Apol Estatística nota 10

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Questão 1/5 - Estatística 
Observe a tabela a seguir: 
 
 
A tabela acima apresenta dados de uma pesquisa sobre o tempo de vida útil de determinado componente eletrônico. 
Foram coletadas 50 amostras desse componente para determinação do tempo de vida. Os resultados obtidos são 
apresentados na distribuição de frequências. De acordo com os dados acima e os conteúdos do livro-base 
Estatística, considere as afirmativas a seguir: 
 
I. O tempo médio de vida do componente eletrônico é de 1554 horas. 
II. A frequência acumulada da terceira classe indica que 15 componentes tiveram tempo de vida inferior a 1500 
horas. 
III. A frequência relativa acumulada da quarta classe indica que apenas 25% dos componentes têm tempo de vida 
igual ou superior a 1600 horas. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Nota: 20.0 
 
A III. 
 
B I e II. 
Você acertou! 
Item I correto: O cálculo da média é dado pela tabela, onde é o limite inferir da classe, o limite superior da classe e pm o ponto médio da classe: 
 
 
Então a média ¯¯¯ x=∑7i=1fi.xin=1554,x¯=∑i=17fi.xin=1554, , onde fifi é a frequência da classe i e xixi é o ponto médio da classe i, pm. Item II está 
correto, pois conforme pode-se observar na tabela a frequência acumulada da terceira classe é 15 e indica que 15 componentes tiveram tempo de 
vida inferior a 1500 horas. Item III está incorreto, porque a frequência relativa acumulada da quarta classe é 0,7 ou 70% e indica que 70% dos 
componentes têm tempo de vida inferior a 1600 horas. O contrário é que 30% dos componentes têm tempo de vida igual ou superior a 1600 horas. 
(livro-base p. 33, 62) 
 
C II e III. 
 
D II. 
 
E I e III. 
Questão 2/5 - Estatística 
Leia o texto a seguir: 
O campo da Estatística desenvolve seus estudos usando, entre outros elementos, medidas de 
posição central, cálculo da média aritmética, moda, mediana, variância, desvio padrão e 
coeficientes de Pearson. 
Fonte: texto elaborado pelo autor 
Considerando o texto acima e os conteúdos do livro-base Estatística, considere as seguintes 
afirmações: 
 I. Dado a amostra 8, 4, 6, 9, 10, 5, referente à idade de 6 alunos de uma sala de aula, o desvio 
padrão da idade dos alunos é 2,3. 
 
II. Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a moda é igual a 8,0, a média é igual a 
7,8 e o desvio padrão é igual a 1,0. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson tem valor -
0,35. 
 
III. Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a mediana é igual a 15,4, a média é igual 
a 16,0 e o desvio padrão é igual a 6,0. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson tem valor 
0,40. 
 
IV. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson para determinada distribuição de frequências 
é igual a zero, então pode-se então afirmar que a curva é assimétrica. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Nota: 20.0 
 
A I e II. 
 
B I. 
Você acertou! 
Item I, o cálculo do desvio padrão amostral é dado por: s=√ (x−¯¯¯x)2n−1 s=(x−x¯)2n−1 , Primeiro calculamos a 
média ¯¯¯ x=8+4+6+9+10+56=7x¯=8+4+6+9+10+56=7 , então tem-se 
, s=√ (8−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(5−7)26−1≅2,3s=(8−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(5−7)26−1≅2,3 correto. Item 
II, O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson As=¯¯¯x−Mos=7,8−81=−0,2As=x¯−Mos=7,8−81=−0,2 , incorreto. 
Item III, O segundo coeficiente de assimetria de Pearson é dado 
por As=3(¯¯¯x−Md)s=3(16−15,4)6=3.0,66=0,3As=3(x¯−Md)s=3(16−15,4)6=3.0,66=0,3 , incorreto. Item IV, quando o segundo 
coeficiente de assimetria de Pearson é zero a curva é simétrica. incorreto (livro-base, p. 87, 96-97) 
 
C III e IV. 
 
D II e IV. 
 
E IV. 
Questão 3/5 - Estatística 
Interprete esta tabela que representa as notas de uma turma de aluno e a frequências destas 
notas: 
 
Considerando estas informações da tabela e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a 
todos os níveis sobre distribuição de frequências, assinale a alternativa correta: 
Nota: 20.0 
 
A A amplitude total é 70. 
 
B A quantidade de classes ou intervalos é 14. 
 
C A amplitude das classes é 5. 
 
D A frequência acumulada total é de 70. 
Você acertou! 
“Frequência acumulada é o somatório das frequências dos valores inferiores ou iguais ao valor dado.” (livro-base, p.26). As outras 
alternativas estão incorretas porque: “Para o cálculo da amplitude total, subtraímos o maior valor do menor dos resultados obtidos.” 
(livro-base, p.52). Assim, a amplitude total vale 10-0=10. “Para encontrar a quantidade de classes ou intervalos basta contar quantos 
são. No caso, 10.” (livro-base, p.52). Para descobrirmos a amplitude das classes,” subtraímos o limite superior de uma classe qualquer 
do seu limite inferior. Por exemplo, na quinta classe, 5 – 4 = 1; então, as classes têm amplitude igual a 1.” (livro-base, p.52). Para se 
encontrar o ponto médio, soma-se a nota mais alta com a nota mais baixa dentro da classe e divide-se por dois. Assim, neste caso: (4 + 
5)/2 = 4,5 
 
E O ponto médio da quinta classe é 5. 
 
Questão 4/5 - Estatística 
Leia o trecho do texto a seguir: 
“Teorema do produto: A probabilidade de ocorrência simultânea de dois eventos e é igual ao produto da 
probabilidade de um deles pela probabilidade condicional do outro [...] ”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. 
Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 34. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre conceitos da teoria das 
probabilidades, leia as seguintes afirmações: 
 I. Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Uma segunda caixa contém 12 canetas iguais, 
das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. A probabilidade de uma ser 
perfeita e a outra não é 1924019240. 
 
II. A probabilidade de que Pedro resolva um problema é de 1313 e a de que Paulo o resolva é de 1414. Se ambos 
tentarem resolver independentemente o problema, a probabilidade de que o problema seja resolvido é 1212. 
III. A probabilidade de se obterem exatamente 5 coroas em 6 lances de uma moeda não viciada é 12,3%. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Nota: 20.0 
 
A I. 
 
B II e III. 
 
C II. 
Você acertou! 
Afirmação I está incorreta: Sejam os eventos B1: caneta sem defeito da caixa 1 e B2: caneta sem defeito da caixa 2, D1: caneta com defeito da caixa 1 e D2 caneta com defeito da caixa 2. A probabilidade de um 
ser com defeito e a outra não implica na probabilidade: P(B1∩D2)+P(D1∩B2)= 
1320.412+720.812=52240+56240=108240=920.P(B1∩D2)+P(D1∩B2)=1320.412+720.812=52240+56240=108240=920.Afirmaçao II está correta: Têm-se as seguintes situações: Os dois resolvem a 
questão, ou um dos dois resolvem a questão. Seja A Paulo resolve e B Pedro resolve, tem-se 
que: P(A∩B)=P(A).P(B)=13.14=112,p(¯¯¯¯ A∩B)=23.14=16 eP(A∩¯¯¯¯ B)=P(A).P(¯¯¯¯ B)=13.34=14P(A∩B)=P(A).P(B)=13.14=112,p(A¯∩B)=23.14=16 eP(A∩B¯)=P(A).P(B¯)=13.34=14 e 
, a probabilidade de que o problema seja resolvido é P(R)=112+16+14=1+2+312=12P(R)=112+16+14=1+2+312=12 . Afirmação III está 
incorreta: P(5C)=6.P(C).P(C).P(C).P(C).P(C).P(K)=6.12.12.12.12.12.12.12=664=0,09375P(5C)=6.P(C).P(C).P(C).P(C).P(C).P(K)=6.12.12.12.12.12.12.12=664=0,09375ou 9,375%. 
(Livro-base, p. 109) 
 
D I e III. 
 
E III 
Questão 5/5 - Estatística 
Leia trecho de texto a seguir: 
“Em muitas situações, uma estimativa de um parâmetro não fornece informação completa para 
um engenheiro. […] Uma outra abordagem é usar um intervalo de confiança para expressar o 
grau de incerteza associado com uma estimativa”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MONTGOMERY, D, C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros.Rio de 
Janeiro: LTC, 2003, p. 139. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística sobre 
intervalos de confiança, leia as seguintes afirmações: 
I. Em uma amostra de 80 peças mecânicas, verificou-se que 10 estavam fora das especificações 
exigidas. Então o intervalo de confiança de 99% para a proporção de comprimentos tem limite 
inferior a 0,029757 e superior a 0,220243 aproximadamente. 
II. Uma amostra de 5 corpos de prova de uma obra apresentou os seguintes resultados: 245 
260 254 248 e 256 (kgf/cm2). Para estimar a resistência média à compressão, foi 
determinado o intervalo de confiança de 99% para a verdadeira resistência média à 
compressão. O limite inferior é igual a 240,10 kgf/cm2 aproximadamente. 
III. Uma amostra de 35 barras de aço foram ensaiadas e apresentaram tração média igual a 70 
kgf/mm2. Dado o desvio padrão das tensões limites de tração de barras de aço ser 15 kgf/mm2, 
então os limites da verdadeira tensão limite de tração através de um I. C. de 95% são 65,03 
kgf/mm2 e 74,97 kgf/mm2 aproximadamente. 
Estão corretas apenas as seguintes afirmativas: 
Nota: 20.0 
 
A I. 
 
B II. 
 
C III. 
 
D I e III. 
 
E I, II e III. 
Você acertou! 
Afirmativa I está correta: Intervalo de confiança para proporção: n=80, ^p=0,125,(1−α)100n=80, p^=0,125,(1−α)100, =0,99. Logo, pela tabela da distribuição Normal Padrão, tem-se que . 
IC(^p;0,99)=[^p±z√ ^p(1−^p)n ]IC(^p;0,99)=[0,125±2,58√ 0,125(1−0,125)80 ]=[0,125±0,03675]=[0,02975;0,2202426].IC(p^;0,99)=[p^±zp^(1−p^)n]IC(p^;0,99)=[0,125±2,580,125(1−0,125)80]=[0,125±0,03675]=[0,02975;0,2202426]. 
Afirmativa II está correta: Primeiro calcula-se a média¯¯¯ x=245+260+254+248+2565=252,6x¯=245+260+254+248+2565=252,6 e o desvio padrão 
amostral s=√ (245−252,6)2+(260−252,6)2+(254−252,6)2+(248−252,6)2+(256−252,6)25−1≅6,06.s=(245−252,6)2+(260−252,6)2+(254−252,6)2+(248−252,6)2+(256−252,6)25−1≅6,06. O Intervalos de confiança ¯¯¯x±tgl.s¯¯¯xx¯±tgl.sx¯ , 
com S¯¯¯x=√ s2n =s√ n .Sx¯=s2n=sn. Mas, tgl=4,6tgl=4,6 (ver na tabela de de student), logo temos 252,6±4,6.6,06√ 5=[240,12;265,06],252,6±4,6.6,065=[240,12;265,06], correto. Afirmativa III está correta: ¯¯¯ x=70, s=15,x¯=70, s=15, z =1,96 
(valor de z para IC de 95% de confiança) e ¯¯¯ x±zs¯¯¯x,x¯±zsx¯, onde S¯¯¯x=√ s2n =s√ n .Sx¯=s2n=sn. Então, temos 70±1,9615√ 35 70±1,961535 = [65,03;74,96]. (Livro-base, p. 209)