Ondas e Antenas - Exercícios Sobre Frequência Crítica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE – UFAC 
CCET – CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
ONDAS E ANTENAS 
LISTA I 
DISCENTE: Lucas Costa Vichinsky 
DOCENTE: Roger Larico Chavez 
1ª O solo em determinadas regiões apresenta as seguintes características eletromagnéticas: 
condutividade de 2×10-2 S/m, permissividade de 8 𝜀0 e permeabilidade magnética igual a do 
vácuo. Determine as faixas de frequência para as quais esse meio comporta-se como condutor e 
dielétrico. 
R: Seguindo o raciocínio de que a permissividade é dada por: 
𝜀 = 𝜀𝑟𝜀0 (Equação 1) 
Determinamos: 
𝜀𝑟 = 8 
[I] Sabemos que para um condutor: 
𝜎 ≥ 100𝜔𝜖 (Equação 2) 
Para a frequência em Hz tomaremos a seguinte situação para o valor de f: 
𝑓 ≤
𝜎
100(8𝜀0)(2𝜋)
 
Se: 
𝜀0 =
10−9
36𝜋
 𝐹/𝑚 e 𝜎 = 2𝑥10−2𝑆/𝑚 
Então: 
𝒇 ≤
2(10−2)(36𝜋)
(2𝜋)8(100)(10−9)
∴ 𝑓 ≤
9
2
(105) 𝐻𝑧 ≤ 0.45 𝑀𝐻𝑧 ≤ 450kHz 
[II] Para um dielétrico: 
𝒇𝒅𝒊𝒆 = 10
4(𝑓𝑐𝑜𝑛𝑑) (Equação 3) 
Portanto: 
𝒇 ≥ 450 𝐺𝐻𝑧 
2ª Determinar a frequência crítica para a água do mar, cujas principais características 
eletromagnéticas são permissividade de 81 𝜀0 e condutividade 4 S/m. 
SOLUÇÃO: 
 Para a frequência crítica: 
𝜎 = 𝝎𝜀 → 𝒇 =
𝜎
2𝜋𝜀
 (Equação 4) 
𝒇 =
4(36𝜋)
2𝜋(10−9)(81)
=
16
9
𝐺𝐻𝑧 
3ª Quais são as grandezas mais importantes para quantificar o campo eletromagnético? 
SOLUÇÃO: 
 O campo eletromagnético é determinado através do campo elétrico e do campo 
magnético. 
4ª Por que nos meios não-magnetizáveis pode-se considerar o desempenho igual ao do vácuo do 
ponto de vista do campo magnético? 
SOLUÇÃO: 
 A definição de campo eletromagnético é dada por: 
𝒃 = ℎ𝜇 (Equação 5) 
 Caso o meio não for magnetizado, o valor de b será nulo, ou seja, será o mesmo que é 
no vácuo. 
5ª Explique o significado das seguintes grandezas: permeabilidade magnética, permissividade 
elétrica, condutividade elétrica, constante dielétrica, permeabilidade relativa. 
SOLUÇÃO: 
 [I] A permeabilidade elétrica: mensura o campo magnético do interior do material em 
relação ao campo magnetizante. 
 [II] A permissividade elétrica: descreve como um campo elétrico afeta um meio. 
 [III] A condutividade elétrica quantifica a facilidade que um material tem de permitir o 
deslocamento de cargas elétricas livres. 
 [IV] É uma constante física que descreve como o campo elétrico afeta o meio, a mesma 
coisa que a permissividade elétrica. 
 [V] Possui valor adimensional e seu comportamento define o tipo de meio no qual se 
estabelece a indução magnética. 
6ª Em qual categoria pode-se enquadrar a atmosfera terrestre (condutor, dielétrico ou quase 
condutor)? 
SOLUÇÃO: 
 A atmosfera irá trabalhar como condutor, dielétrico ou quase condutor dependendo da 
frequência em que for trabalhada. Definindo a frequência crítica pela equação 4, para cada 
faixa de frequência a atmosfera terrestre trabalhará como qualquer um dos 3 meios. 
7ª Supondo que a água do mar apresente as seguintes características eletromagnéticas 
aproximadas: condutividade de 5 S/m, permissividade de 80 𝜀0 e permeabilidade magnética 
igual à do vácuo. Determine as faixas de frequência nas quais esse meio se comporta como um 
condutor, dielétrico e quase condutor. 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
 -Primeiro passo: determinar a frequência crítica (Equação 4): 
𝒇 =
𝜎
2𝜋𝜀
 
 
𝑓𝑐𝑟𝑖𝑡 =
5(36𝜋)
2𝜋(10−9)80
=
9
8
 ≅ 1.1 GHz 
 -Segundo Passo: Sabendo a frequência crítica, pode se determinar as faixas de 
frequência através da relação da equação 3: 
𝒇𝒅𝒊𝒆 = 10
4(𝑓𝑐𝑜𝑛𝑑) 
 Temos que: 
 [I] Para um não-condutor: 
11 𝑀𝐻𝑧 ≤ 𝑓𝑐𝑜𝑛𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ≤ 110 𝐺𝐻𝑧 
 [II] Para um condutor: 
𝑓𝑐𝑜𝑛𝑑 ≤ 11𝑀𝐻𝑧 
 [III] Para um dielétrico: 
𝑓𝑑𝑖𝑒 ≥ 110 𝐺𝐻𝑧 
8ª O solo de certa região apresenta condutividade de 10−2 S/m, permissividade relativa igual a 
10 e permeabilidade igual a do vácuo. Determine as faixas de frequência nas quais esse meio 
comporta-se como condutor, dielétrico e quase condutor. 
SOLUÇÃO: 
 Executando os mesmos procedimentos da questão 7: 
 -Passo 1: 
𝑓𝑐𝑟𝑖𝑡 =
10−2(36𝜋)
2𝜋(10−2)10−6
= 18 𝑀𝐻𝑧 
 -Passo 2: 
[I] Para um não-condutor: 
180 𝑘𝐻𝑧 ≤ 𝑓𝑐𝑜𝑛𝑑̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ≤ 1.8 𝐺𝐻𝑧 
 [II] Para um condutor: 
𝑓𝑐𝑜𝑛𝑑 ≤ 180 𝑘𝐻𝑧 
 [III] Para um dielétrico: 
𝑓𝑑𝑖𝑒 ≥ 1.8 𝐺𝐻𝑧