_990343425.unknown
_995394402.unknown
_995394427.unknown
_990342591.unknown
_990190079.unknown
_990337223.unknown
_990337645.unknown
_990188859.unknown