Física1-10

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1 
600 
v0 
v
 Prof. A.F.Guimarães 
Física 1 – Questões 10 
Questão  1  
 
Uma bola de bilhar de massa igual a 200g 
colide contra o anteparo lateral de uma mesa de 
bilhar.  O  módulo  da  velocidade  da  bola  vale 
2mڄs  ‐1  e  o  ângulo  com  a  normal  ao  anteparo 
vale  600;  o  tempo  de  contato  da  bola  com  o 
anteparo é igual a 0,008 s. Determine o módulo 
da  força média  exercida  pelo  anteparo  sobre  a 
bola  de  bilhar  supondo  que  o  choque  seja 
perfeitamente elástico. 
Resolução: 
 
 
( )( )
( )
0 0 0 0
0
; ,
2 ; 60
2 0,2 2 0,5 50 .
0,008
m x y x y x x y y
m y y
m m
J P
F t m v i v j v i v j v i v i v j v j
F t mv j v vcos
F j F N j
=∆
⋅∆ = + − + = =−
⋅∆ = =
⋅ ⋅ ⋅= ∴ =
? ?
?
?
? ?
 
 
Questão  2  
 
Uma bola de massa igual a 0,4 kg é atingida por um taco, 
recebendo  o  impulso  indica  na  figura  ao  lado.  Determine  o 
módulo  da  velocidade  da  bola  no  momento  em  que  ela 
abandona o taco. 
Resolução: 
A função representada no gráfico ao lado é uma função do tipo: 
 
2F at bt c=− + + . 
 
Do  gráfico observa‐se que para  t = 1 ms,  F = 1100,0 N. Assim, 
podemos escrever: 
 
6 31100 10 10a b c− −=− ⋅ + ⋅ + .   (2.1) 
 
Também do gráfico observa‐se que para t = 2 ms, F =2200,0 N. Desta forma podemos escrever: 
 
6 32200 4 10 2 10a b c− −=− ⋅ + ⋅ + .   (2.2) 
 
Sendo 2200 N o valor máximo da força. Nesse instante, temos: 
 
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0
t (ms)
F(
N
)
 
 
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2 
32 ; 0 2 4 10dF dFat b b at b a
dt dt
−=− + = ⇒ = ⇒ = ⋅ .  (2.3) 
 
Utilizando as relações (2.1) e (2.2), temos: 
 
6 6 3 3
6 3
2200 1100 4 10 10 2 10 10
1100 3 10 10 .
a a b b c c
a b
− − − −
− −
− =− ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ + −
=− ⋅ + ⋅
 
 
Agora utilizando a relação (2.3), temos: 
 
6 6 61100 3 10 4 10 1100 10 .a a a− −=− ⋅ + ⋅ ⇒ = ⋅  
 
De (2.3), temos:  34400 10b= ⋅ . E da relação (2.1), por exemplo, temos: 
 
( ) ( )26 3 3 31100 1100 10 10 4400 10 10
2200.
c
c
− −=− ⋅ + ⋅ +
=−
 
 
Assim, a função assume a forma dada por: 
 
6 2 31100 10 4400 10 2200F t t=− ⋅ + ⋅ − . 
 
O instante que o taco atinge a bola e o instante que a bola abandona o taco são dados por: 
 
6 2 30 1100 10 4400 10 2200t t=− ⋅ + ⋅ − . 
 
Assim, teremos: 
 
( ) ( ) ( )
( )
6 2 3
23 6 6
3 6
3 3
1 26
10 4 10 2 0
4 10 4 10 2 8 10
4 10 8 10 0,6 10 3,4 10 .
2 10
t t
t t s e t s− −−
− + ⋅ − =
∆= ⋅ − ⋅ − ⋅ − = ⋅
− ⋅ ± ⋅= ⇒ ≅ ⋅ ≅ ⋅−
 
 
Desta forma, podemos calcular a variação do momento linear e conseqüentemente a velocidade final 
(admitindo que a velocidade inicial seja nula): 
 
( )
3
3
3
3
3,410
2 6 3
0,610
3,4103 6
2 3
0
0,610
1
0
1100 10 4400 10 2200
1100 10 2200 10 2200
3
5,25,2 13 .
0,4
J P t t dt
tP P t t
P P v m s
−
−
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=∆ = − ⋅ + ⋅ −
⎡ ⎤− ⋅⎢ ⎥− = + ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦
/− ≅ ⇒ = = ⋅
∫
 
 
 
 
 
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3 
Questão  3  
 
A força sobre um objeto de 8 kg aumenta linearmente com o tempo. A força é nula no instante 
inicial e igual a 100 N quando t = 10 s. Determine: (a) a expressão do impulso em função do tempo, (b) 
a  força  média  neste  intervalo  de  tempo,  (c)  o  impulso  total,  (d)  a  variação  do  momento,  (e)  a 
velocidade do objeto para t = 10 s. 
Resolução: 
a) Observando o gráfico ao lado, podemos concluir que 
a expressão da força é dada por: 
 
10F t= . 
 
Assim,  podemos  determinar  a  expressão  do  impulso 
para um dado instante: 
 
2
0
10 5
t
J t dt t′ ′= =∫ . 
 
b) 210 5 10 50 .m mF F N⋅ = ⋅ ⇒ =  
c) 25 10 500 .J N s= ⋅ = ⋅  
d) 500 .J P N s=∆ = ⋅  
e)  
0
1
500
8 500
62,5 .
P P
v
v m s−
/− =
=
∴ = ⋅
 
 
Questão  4  
 
Um bloco  de massa m =  10  kg  está  em  repouso  sobre  uma  superfície  horizontal  sem  atrito. 
Sobre o  bloco atua uma força horizontal cujo módulo é dado em função do tempo pela expressão: 
 
2F bt ct= −  
 
onde  24b N s−= ⋅  e  11c N s−= ⋅ , t é dado em s e F em N. Obtenha: (a) a expressão do impulso em função 
do  tempo,  (b)  o  impulso  total  nos  4  segundos  iniciais,  (c)  a  variação  do  momento  linear  nos  4 
segundos iniciais, (d) a velocidade do bloco no instante t = 4 s. 
Resolução: 
a)  
( )2
0 0
3 2
4
4 .
3 2
t t
J F dt t t dt
t tJ
′ ′ ′ ′= = −
∴ = −
∫ ∫
 
 
b)  
3 2
4
4 4 4 77,3 .
3 2
J N s⋅= − = ⋅  
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15
t(s)
F(
N
)
 
 
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4 
c) 77,3 .P N s∆ = ⋅  
d) 10 77,3 10 77,3 7,73 .P P v v m s
−/− = ⇒ = ∴ = ⋅  
 
Questão  5  
 
Um pêndulo  balístico  é  constituído por  uma  caixa  de  areia  suspensa por  um  fio. Um projétil  de 
massa m1 = 30 g penetra na caixa e fica nela encravado. O centro de massa da  caixa se eleva até uma 
altura h = 30 cm. A massa da caixa vale m2 = 3,0 kg. (a) Deduza uma expressão para a velocidade do 
projétil  em  função destes dados.  (b) Calcule  o  valor numérico da velocidade do projétil  quando  ele 
atinge a caixa. 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Imediatamente após a colisão teremos: 
 
( )
( )
1 1 1 2 2
1 2 2
1
1
.
i f ix fxP P P P
m v m m v
m m v
v
m
= ⇒ =
= +
+=
? ?
  (5.1) 
 
Após a colisão, com o projétil alojado dentro da caixa, utilizaremos a conservação da energia mecânica 
da posição imediatamente após a introdução do projétil (A), até posição “h” (B). Assim, teremos: 
 
( ) ( )
( )
2
1 2 2
1 2
1
2
2
2
2 .
A BE E
m m v
m m gh
v gh
=
+ = +
=
  (5.2) 
 
Dos resultados obtidos em (5.1) e (5.2) teremos: 
 
( ) ( )121 2
1
1
2
.
m m gh
v
m
+ ⋅=  
 
b)  
( ) ( )12 1
1 1
0,03 3 2 10 0,3
247,5 .
0,03
v v m s−
+ ⋅ ⋅ ⋅= ∴ ≅ ⋅  
h 
v1 
 
 
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5 
Questão  6  
 
Um corpo de massa igual a 5,0 kg colide elasticamente com outro que se encontra inicialmente 
em repouso e continua sua trajetória no mesmo sentido, porém o módulo da velocidade se reduz a um 
quinto do módulo inicial. Calcule a massa do corpo atingido. 
Resolução: 
Utilizando a conservação do momento linear, teremos: 
 
1 1 1 1 2 2
1
1 2 2
1 2 2
5 5
5
4 .
i f i f
i f f
i
i f
i f
P P P P
m v m v m v
vv m v
v m v
= ⇒ =
= +
= ⋅ +
=
? ?
  (6.1) 
 
Como a colisão é elástica, as velocidades relativas de aproximação e afastamento serão iguais: 
 
1 2 2 1
1
1 2
1
2
5
6 .
5
i i f f
f
i f
i
f
v v v v
v
v v
vv
− = −
= −
=
  (6.2) 
 
Dos resultados (6.1) e (6.2), teremos: 
 
1
1 2
2
64
5
20 .
6
i
i
vv m
m kg
= ⋅
∴ =
 
 
Questão  7  
 
Em  uma  arma  de  fogo  automática  de  carregamento  pela  culatra,  de  modelo  antigo,  o 
mecanismo  de  carga  situado  atrás  da  culatra  entra  em  ação  quando  o  bloco  da  culatra,  que  recua 
depois de a bala ser disparada, comprime uma mola de comprimento predeterminado d.  (a) Mostre 
que  a  velocidade  v  da  bala  de massa m,  ao  ser  atirada,  deve  ser  no mínimo,  d kM m ,  sendo  k  a 
constante elástica da mola e M a massa do bloco da culatra. (b) Em que sentido pode este processo ser 
considerado como um choque? 
Resolução: 
a) Fazendo uma análise dimensional teremos, para a expressão: 
 
( ) ( )1 12 1 1 22 2
11 2 .
kMv d v L M L T L M M v L M T
m
v L T M
− − − −
−
= ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅
= ⋅
  (7.1) 
 
 
 
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6 
A análise dimensional mostra que aexpressão dada no enunciado da questão, não está correta. 
Porém, utilizaremos a conservação do momento linear para encontrar a expressão.  
Imediatamente antes e imediatamente depois do disparo, temos: 
 
0
.
i f ix fxP P P P
mv MV
mvV
M
= ⇒ =
= −
=
? ?
  (7.2) 
 
Onde v é a velocidade da bala e V é a velocidade de recuo do bloco da culatra. Após o disparo, o bloco 
da culatra recua com a velocidade dada pela expressão (7.2). A culatra recua até comprimir a mola de 
um comprimento d. Utilizando a conservação da energia mecânica teremos: 
 
2 2
2 2
.
i f
MV kdE E
kV d
M
= ⇒ =/ /
=
  (7.3) 
 
Utilizando os resultados de (7.2) e (7.3), teremos: 
 
2
2
2
mv k d M k M kd v v d
M M m M m M
Mkv d
m
/⋅= ⇒ = ⇒ = /
∴ =
  (7.4) 
Fazendo uma análise dimensional, teremos: 
 
( )12 2 1 22
1.
Mkv d v L M M M L T L
m
v L T
− − −
−
/ / / / /= ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅
 
 
Segundo a análise dimensional, a expressão obtida em (7.4) está correta. 
 
Questão  8  
 
Dois  pêndulos,  cada  um  de  comprimento  l  estão, 
inicialmente,  posicionados  como  mostra  a  figura  ao  lado.  O 
primeiro pêndulo é solto e atinge o segundo, Suponha que a colisão 
seja  completamente  inelástica  e  despreze  a  massa  dos  fios  e 
quaisquer efeitos resultantes do atrito. Até que altura o centro de 
massa sobe após a colisão? 
Resolução: 
 
Utilizaremos  a  conservação  da  energia  mecânica  para  determinar  a  velocidade  de  1 
imediatamente antes da colisão: 
 
l 
l m1 
m2  d 
 
 
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7 
( )2 11 1 21 1 1 1 2 .2i f
m vE E m gd v gd= ⇒ = ⇒ =  
 
Podemos agora, utilizar a conservação do momento linear para determinar a velocidade do conjunto 
imediatamente após a colisão: 
 
( )
( ) ( ) ( )
1 1 1 2 12
11 1 1 2
12 12
1 2 1 2
2 .
i f i fP P P P
m v m m v
m v mv v gd
m m m m
= ⇒ =
= +
= ⇒ = ⋅+ +
? ?
 
 
Utilizamos  aqui,  a  conservação  da  energia mecânica  para  o  conjunto.  Desta  forma  determinamos  a 
altura que o centro de massa atinge após a colisão: 
 
( ) ( )
( ) ( )
2
1 2 12
12 12 1 2
2 2
12 1
2
1 2
2
1
1 2
2
1 2
2 2
.
i f
m m v
E E m m gh
v mh h gd
g g m m
mh d
m m
+= ⇒ = +
/= ⇒ = ⋅ ⋅ /// +
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟∴ = ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ +⎝ ⎠
 
 
Questão  9  
 
Duas partículas, uma tendo o dobro da massa da outra, com uma mola comprimida entre elas 
são mantidas  juntas. A energia armazenada na mola é 60  J. Que energia cinética  tem cada partícula 
após elas terem sido soltas? 
Resolução: 
Utilizando a conservação do momento linear, teremos: 
 
1 1 2 2 1 2
2
1
0 ; 2
.
2
i f ix fxP P P P
m v m v m m
vv
= ⇒ =
= + =
=
? ?
  (9.1) 
 
Utilizando agora a conservação da energia mecânica, teremos: 
 
1 2
2 2
1 1 2 160 .
2 2
i f elE E U K K
m v m v
= ⇒ = +
= +   (9.2) 
 
Como o resultado de (9.1) em (9.2), teremos: 
 
2 2
2 2 2 2260
2 4 2
m v m v= ⋅ +  
 
 
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8 
2 2
2 2 2 2
2
2 2
2
2
60
4 2
3 360
4 2
40 .
m v m v
m v K
K J
= +
= =
∴ =
 
 
Conclui‐se então que  1 20 .K J=   
 
Questão  10  
 
Um vagão de carga com massa igual a 40 toneladas se desloca a 2,5 mڄs  ‐1 e colide com outro 
que viaja no mesmo sentido com velocidade igual a 1,5 mڄs ‐1; a massa do segundo vagão é igual a 25 
toneladas. (a) Ache as velocidades dos dois vagões após a colisão e a perda de energia cinética durante 
a colisão, supondo que os dois vagões passam a se mover juntos. (b) Se a colisão fosse elástica, os dois 
vagões não se uniriam e continuariam a se locomover separados; qual seria neste caso a velocidade de 
cada vagão? 
Resolução: 
a) Utilizando a conservação do momento linear, teremos: 
 
( )1 1 2 2 1 2 12
12
1
12
40 2,5 25 1,5 65
2,1 .
i f ix fxP P P P
M v M v M M v
v
v m s−
= ⇒ =
+ = +
⋅ + ⋅ = ⋅
≅ ⋅
? ?
 
 
A perda de energia cinética: 
 
( )
2 2 2 2
3 31 1 2 2
2
1 2 12 3
4
40 2,5 25 1,5 10 153 10
2 2 2 2
143 10
2
10 .
i
f
M v M vK J
M M v
K J
K J
⎛ ⎞⋅ ⋅ ⎟⎜ ⎟= + = + ⋅ ≅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
+= ≅ ⋅
∴∆ =−
 
 
b) Novamente, utilizando a conservação do momento linear, teremos: 
 
1 2
1 2
40 2,5 25 1,5 40 25
40 25 137,5.
i f ix fx
f f
f f
P P P P
v v
v v
= ⇒ =
⋅ + ⋅ = +
+ =
? ?
  (10.1) 
 
Como a colisão é elástica, as velocidades relativas de aproximação e de afastamento devem ser iguais. 
Assim, teremos: 
 
1 2 2 1
2 1 1.
i i f f
f f
v v v v
v v
− = −
− =   (10.2) 
 
 
 
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9 
Utilizando os resultados de (10.1) e (10.2), teremos: 
 
( )1 1
1
1
1
40 25 1 137,5
65 112,5
1,731 .
f f
f
f
v v
v
v m s−
+ + =
=
∴ ≅ ⋅
 
 
Utilizando novamente a relação de (10.2), concluímos que  12 2,731 .fv m s
−≅ ⋅  
 
Questão  11  
 
Um  elétron  colide  elasticamente  com  um  átomo  de  hidrogênio  inicialmente  em  repouso.  Os 
deslocamentos inicial e final se fazem ao longo do mesmo curso. Que fração da energia cinética inicial 
do  elétron  é  transferida  ao  átomo de hidrogênio? A massa do  átomo de hidrogênio  é 1840 vezes  a 
massa do elétron. 
Resolução: 
Utilizando a conservação do momento linear, teremos: 
 
.
1840
1840
i f ix fx
e ie e fe H fH
e ie e fe e fH
ie fe fH
P P P P
m v m v m v
m v m v m v
v v v
= ⇒ =
= +
= +/ / /
= +
? ?
  (11.1) 
 
Como a  colisão  é  elástica,  as  velocidades  relativas de  aproximação  e  afastamento devem ser  iguais. 
Assim, teremos: 
 
.
ie iH fH fe
ie fH fe
v v v v
v v v
− = −
= −   (11.2) 
 
Dos resultados de (11.1) e (11.2), teremos: 
 
2 1841ie fHv v=  
 
Para as energias cinéticas, teremos: 
 
22
2
6
1840 4;
2 2 2 3,4 10
H fHe ie e
ie fH ie
m vm v mK K v= = = ⋅ ⋅ . 
 
A fração de energia cinética é dada por: 
 
2
6
3
2 6
920 4
73603,4 10 2,2 10 0,22%.
3,4 10
2
e ie
fH fH
e ieie ie
m v
K K
m vK K
−
⋅ ⋅
⋅= = ≅ ⋅ ∴ ≅⋅  
 
 
 
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10 
Questão  12  
 
Uma  bola  de  massa  m  e  velocidade  vi  é 
projetada no cano de uma espingarda de mola, de 
massa  M,  inicialmente  em  repouso  sobre  uma 
superfície sem atrito (veja figura ao lado). A massa 
m adere ao cano no ponto da compressão máxima 
da mola.  Nenhuma  energia  é  perdida  em  atrito.  Que  fração  da  energia  cinética  inicial  da  bola  fica 
armazenada na mola? 
Resolução: 
Utilizando a conservação do momento linear, teremos: 
 
( )
i f i f
i
i
P P P P
mv M m v
mvv
M m
= ⇒ =
= +
= +
? ?
 
 
Como não há perdas de energia por atrito, teremos: 
 
( )
( )
( )
( )
22
2 2 2
2
2
2 2
2 2
.
2
i f el
i
el
i i
el
i
el
K K U
M m vmv U
M mmv m vU
M m
mMvU
M m
= +
+= +
+= − ⋅ +
= +
 
 
Assim, a fração da energia cinética inicial que fica armazenada na mola é dada por: 
 
( )
2
2
2
.
2
i
el
ii
mMv
M mU M
mvK M m
/ /
/ += = +//
/
 
 
Questão  13  
 
Um bloco de massa m1 = 3,0 kg desliza ao longo de uma mesa sem atrito com velocidade v1 = 15 
mڄs ‐1. Na frente dele, e movendo‐se na mesma direção e sentido, existe um bloco de massa m2 = 6,0 kg 
que  se  move  com  velocidade  de  5  mڄs  ‐1.  A 
mola indicada na figura ao lado, possui massa 
desprezível  e  uma  constante  elástica  k  = 
1500Nڄm‐1.  A  massa  reduzida  Mr  de  um 
sistema  de  duas  partículas  é  definida  pela 
expressão: 
 
M vi 
m
v1i  v2i 
m2 m1 
 
 
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11 
1 2
1 2
r
m mM
m m= + . 
 
(a) Obtenha  uma  expressão  para  a  energia  cinética  de  um  sistema  de  duas  massas  em  relação  ao 
referencial do centro de massa em função da massa reduzida Mr e em função da velocidade relativa vr. 
(b) Quando os dois blocos colidem qual deve ser a energia potencial do sistema constituído pelas duas 
massas que comprimem a mola? (c) Ache o valor numérico da deformação máxima da mola depois do 
impacto. 
Resolução: 
(a) Com relação ao centro de massa, as velocidades dos dois blocos são dadas por: 
 
1 1 2 2; .cm cmv v v v v v′ ′= − = −  
 
A velocidade do centro de massa é dada pela média ponderada: 
 
1 1 2 2
1 2
cm
m v m vv
m m
+= + .   (13.1) 
 
A energia cinética, com relação ao centro de massa do sistema antes da colisão é dada por: 
 
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1 2 2
22 2
1 21 1 2 2
1 1 2 2
2 2
.
2 2
cm cm
i
cm
i cm
m v v m v v
K
m m vm v m vK v m v m v
− −= +
++= − + +
 
 
Utilizando a equação (13.1), teremos: 
 
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
22 2
1 1 2 2 1 2 1 1 2 21 1 2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2
1 2 1 2
2
1 2
1 2
1 2
2 2
2
2 2
; ,
2 2
i
i
r r
i r r
m v m v m m m v m vm v m vK m v m v
m m m m
m v m v m m m v m m v v m v
K
m m m m
M v mmK M v v v
m m
+ + ++= − + ⋅ + ⋅+ +
+ + + += −+ +
∴ = = = −+
 
(b) 
2
2el
kxU = . 
 
(c)  
 
22
2 2
2 2
18750 10
2 9
0,365 .
r r
el
M vkxU
x
x m
= =
= ⋅⋅
≅
 
 
 
 
 
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12 
Questão  14  
 
Um dêuteron é uma partícula nuclear constituída por um próton e um nêutron. Sua massa é cerca 
de 3,4ڄ10‐24 g. Um dêuteron, acelerado por um cíclotron a uma velocidade de 109 cmڄs  ‐1, colide com 
um outro dêuteron em repouso. (a) Se as duas partículas permanecem juntas formando um núcleo de  
hélio, ache a velocidade do núcleo resultante. (b) O núcleo do hélio em seguida desintegra‐se em um 
nêutron com massa aproximada de 1,7ڄ10‐24 g e um isótopo de hélio de massa igual a 5,1ڄ10‐24 g. Se o 
nêutron é emitido em uma direção perpendicular à direção da velocidade original, com velocidade de 
5,0ڄ108 cmڄs ‐1, ache o módulo e a direção da velocidade do isótopo do hélio. 
Resolução: 
(a) Utilizando a conservação do momento linear, teremos: 
 
9
1
2
10 .
2
i f ix fx
D iD D fD
fD
P P P P
m v m v
v cm s−
= ⇒ =
=
∴ = ⋅
? ?
 
 
(b) Utilizaremos também, neste caso, a conservação do momento linear. Assim, teremos: 
 
9
24 24
8 1
24 8 24
8 1
102 6,8 10 5,1 10
2
6,67 10 .
0 0 1,7 10 5 10 5,1 10
1,67 10 .
i f
ix fx
D D He x x
x
iy fy
n n He y y
y
P P
P P
m v m v v
v cm s
P P
m v m v v
v cm s
− −
−
− −
−
=
=
′= ⇒ ⋅ ⋅ = ⋅
∴ ≅ ⋅ ⋅
=
′= + ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
∴ ≅− ⋅ ⋅
? ?
 
 
A direção é dada por: 
 
01,67 14 .
6,67
arctanα= ≅  
 
 
 
 
Questão  15  
 
Uma  bola  com  velocidade  inicial  de  10 mڄs  ‐1  colide 
elasticamente  com  duas  outras  idênticas,  cujos  centros  de 
massa  estão  em  uma  direção  perpendicular  à  velocidade 
inicial e que estão inicialmente em contato (figura ao lado). A 
primeira bola está na linha de direção do ponto de contato e 
não há atrito entre as bolas. Determine a velocidade das três 
bolas  após  a  colisão.  (Sugestão: As  direções  das  duas  bolas 
α 
n
He’ 
He 
v0 
1 
2 
3 
 
 
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13 
originalmente  estacionárias  podem  ser  obtidas  considerando‐se  a  direção  do  impulso  que  elas 
recebem durante a colisão.) 
Resolução: 
Nos  instantes  imediatamente  antes  e  imediatamente  depois  do  impacto,  temos  as  seguintes 
configurações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como  as  bolas  possuem  a  mesma  massa,  podemos  concluir  que  a  bola  1  não  terá  velocidade  na 
direção y. Assim, utilizando a conservação do momento linear, teremos: 
 
2 2 3 3
2 3 2 3
0
.
i f
iy fy
y y
y y
P P
P P
m v m v
v v v v v
=
=
= +
=− ⇒ = =
? ?
 
 
E 
 
0
1 0 2 2 3 3 1 1 2 3
0
1
1
; 30
10 2 30
10 3.
ix fx
x x x x x
x
x
P P
m v m v m v m v v v vcos
v vcos
v v
=
= + + = =
= +
= +
 (15.1) 
 
Como a colisão é elástica, temos segundo a direção de v2, temos: 
 
0 0
1
1
1
10 30 30
35 3
2
315 3 .
2
x
x
x
cos v v cos
vv
vv
= −
= −
= −
(15.2) 
 
Utilizando agora os resultados de (15.1) e (15.2) teremos: 
 
1
1
1
1
1
310 15
2
55
2
2 .
x
x
x
x
vv
v
v m s−
= + +
− =
∴ =− ⋅
 
 
1 
2 
3 
r 
r r r 
r 
r  1 
2
3 
300
300
v3 
v2
 
 
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14 
Utilizando (15.2) teremos: 
 
1
15 3 3
4 3 6,9 .
v
v m s−
= +
∴ = ≅ ⋅
 
 
Questão  16  
 
Um feixe de nêutrons rápidos incide sobre uma amostra de Cu65, um isótopo estável de cobre, 
de  massa  igual  a  5,0  mg.  Existe  uma  possibilidade  de  que  o  núcleo  de  cobre  possa  capturar  um 
nêutron para formar o Cu66, que é radioativo e se desintegra em Zn66, que é novamente estável. Se um 
estudo da emissão do elétron da amostra de cobre implica na ocorrência, a cada segundo, de 4,6ڄ1011 
capturas de nêutrons, qual  é,  em barns,  a  seção eficaz de  choque para  a  captura de nêutrons neste 
processo? A intensidade do feixe de nêutrons é 1,1ڄ1018 nêutrons m‐2s ‐1. 
Resolução: 
   
A massa total é dada por:  65t Cum n m= ⋅ , onde nt representa o número total de Cu65 na amostra 
por m2. Assim, teremos: 
 
65
3 24
19 2
5 10 65 1,66 10
4,6 10 .
t tCu
t
m n m n
n n m
− −
−
= ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
 
 
Mas nt é dado por:  tn n x= ⋅ , onde n é a densidade de partículas de Cu65 por m3 e x é a espessura da 
amostra. Assim, teremos: 
 
0
11
19
18
27 2
4,6 104,6 10
1,1 10
9,09 10
91 .
Rn x
R
m
barns
σ
σ
σ
σ
−
⋅ ⋅ =
⋅⋅ = ⋅
= ⋅
∴ ≅