Exercícios de Cálculo 2

Prévia do material em texto

Lista 1 de Calculo 2
1. Achar a area do triangulo con vertices (−1, 2), (1,−1) e (1, 1).
2. Mostre que se a e b sao vetores entao |‖a‖ − ‖b‖| ≤ ‖a− b‖.
3. Achar o quarto vertice do cuadrado que tem os vertices (4, 1), (3, 6) e
(1, 3).
4. Achar os dois pontos que estan faltando do cuadrado que tem como
vertices opostos os pontos (1, 2) e (5, 4).
5. As diagonais de um paralelogramos sao os vetores (−1, 1) e (5, 1), cal-
cule os vetores.
6. Mostrar que as diagonais de um quadrado sao perpendiculares.
7. Mostrar que o vetor que une os pontos medios de um triangulo e par-
alelo ao tercer lado.
8. Mostrar o teorema de Pitagoras.
9. Suponha que a e b sao vetores no nulos e nao sao paralelos. Mostre
que se ha+ kb = 0 entao h = k = 0.
10. Suponha que a e un vetor nao nulo. Mostre que a‖a‖ e un vetor de
tamanho 1 e paralelo a a.
11. Seja a = (−3, 4, 0). Calcule ‖a‖, 〈a, i〉, projia, projai, θ(a, i), area do
paralelogramo formado por a e i e o volume do paralelepipedo formado
pelos vetores a, i e k.
12. Suponha que se a, b, c sao vetores e t e um escalar, entao mostre que:
(a) a× (tb) = t(a× b)
(b) a× (b+ c) = a× b+ a× c
(c) a× b = −b× a
1