AP1 CI 2006 2 prova

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Ca´lculo I – 2/2006
Nome: Matr´ıcula:
Po´lo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis. No entanto,
Po´lo e Data; as respostas devera˜o estar necessariamente a` caneta;
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res-
ponsa´vel;
Questa˜o 1 [3,0 pts]: Calcule os seguintes limites.
a) lim
x→1−
3x + 1
x2 − 4x + 3 b) limx→0
sen(5x)
x
c) lim
x→+∞
1− 2x2 − 2x√
x2 + x− 2
Questa˜o 2 [2,0 pts]: Suponha que a equac¸a˜o x2 − 3xy + y3 = 5 defina, implicitamente, y como
uma func¸a˜o diferencia´vel de x. Expresse dy
dx
em termos de x e de y. Determine a equac¸a˜o da reta
tangente a` curva definida por essa equac¸a˜o no ponto (−1, 1).
Questa˜o 3 [3,0 pts]: Calcule as derivadas das seguintes func¸o˜es:
a) f(x) = 3
√
(2x2 + 3)2 b) g(x) =
cos x
x2 − 2x c) h(x) = sen
(
4x5 + 3
)
Questa˜o 4 [2,0 pts]: Determine os valores de α e de β, tais que a func¸a˜o
f(x) =
{
x2 − 5x + 4 se x ≥ 1
αx + β se x < 1
seja diferencia´vel.