Lista 2

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Universidade Federal de Sergipe - CCET - DMA
Disciplina: Ca´lculo II- 2016.1
Prof.: Naldisson dos Santos.
Lista de Exerc´ıcios 2
1. Encontre uma fo´rmula para o termo geral an da sequeˆncia, assumindo que o padra˜o dos
primeiros termos continua.
a) {1
2
, 1
4
, 1
8
, 1
16
, · · ·}.
b) {−1
4
, 2
9
,− 3
16
, 4
25
, · · ·}.
2. Verifique se sa˜o convergentes ou divergentes as seguintes sequeˆncias. Para as convergentes
encontre o limite.
a) an =
3+5n2
n+n2
.
b) an =
2n
3n+1
.
c) an =
n
1+
√
n
.
d) an =
√
n+ 100−√n.
e) an = (−1)n sin( 1n).
f) an = (1 + 3n)
1
n .
g) an =
1
n2
+ 2
n2
+ · · ·+ n
n2
.
h) an = arctan(2n).
i) an =
cos2 n
2n
.
j) an = n. sin(
pi
2n
).
3. Determine se a sequeˆncia e´ mono´tona. A sequeˆncia e´ limitada?
a) an =
1
5n
.
b) an =
2n−3
3n+4
.
c) an = cos(npi/2).
1
d) an =
√
n
n+2
.
4. Mostre que a sequeˆncia definida por
a1 = 2, an+1 =
1
3− an , n = 1, 2, · · ·
satisfaz 0 < an ≤ 2 e e´ decrescente. Deduza que a sequeˆncia e´ convergente e encontre seu
limite.
5. Verifique se a sequeˆncia an =
5n
3n.n!
e´ convergente.
2