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Ca´lculo Diferencial e Integral III - 2013.2 Prof. Israel Galva˜o REPOSIC¸A˜O DA 2a PROVA DA 1a UNIDADE ALUNO: DATA: 10/12/2013 Obs.: Procure expressar suas ideias com clareza e organizac¸a˜o. Esta avaliac¸a˜o tem durac¸a˜o ma´xima de 1h:40m (UMA HORA E QUARENTA MINUTOS). 1. Use integrac¸a˜o tripla para calcular o volume do tetraedro D com ve´rtices (0, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 0) e (0, 1, 1). 2. Converta a integral ∫ 1 −1 ∫ √1−y2 0 ∫ x 0 (x2 + y2) dz dx dy em uma integral em coordenadas cil´ındricas e calcule o resultado. 3. Encontre o volume do so´lido delimitado inferiormente pela esfera ρ = 2 cosφ e acima pelo cone z = √ x2 + yx. 4. Calcule a integral ∫ 2 1 ∫ y 1/y √ y x e √ xydx dy. 5. Seja D a regia˜o do espac¸o xyz definida pelas desigualdades 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ xy ≤ 2, 0 ≤ z ≤ 1. Calcule ∫∫∫ D (x2y + 3xyz) dx dy dz aplicando a transformac¸a˜o u = x, v = xy, w = 3z e integrando sobre uma regia˜o apropriada do espac¸o uvw. Cada questa˜o vale 2,0 pontos. VAI DAR TUDO CERTO! 1
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