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CÁLCULO III - PROVA 1 - REPOSIÇÃO

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Ca´lculo Diferencial e Integral III - 2013.2
Prof. Israel Galva˜o
REPOSIC¸A˜O 1a PROVA DA 1a UNIDADE
ALUNO:
DATA: 10/12/2013
Obs.: Procure expressar suas ideias com clareza e organizac¸a˜o. Esta avaliac¸a˜o
tem durac¸a˜o ma´xima de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS).
1. Enuncie o Teorema de Fubini. Use o teorema que voceˆ enunciou para calcular
a integral ∫∫
R
xyexy
2
dA R : 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.
2. Encontre o volume da regia˜o delimitada superiormente pelo cilindro z = x2
e inferiormente pela regia˜o delimitada pela para´bola y = 2−x2 e pela reta
x = y no plano xy.
3. Um Cilindro So´lido reto (na˜o circular) tem sua base R no plano xy e e´
delimitado superiormente pelo parabolo´ide z = x2 + y2. O Volume do
cilindro e´
V =
∫ 1
0
∫ y
0
(x2 + y2) dxdy +
∫ 2
1
∫ 2−y
0
(x2 + y2) dxdy.
Esboce a regia˜o da base R e expresse o volume do cilindro como uma u´nica
integral iterada. Em seguida, calcule a integral para encontrar o volume.
4. Integre a func¸a˜o f(x, y) =
ln(x2 + y2)√
x2 + y2
sobre a regia˜o 1 ≤ x2 + y2 ≤ e.
5. Converta a integral ∫ pi/2
pi/6
∫ cossecθ
1
r2 cos θ drdθ
para coordenadas cartesianas.
Cada questa˜o vale 2,0 pontos.
VAI DAR TUDO CERTO!
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