Ondas e Antenas - Exercícios Sobre Ganho, Alcance e Perda de Potência

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE – UFAC 
CCET – CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
ONDAS E ANTENAS 
LISTA III 
DISCENTE: Lucas Costa Vichinsky 
DOCENTE: Roger Larico Chavez 
1. Um amplificador fornece 100W de saída quando é excitado com uma 
potência de 10Watts, calcule o ganho deste amplificador expresso em 
dB. 
SOLUÇÃO: 
Através do cálculo de potência, temos que: 
𝑁(𝑑𝐵) = 10 log (
`𝑃𝑂𝑈𝑇
𝑃𝐼𝑁
) = −23.025850929940454 𝑑𝐵 
2. Se dois amplificadores de 10dB de ganho forem conectados em 
cascata. Calcule o ganho total dos dois amplificadores. 
SOLUÇÃO: 
Basta somar o ganho dos dois amplificadores: 
𝑁𝑇(𝑑𝐵) = 𝑁1 + 𝑁2 = 20 𝑑𝐵 
3. Suponha que será aplicado num atenuador uma potência de 1W. Se 
for medido na saída do atenuador um nível de potência de 50mW, qual 
será o ganho do atenuador? 
SOLUÇÃO: 
Bom, agora o primeiro passo é notar que a saída está em mW, 
podemos interpretar o problema como uma entrada em mV ou uma 
saída em V. Por questões de praticidade o cálculo será feito com a 
atribuição da entrada em mV. Portanto: 
𝑉𝐼𝑁 = 1000 ∗ 10
−3𝑉 ∴ 𝑁(𝑑𝐵) = 20 log (
`𝑉𝑂𝑈𝑇
𝑉𝐼𝑁
) = 59.914645471079815 𝑑𝐵 
4. Suponha que temos um amplificador com ganho de 15dB. Para 
conseguirmos 10W na saída deste amplificador, qual deve ser o nível 
de potência a ser aplicado em sua entrada? 
SOLUÇÃO: 
𝑽𝑰𝑵(𝑽) = [
𝑉𝑂𝑈𝑇
𝑒𝑥𝑝 (
𝑁
20)
] = 4.723665527410147 𝑉 
 
 
5. Se conectarmos um atenuador com inserção 3dB na entrada de um 
amplificador de 10dB, qual será o ganho total do sistema? 
SOLUÇÃO: 
Como estamos falando de um atenuador, a perda será de 3db 
enquanto o amplificador fornecerá um ganho de 10db. Portanto 
obteremos a seguinte situação: 
𝑁𝑇(𝑑𝐵) = 10 − 3 = 7𝑑𝐵 
6. Qual é o ganho de um amplificador se a aplicarmos 1Volt em sua 
entrada, obtemos 10Volts em sua saída? 
SOLUÇÃO: 
Aplicando a formula já conhecida: 
𝑁(𝑑𝐵) = 20 log (
`𝑉𝑂𝑈𝑇
𝑉𝐼𝑁
) = 46.051701859880920 𝑑𝐵 
7. A quantas vezes corresponde um ganho de potência de 15dB? Utilize 
a tabela acima 
SOLUÇÃO: 
𝑃𝐼𝑁 está entre 10 e 100 vezes maior o valor da 𝑃𝑂𝑈𝑇, porém está mais 
próxima da faixa de 10 vezes maior que a potência de saída. 
8. Um filtro apresentou uma perda por inserção de 11 dB. Qual será o 
nível de tensão de saída se aplicarmos um nível de tensão de 10Volts 
na entrada deste filtro? Utilize a tabela acima 
SOLUÇÃO: 
Para um atenuador de 11 dB reduzirá a tensão de entrada de 10 a 100 
vezes que a de saída, portanto. 
𝑉𝑖𝑛 = (0.1 ⋯ 0.01)𝑉 
A tensão está entre esses valores, mas está mais próxima de 0.1 V. 
9. Expresse uma tensão de 2Volts em dBv 
SOLUÇÃO: 
𝑁(𝑑𝐵𝑉) = 20 log (
`𝑉𝑂𝑈𝑇
1
) = 13.862943611198906 𝑑𝐵𝑉 
10.Expresse uma tensão de 0.5 Volts em dBv 
SOLUÇÃO: 
𝑁(𝑑𝐵𝑉) = 20 log (
`𝑉𝑂𝑈𝑇
1
) = − 13.862943611198906 𝑑𝐵𝑉 
11.O nível de sinal recebido em uma antena foi de –65dBv. A quantos 
volts corresponde este nível? 
SOLUÇÃO: 
𝑉𝑂𝑈𝑇(𝑉) = exp (
𝑁
20
) = 0.038774207831722 𝑉 
12.A potência emitida por um circuito primário é de 10W e no estágio 
seguinte o sinal sofre uma atenuação total de 112 dB. Determine a 
potência na saída do segundo estágio. 
SOLUÇÃO: 
Novamente: 
𝑉𝑂𝑈𝑇(𝑉) = 𝑉𝐼𝑁 exp (
𝑁
20
) = 0.1367419606568097𝑚𝑉 
13.Segundo um fabricante, um receptor é capaz de captar sinais com 
amplitude de -96dBm Qual é a potência mínima aceitável na entrada 
deste aparelho? 
SOLUÇÃO: 
Consideramos: 
𝑃𝑚𝑖𝑛(𝑤) =
𝑃𝑂𝑈𝑇𝑚𝑖𝑛(𝑚𝑊)
𝑃𝐼𝑁𝑚á𝑥(𝑚𝑊)
 
Assim, teremos a seguinte situação: 
𝑃𝑚𝑖𝑛 = exp (
𝑁
10
) = 6.772873649085390 ∗ 10−5𝑊 
Nota: a potência de entrada máxima está em mW por que a 
amplitude é de -96 dBm. 
14.A potência de um transmissor foi especificada como sendo de 28dBW. 
Qual o valor absoluto de potência? 
SOLUÇÃO: 
𝑃(𝑤) = exp (
𝑁
10
) = 16.444646771097048 𝑊 
15.Um atenuador fornece um ganho em dB negativo, pois sua potência de 
saída é menor que a de entrada. Suponha que será aplicado num 
atenuador uma potência de 1Watt. Se for medido na saída do 
atenuador um nível de potência de 50mW, qual será o ganho do 
atenuador? 
SOLUÇÃO: 
𝑁(𝑑𝐵𝑚) = 10 log (
𝑃𝑂𝑈𝑇
𝑃𝐼𝑁
) = −29.957322735539908 𝑑𝐵𝑚 
Nota: na questão o autor diz que o ganho é negativo. 
16.Completar a seguinte tabela 
GANHO DE 
POTÊNCIA (W) 
GANHO DE 
TENSÃO (V) 
RELAÇÃO (VEZES 
OU PORCENTAGEM) 
10 20 x10 
3 6 x2 
2 4 ~1.6 ou 60% 
1 2 ~x1.1 
0.5 1 ~x1.10 ou 10% 
100 200 ~x2.2x𝟏𝟎𝟒 
40 80 ~x54.5 
 
17.Uma antena parabólica opera em um enlace de 8.5 GHz e fornece a 
um receptor uma potência de 275 nW. Quando essa antena foi 
substituída por uma corneta com ganho de 14.44 dBi o sinal recebido 
foi de 1.25 nW. Qual o ganho em dBi da antena parabólica? 
SOLUÇÃO: 
Para a equação: 
𝐺(𝑑𝐵𝑟) = 𝐺0(𝑑𝐵𝑖) − 𝐺𝑟(𝑑𝐵𝑖) 
𝐺(𝑑𝐵𝑟) = 14.44 − 10 log (
1.25 ∗ 10−9
275 ∗ 10−9
) = 68.3763 𝑑𝐵𝑖 
 
 
 
18. Uma sistema de telefonia móvel celular opera na frequência de 870 
MHz, com a estação base irradiando uma potência de 5 W. A antena 
transmissora tem um ganho de 6 dBi. A 10 km de distância tem-se 
uma antena receptora com diretividade de 1 dB. Determine a potência 
entregue na entrada do receptor. 
SOLUÇÃO: 
 
𝑃𝑟 =
𝑃𝑇
𝐴0
(𝑊) 
Basta aplicar a equação acima que obtemos o valor: 
𝑃𝑟 = 2.3966 𝑊 
19.Seja a ligação entre duas cidades distantes de 45 km. O sistema usa 
antenas idênticas cuja área efetiva é 10 m². Sendo a frequência de 
operação 4 GHz e potência na saída do transmissor igual a 5 W, calcular 
a potência na entrada do receptor Considerar o trajeto totalmente 
desobstruído e uma perda total nos cabos e conectores de 5 dB. 
SOLUÇÃO: 
Através da equação: 
𝑃𝑟 =
𝐺𝐴𝑃𝑇
𝐴0
 
Consideramos o ganho absoluto da equação, como sendo a perda de 
potência através da linha, assim: 
𝑃𝑟 = 0.617717931061349 𝑊 
20.Um sistema é constituído por duas antenas idênticas com ganho de 30 
dBi. A potência transmitida é de 5 W e a potência mínima detectável 
no receptor é de -40 dBm. Determinar o alcance máximo para 
operação na frequência de 40 Hz. 
SOLUÇÃO: 
Para a equação: 
𝑟𝑚𝑎𝑥 =
𝜆
4𝜋
√
𝐺𝑇 ∙ 𝐺𝑅 ∙ 𝑃𝑇
𝑃𝑅𝑚𝑖𝑛
(𝑚) 
Primeiro temos que encontrar a potência mínima, para isso: 
 
𝑃𝑅𝑚𝑖𝑛 = exp (
𝑁
10
) = 0.018315638888734 𝑊 
Assim, podemos realizar o cálculo para a distância máxima: 
𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1.5778 𝑘𝑚 
21.Tem-se um antena com ganho de 16 dBd irradiando uma potência de 
20 W na frequência de 100 MHz. Determine potência a uma distância 
de 20 km. Qual seria o valor desta potência se fosse utilizada uma 
antena isotrópica? E se fosse utilizada um antena com ganho de 23 
dBi? 
SOLUÇÃO: 
𝑃𝑟 =
𝐺𝑇 ∙ 𝐺𝑟 ∙ 𝑃𝑇
𝐴0
 
Para uma antena isotrópica: 
𝑃𝑟 = 1.82 𝑊 
 
Para o ganho de 23 dBi 
𝑃𝑟 = 2.91𝑊 
22.Uma antena parabólica operando em 4 GHz apresenta um ganho de 40 
dBi na direção de máxima emissão e irradia uma potência de 5W. Qual 
deveria ser a potência irradiada por uma antena isotrópica para se ter 
a mesma potência a uma distância de 10 km? 
SOLUÇÃO: 
𝑃𝑟 = 29.26 𝑚𝑊 
23.Uma antena de micro-ondas possui ganho de 36 dBi e é usada como 
transmissora em um sistema que opera na frequência de 2.5 GHz. O 
equipamento fornece a essa antena uma potência de 6.3 W. A uma 
distância de 36 km instala-se uma antena receptora com ganho de 28 
dBi. Determine a potência recebida. 
SOLUÇÃO: 
𝑃𝑟 = 0.14 𝑚𝑊 
24.Qual a diferença entre área geométrica e área efetiva deuma antena? 
SOLUÇÃO: 
A área geométrica define a área física da antena, enquanto a área 
efetiva define a área de operação da transmissão da antena. 
25.Em um teste realizado em um enlace, mediu-se um potência de 
recepção de 2.5 µW. Sabendo que a potência transmitida foi de 10 W 
qual deve ser aproximadamente a distância entre transmissor e 
receptor sabendo que foi empregada uma frequência de 1 GHz no 
ensaio. 
SOLUÇÃO: 
𝑟 = 23.752 𝑘𝑚