Buscar

Física 2 06 exercícios resolvidos

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 9 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 9 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 9 páginas

Prévia do material em texto

www.profafguimaraes.net 
 
1 
 Prof. A.F.Guimarães 
Física 2 – Questões 6 
Questão 1 
 
Uma onda ultrassônica possui frequência de 
30 kHz. Esta onda quando se propaga num 
determinado meio, possui comprimento de onda 
igual a 2 dm; ao passar para outro meio, o 
comprimento de onda torna-se igual a 3 dm. 
Calcule a velocidade de propagação desta onda 
ultrassônica: (a) no meio onde λ = 2 dm, (b) no 
meio onde λ = 3 dm. 
Resolução: 
a) 
3
1 1 1
1
1
0,2 30 10
6
v v
v km s
λυ
−
= ⇒ = ⋅ ⋅
∴ = ⋅
 
(1.1) 
 
b) 
3 1
2 2
0,3 30 10 9v v km s−= ⋅ ⋅ ∴ = ⋅ 
(1.2) 
 
Questão 2 
 
Os morcegos emitem ultrassônicas. O 
comprimento de onda mínimo, no ar, da onda 
emitida por um morcego é aproximadamente 
igual a 0,33 m. Calcule a frequência máxima que 
pode ser emitida por um morcego. 
Resolução: 
 
331,3
1003
0,33
v
Hzυ
λ
= = = 
(2.1) 
 
Questão 3 
 
O módulo de elasticidade de um tipo de aço 
vale 2,4 x 1011 N·m-2. A massa específica deste aço 
vale ρ0 = 7,8 g·cm-3. Calcule a velocidade de 
propagação do som neste material. 
Resolução: 
1
2
0
B
v
ρ
 
=  
 
 
 
1
11 2
1
3
2,4 10
5547
7,8 10
v m s−
 ⋅
= ≅ ⋅ ⋅ 
 
(3.1) 
 
Questão 4 
 
A velocidade do som em um determinado 
metal é V. Uma das extremidades de um tubo 
longo desse metal, de comprimento l, recebe um 
golpe forte. Uma pessoa, na outra extremidade, 
ouve dois sons, um oriundo da onda que se 
propagou através do tubo e o outro, da onda que 
se propagou no ar. (a) Se v é a velocidade do som 
no ar, qual o intervalo de tempo t que decorre 
entre os dois sons? (b) Suponha t = 1,0 s e que o 
metal seja ferro. Determine o comprimento l. 
Resolução: 
a) 
No metal: 
m
l
t
V
= 
(4.1) 
 
No ar: 
ar
l
t
v
= 
(4.2) 
 
A diferença será: 
1 1
m ar
ar m
t t l
V v
V v
t t t l
Vv
 − = − 
 
− ∴ = − =  
 
 
(4.3) 
 
b) 
5130 331,3
1 354,2
5130 331,3
l l m
− 
= ∴ ≅ ⋅ 
 
(4.4) 
 
 
 
 
 
 
 
www.profafguimaraes.net 
 
2 
Questão 5 
 
No caso particular de um sólido homogêneo, o 
módulo de elasticidade B é numericamente igual 
ao módulo de Young Y. (a) Escreva a expressão 
da velocidade de propagação do som numa barra 
sólida em função do módulo de Young do 
material. (b) O módulo de Young do alumínio é 
dado aproximadamente por: Y = 6,9 x 1010 N·m-2; 
calcule a velocidade de propagação do som numa 
barra de alumínio. Supor ρ = 2,6 g·cm-3. 
Resolução: 
a) 
1
2
0
Y
v
ρ
 
=  
 
 
(5.1) 
 
b) Utilizando a expressão de (5.1), teremos: 
 
1
10 2
1
3
6,9 10
5151,5
2,6 10
v m s−
 ⋅
= = ⋅ ⋅ 
 
(5.2) 
 
Questão 6 
 
O número de onda k para a propagação de uma 
onda sonora na água vale 2 m-1. Seja ym a 
amplitude da onda de uma partícula no interior 
da água. Escreva a expressão do deslocamento y 
para esta onda. 
Resolução: 
( )
( )
2
1
;
2 1450 2900
2 2900
m
H O
m
y y cos kx t
kv s
y y cos x t
ω
ω −
= −
= = ⋅ =
∴ = −
 
(6.1) 
 
Questão 7 
 
Seja B = kx – ωt. Considere as seguintes ondas: 
( ) ( )1 2 1 3 2; 2 ; 4y sen B y sen B y sen Bϕ ϕ= = − = − . 
Obtenha a equação da onda resultante da 
superposição destas três ondas. As unidades são 
homogêneas e y é dado em centímetros. 
Considere 
1 2
0,4; .
5
π
ϕ ϕ= = 
Resolução: 
Em Física 2 – 05, página 7, a questão 12 foi 
resolvida tomando a derivada para determinar a 
amplitude da onda resultante. Aqui, também 
poderemos tomar o mesmo caminho. Porém, 
vamos resolver de uma forma diferente. A 
resultante será dada por: 
 
( )
( )
2 0,4 4
5
y senB sen B sen B
sen a b sena cosb senbcos a
π = + − + − 
 
− = −
 
(7.1) 
 
Logo, 
 
[ ]2 0,4 0, 4
4
5 5
1 2 0,4 4
5
2 0,4 4
5
y sen B sen Bcos cos B sen
sen Bcos cos B sen
y cos cos sen B
sen sen cos B
π π
π
π
= + −
 + −  
 = + + −  
 +  
 
(7.2) 
 
A resultante da soma de ondas senoidas será uma 
senoidal. Logo, teremos: 
 
( )y Acos senB Asen cosB Asen Bφ φ φ= − = − 
(7.3) 
 
Utilizando o resultado de (7.2) em (7.3), temos: 
 
1 2 0,92 4 0,81 6,08
2 0,39 4 0,59 3,14
0, 4 0,92; 0,4 0,39;
0,81 0,59
5 5
Acos
Asen
cos sen
cos e sen
φ
φ
π π
= + ⋅ + ⋅ =
= ⋅ + ⋅ =
≅ ≅
≅ ≅
 
(7.4) 
 
E, como ( )2 2 2 2A sen a cos a A+ = , teremos de (7.4): 
 
1 3,14
6,84;
6,84
A senφ −≅ = 
(7.5) 
 
 
 
www.profafguimaraes.net 
 
3 
Questão 8 
 
Duas ondas produzem variações na pressão, 
em um certo ponto do espaço, dadas por: 
 
( )
1
2
2
2
p Psen t
p Psen t
πυ
π υ φ
=
= −
 
 
Qual a amplitude da onda resultante neste ponto, 
para os casos 
1 1
0,
6 8
eφ φ φ= = = ? Os valores de 
φ são dados em radianos. 
Resolução: 
Para 0φ = : 
1 2
2 2p p Psen tπυ+ = 
(8.1) 
 
Para 
1
6
φ = : 
1 2
2 2
3
2 2
3
2
3
1 2 2
3 3
p p Psen t Psen t
Psen t P sen tcos
cos t sen
cos Psen t Psen cos t
π
πυ πυ
π
πυ πυ
π
πυ
π π
πυ πυ
 + = + − 
 
= + −


 = + −  
 
(8.2) 
 
Assim, de (8.2) temos: 
2 2
3
cos 1,5 ;
2
9 3
3 1,73
4 4
P
A P Asen
A P A P P
φ φ= =
 = + ⇒ = ≅ 
 
 
(8.3) 
 
Para 
1
8
φ = : 
1 2
2 2
4
2 2 2
4 4
p p Psen t Psen t
Psen t P sen tcos cos t sen
π
πυ πυ
π π
πυ πυ πυ
 + = + − 
 
 = + −  
 
1 2 2
4 4
cos Psen t Psen cos t
π π
πυ πυ = + −  
 
Logo, 
cos 1,71 ; 0,71
1,85
A P Asen P
A P
φ φ≅ ≅
∴ ≅
 
(8.4) 
 
Questão 9 
 
Na figura é mostrado um interferômetro 
acústico, usado para demonstrar a interferência 
de ondas sonoras. S é um diafragma que vibra sob 
a influência de um microfone. O comprimento do 
caminho SBD pode ser variado, mas a trajetória 
SAD é fixa. O interferômetro contém ar e verifica-
se que a intensidade do som apresenta um valor 
mínimo de 100 unidades para certa posição de B 
e cresce continuamente até o valor máximo de 
900 unidades para uma segunda posição, a 1,65 
cm da primeira. Calcule (a) a frequência do som 
emitido pela fonte e (b) a relação entre as 
amplitudes das ondas que chegam ao detector, 
para cada posição de B. (c) Como é possível que 
estas ondas tenham amplitudes diferentes, se 
foram produzidas pela mesma fonte? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
a) Para uma interferência destrutiva temos: 
 
1
2
SBD SAD n λ − = − 
 
 
(9.1) 
 
E para uma interferência construtiva temos: 
 
SB D SAD nλ′ − = 
(9.2) 
 
Tomando a diferença entre as equações (9.1) e 
(9.2), teremos para o comprimento de onda: 
 
2 0,0165 0,066
2
m
λ
λ⋅ = ⇒ = 
(9.3) 
A B 
S 
D 
 
 
www.profafguimaraes.net 
 
4 
Com o resultado de (9.3), poderemos determinar 
a frequência utilizando a velocidade do som no 
ar. Assim, teremos: 
 
331,3 0,066
5019
v
Hz
λυ υ
υ
= ⇒ =
∴ ≅
 
(9.4) 
 
b) A intensidade da onda também pode ser 
escrita como: 
 
dW
v dWdtI
A A v dt
I v e
= = ⋅
⋅
∴ = ⋅
 
(9.5) 
 
Em que e é a densidade de energia, A é a área 
transversal e v a velocidade da onda no meio. No 
caso, metade da energia é transferida para cada 
lado. Como será mostrado na questão 10, a 
intensidadeda onda também depende da 
amplitude da onda. Assim, para o lado direito 
(SBD) temos, de (9.5): 
 
2 2 2
0
1
2
2 2
0
22 ;
4
m
SBD
m
SBD
W
vy e v e
A L
W
y
A L
π ρ υ
π ρ υ
= ⋅ =/ /
⋅
 
∴ =  ⋅ ⋅ 
 
(9.6) 
 
c) A amplitude depende da densidade de energia. 
Como o caminho SBD é variável e a densidade de 
energia depende do comprimento do caminho, 
observa-se que as amplitudes são diferentes. 
 
Questão 10 
 
Mostre que a intensidade de uma onda sonora 
(a) quando expressa em função da amplitude de 
pressão, P, é dada por 
 
2
0
2
P
I
vρ
= , 
 
onde v é a velocidade da onda e ρ0 é a densidade 
do ar em condições normais e (b) quando 
expressa em função da amplitude de 
deslocamento, ym, é dada por 
 
2 2
0
2 mI vyπ ρ υ= , 
 
(c) Admitindo agora que duas ondas sonoras, 
uma no ar e a outra na água, tem a mesma 
intensidade, qual é a razão entre as amplitudes 
de pressão da onda na água e da onda no ar?(d) 
Se, em vez disso, fossem iguais as amplitudes de 
pressão, qual seria a razão entre as intensidades 
das duas ondas? 
Resolução: 
a) De (9.5), temos: 
 
3 2 2
0
2
2
0
0
1 1
;
2
;
2
m
m
v y kW W
I
A t A t
P
I P k v y
v
ρ
ρ
ρ
∂ ∂
⋅ = = ⋅
∂ ∂
∴ = =
 
(10.1) 
 
b) De (10.1), temos: 
 
3 2 2 2
20
2
2 2 2
0
; ; 2
2
2
m
m
v y k
I v
k
I vy
ρ ω
ω πυ
π ρ υ
= = =
∴ =
 
(10.2) 
 
c) Para 
2ar H O
I I= , temos: 
 
2
2 2
2 2 2
22
1
2
2 2
H Oar
ar ar H O H O
H O H O H O
ar ar ar
PP
v v
P v
P v
ρ ρ
ρ
ρ
=
 
=  
 
 
2 2
1
3 2
10 1460
57,7
1, 29 340
H O H O
ar ar
P P
P P
 ⋅
= ∴ ≅ ⋅ 
 
(10.3) 
 
d) Para 
2ar H O
P P= , temos: 
( ) ( )
2 2 2
2 2
2
11
222 2
3328,8
ar ar ar H O H O H O
H O H Oar
H O ar ar
I v I v
vI
I v
ρ ρ
ρ
ρ
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
⋅
= =
⋅
 
(10.4) 
 
 
www.profafguimaraes.net 
 
5 
Questão 11 
 
Uma nota cuja frequência é de 400 Hz possui 
uma intensidade igual a 1,5 μW·m-2. Estime a 
amplitude das vibrações do ar, causadas por este 
som. 
Resolução: 
Sejam 31,29ar kg mρ
−= ⋅ e 1340arv m s
−= ⋅ , logo, 
teremos, de (10.2): 
 
6 2
8
1,5 10 19,7 1,29 340 160000
3,29 10
m
m
y
y m
−
−
⋅ ≅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
∴ = ⋅
 
(11.1) 
 
Questão 12 
 
Duas fontes de som estão separadas por uma 
distância d = 8 m. Ambas emitem sons com a 
mesma amplitude e com a mesma frequência (de 
400 Hz), mas estas ondas possuem uma diferença 
de fase de 1800. Considere a reta mediatriz 
perpendicular ao segmento que une as duas 
fontes. Determine os pontos ao longo desta reta 
para os quais a intensidade do som terá valores 
mínimos por causa da interferência destrutiva. 
Resolução: 
O comprimento de onda para essa frequência 
vale: 
340 400
0,85
v
m
λυ λ
λ
= ⇒ = ⋅
∴ =
 
(12.1) 
 
Sabemos que sobre a mediatriz, as ondas devem 
percorrer a mesma distância para que ocorra 
uma interferência destrutiva. Logo: 
 
1 2
L L nλ= = 
(12.2) 
 
Onde n é um número inteiro. Assim, para que, 
1 2
4L L m= > devemos ter 5n ≥ . Assim sobre a 
mediatriz, teremos, para n = 5: 
 
( )22 24 5 0,85
1, 44
med
med
x
x m
+ = ⋅
∴ =
 
(12.3) 
 
Para n = 6: 
 
( )22 24 6 0,85
3,16
med
med
x
x m
+ = ⋅
∴ ≅
 
(12.4) 
 
Questão 13 
 
Um certo alto-falante produz um som com 
uma frequência de 2000 Hz e uma intensidade de 
9,6 x 10-4 W·m-2 a uma distância de 6,1 m. Admita 
que não haja reflexões e que o alto-falante emite 
igualmente em todas as direções. (a) Qual seria a 
intensidade a 30 m?(b) Qual é a amplitude de 
deslocamento a 6,1 m? (c) Qual é a amplitude de 
pressão a 6,1 m? 
Resolução: 
a) Para a intensidade temos: 
dW
dWdtI I A
A dt
= ⇒ = ⋅ 
(13.1) 
 
Assim, de (13.1), teremos: 
 
2 2
6 30
4
30
5 2
30
4 6,1 4 30
9,6 10 37,21 900
3,97 10
I I
I
I W m
π π
−
−
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
⋅ ⋅ = ⋅
∴ = ⋅ ⋅
 
(13.2) 
 
b) Da expressão de (10.2), teremos: 
 
4 2 2 6
7
9,6 10 2 1,29 340 4 10
1,7 10
m
m
y
y m
π−
−
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
∴ = ⋅
 
(13.3) 
 
c) Da expressão de (10.1), temos: 
 
2 4
2
9,6 10 2 1,29 340
0,92
P
P N m
−
−
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
∴ = ⋅
 
(13.4) 
 
Questão 14 
 
Dois alto-falantes, A e B, emitem sons de 
frequência 172 Hz uniformemente em todas as 
 
 
www.profafguimaraes.net 
 
6 
direções (ondas tridimensionais), no ar a 200C. A 
potência acústica emitida por A é igual a 8,00 x 
10-4 W, e a potência de B é igual a 6,00 x 10-5 W. 
Os alto-falantes estão vibrando em fase e estão 
distanciados 7,0 m. Considere um ponto P que 
está a 4,0 m de A e 3,0 m de B. (a) Qual é a 
diferença de fase entre as duas ondas que chegam 
a P? Qual é a intensidade de som em P se (b) B for 
desligado (A ligado), (c) A for desligado (B ligado) 
e (d) com A e B ligados? 
Resolução: 
A velocidade do som na temperatura de 200 é de 
344 m·s-1. Logo o comprimento de onda para essa 
frequência vale: 
 
344 172
2
v
m
λυ λ
λ
= ⇒ =
∴ =
 
(14.1) 
 
a) Estando P a 4 m de A, temos: 
 
4 4
2 2
2
AP λ
λ
= = ⇒ = 
(14.2) 
 
E estando P a 3 m de B, temos: 
 
3 3
1,5 1,5
2
BP λ
λ
= = ⇒ = 
(14.3) 
 
Tomando a diferença dos resultados de (14.2) e 
(14.3), teremos: 
 
0,5AP BP λ− = (14.4) 
 
Assim, para a diferença de fase vale: 
 
0,5λ π= 
(14.5) 
 
b) A intensidade para A ligado e S2 desligado: 
 
( )
2
4
6 2
4
8,00 10
3,98 10
4 16
A
A
A
A
dW
dt
I
r
I W m
π
π
−
− −
=
⋅
= ≅ ⋅ ⋅
⋅
 
(14.6) 
 
c) Para S2 ligado e S1 desligado, teremos: 
 
( )
2
5
7 2
4
6,00 10
5,31 10
4 9
B
B
B
B
dW
dt
I
r
I W m
π
π
−
− −
=
⋅
= ≅ ⋅ ⋅
⋅
 
(14.7) 
 
d) Poderemos determinar a amplitude das duas 
ondas utilizando a expressão de (10.2) 
juntamente com os resultados de (14.6) e (14.7). 
Assim, teremos: 
 
6 2 2 2
7
3,98 10 2 1,29 340 172
1,24 10
mAP
mAP
y
y m
π−
−
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅
 
(14.8) 
 
7 2 2 2
8
5,31 10 2 1,29 344 172
4,53 10
mBP
mBP
y
y m
π−
−
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅
 
(14.9) 
 
A amplitude resultante em P será: 
 
( )
( )8 7
8
4,53 10 1 1,24 10
7,87 10
mP mBP mAP
mP
mP
y y cos y
y
y m
π
− −
−
= +
= ⋅ ⋅ − + ⋅
∴ ≅ ⋅
 
(14.10) 
 
Assim, em P teremos uma intensidade dada por: 
 
( )22 8 2
6 2
2 1,29 344 7,87 10 172
1,61 10
P
P
I
I W m
π −
− −
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
∴ ≅ ⋅ ⋅
 
(14.11) 
 
Questão 15 
 
Uma corda de violino de 31,6 cm, cuja 
densidade linear é de 0,65 g·m-1 está colocada 
junto a um alto-falante que é alimentado por um 
oscilador de áudio de frequência variável. 
Verifica-se que quando a frequência do oscilador 
varia continuamente na faixa de 500 a 1500 Hz, a 
corda oscila apenas nas frequências de 880 Hz a 
1320 Hz. Qual é a tensão da corda? 
 
 
www.profafguimaraes.net 
 
7 
Resolução: 
Para as frequências de ressonância na corda 
temos: 
 
2
n
n
v
l
υ = ⋅ 
(15.1) 
 
Assim, utilizando as frequências de oscilação da 
corda, teremos: 
 
880 55616
63,2
nv
nv= ⇒ = 
(15.2) 
 
e 
 
132083424
63,2
n v
n v
′
′= ⇒ = 
(15.3) 
 
Agora, sabendo que n’=n+1 (os dois modos de 
ressonância devem ser consecutivos), teremos: 
 
( )1 83424
83424
n v
nv v
+ =
+ =
 
(15.4) 
 
Agora substituindo o valor de (15.2) em (15.4), 
teremos: 
 
1
55616 83424
27808
v
v m s−
+ =
∴ = ⋅
 
(15.5) 
Agora que temos a velocidade da onda na corda, 
poderemos utilizar o valor da densidade linear e 
determinar a tensão na corda: 
 
2
3
5
27808
0,65 10
5 10
F
F N
−
=
⋅
∴ = ⋅
 
(15.6) 
 
Questão 16 
 
Um tubo de 1,0 m de comprimento é fechado 
em um dos extremos. Um arame esticado é 
colocado junto à extremidade aberta. O 
comprimento do arame é de 0,30 m e sua massa é 
de 0,010 kg. Está fixado por ambas as pontas e 
vibra na sua frequência fundamental. Ele faz com 
que a coluna de ar no tubo vibre na sua 
frequência fundamental, por ressonância. Ache 
(a) a frequência de oscilação da coluna de ar e (b) 
a tração no arame. 
Resolução: 
 
a) A frequência fundamental do arame é igual à 
frequência do tubo de ar. E por sua vez, a 
frequência do tubo vale: 
 
4 1 4
340 4
85
T
T T T T
T
m
v
Hz
λ
λ υ υ
υ
= ⋅ =
= ⋅ ⇒ =
∴ =
 
(16.1) 
 
b) Com a frequência do tubo, poderemos 
determinar a velocidade da onda no arame e 
consequentemente a tração. Logo: 
 
1
2 1
; 2 0,60
51
; 0,033
0,033
86
A
T A A
A
A
A
v
l m
v m s
T m
v kg m
l
T N
υ υ λ
λ
µ
−
−
= = = =
= ⋅
= = = ⋅
≅
 
(16.2) 
 
 
 
Questão 17 
 
Duas cordas de piano idênticas têm frequência 
fundamental de 600 Hz quando mantidas à 
mesma tensão. Que aumento relativo de tensão 
de uma das cordas provocará a ocorrência de seis 
batimentos por segundo quando as cordas 
vibrarem simultaneamente? 
Resolução: 
A diferença de frequência será igual ao número 
de batimentos por segundo. Assim, teremos: 
 
1 1
600 6 606Hzυ υ′ ′− = ∴ = 
(17.1) 
 
 
 
www.profafguimaraes.net 
 
8 
A relação de velocidade será dada por: 
 
1
1
1
1
2 600
2 606
600
606
v l
v l
v
v
= ⋅
′ = ⋅
∴ =
′
 
(17.2) 
 
Assim, podemos determinar a relação de tensão. 
Assim: 
 
1 2
1
11
2
1 1
600 600
606 606
606
600
T
T
TT
T T
µ
µ
 = ⇒ =  ′′  
 ′∴ =  
 
 
(17.3) 
 
Para determinar o aumento relativo: 
 
2
1
2 2
1 1
2
1 1
1 1
1
606
1
600 606 600
600
0,02 2%
T
T T
T T
T T
T
   −  
 ′− −  = =
′−
∴ ≅ =
 
(17.4) 
 
 
 
 
Questão 18 
 
Um avião reflete as micro-ondas emitidas por 
uma fonte distante, da qual ele se aproxima; a 
velocidade de propagação das micro-ondas é a 
mesma da luz. Quando as ondas refletidas se 
superpõem às ondas emitidas pela fonte, 
produzem-se batimentos cuja frequência é de 
990 Hz. Determinar a velocidade com a qual o 
avião se aproxima da fonte, sabendo que o 
comprimento das micro-ondas é de 0,10 m. 
Resolução: 
A frequência das micro-ondas vale: 
 
8
93 10
3 10
0,1
c
Hzυ
λ
⋅
= = = ⋅ 
(18.1) 
 
A frequência que chega até o avião devido ao 
movimento do mesmo é dado por: 
 
9
3 10 10Av Av
c v
v
c
υ υ
+ ′ = = ⋅ + 
 
 
(18.2) 
 
O avião por sua vez reflete essas ondas e para o 
observador o avião passa a ser uma fonte em 
movimento. Logo: 
 
8
1 ;
3 10
Av
Av
v
c vυ υ  ′′ ′≅ + ⋅ 
≫ 
(18.3) 
 
Substituindo (18.2) em (18.3), teremos: 
 
2
9
7
3 10 20
3 10
Av
Av
v
vυ′′ − ⋅ = +
⋅
 
(18.4) 
 
A frequência da amplitude dos batimentos é dada 
por: 
 
2
amp
υ υ
υ
′′ −
= 
(18.5) 
 
Assim, utilizando a expressão de (18.5), teremos: 
 
2 8 10
1
6 10 5,94 10 0
356,4
Av Av
Av
v v
v km h−
+ ⋅ − ⋅ =
∴ ≅ ⋅
 
(18.6) 
 
Questão 19 
 
Uma fonte sonora se desloca com velocidade u 
da direita para a esquerda. Um observador, que 
se move com velocidade u’ da esquerda para a 
direita, detecta uma frequência υ (em vez da 
frequência υ0 da fonte). O meio se desloca da 
esquerda para a direita com velocidade vm. Ache 
a razão υ/υ0. 
 
 
www.profafguimaraes.net 
 
9 
Resolução: 
Para vm = 0, temos: 
 
0
v u
v u
υ υ
′+ =  − 
 
(19.1) 
 
Em que v é a velocidade do som no meio. Agora 
para vm≠0, o som sofre arreste. Logo vsom = v±vm. 
No caso, vsom = v – vm. Logo: 
 
0
m
m
v v u
v v u
υ
υ
′− +
=
− −
 
(19.2)

Outros materiais