calc III

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sempenho: 0,3 de 0,5 Data: 03/09/2017 14:26:56 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201512732054) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x²- y²=C 
 -x² + y²=C 
 x + y=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201512758368) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 (2 , - sen t, t2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2t , - sen t, 3t2) 
 (2t , cos t, 3t2) 
 (t , sen t, 3t2) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201513766689) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 
y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201513761431) Pontos: 0,0 / 0,1 
O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional 
à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade 
original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos? 
 
 
60,10% 
 59,05% 
 
80,05% 
 
70,05% 
 40,00% 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201513242475) Pontos: 0,1 / 0,1 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes 
modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é 
chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim 
sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
8; 9; 12; 9 
 
7; 8; 9; 8 
 8; 8; 11; 9 
 
8; 8; 9; 8 
 
7; 8; 11; 10