Dados e variáveis

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Dados e Varia´veis
Qualitativas
Quantitativas
EST209 Estat´ıstica
Prof. Eduardo Bearzoti
24 de marc¸o de 2013
Prof. Eduardo Bearzoti EST209 Estat´ıstica
Dados e Varia´veis
Qualitativas
Quantitativas
Estat´ıstica Descritiva
Cap´ıtulo 2: ESTAT´ISTICA DESCRITIVA
Objetivo:
Organizar os dados de maneira a evidenciar regularidades,
padro˜es.
1. Conjuntos de Dados e Varia´veis
Quando dados sa˜o coletados em uma pesquisa, sa˜o armazenados
em geral de forma matricial (linhas = elementos do conjunto;
colunas = varia´veis observadas)
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Dados e Varia´veis
Exemplo: uma pesquisa foi feita para estudar o perfil dos usua´rios
de uma Farma´cia Popular do Brasil (FPB) instalada em um
munic´ıpio:
Usua´rio
Renda
Familiara
Classe do
Medicamentob
Idade
(anos)
Compras
Anteri-
ores
Sexo
1 Baixa AI 56 5 F
2 Alta SC 68 0 M
3 Baixa SA 65 2 F
...
...
...
...
...
...
49 Me´dia AD 58 3 M
a Baixa: < 1 s.m.; Me´dia: 1 a 3 s.m.; Alta: > 3 s.m.
b conforme classificac¸a˜o da ATC (Anatomical Therapeutic Chemi-
cal)
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Siglas usadas aqui em sala de aula para as categorias da ATC
(primeiro n´ıvel de classificac¸a˜o):
Classe Terapeˆutica do Medicamento Sigla criada na aula
Antiinfecciosos gerais sisteˆmicos AI
Antineopla´sicos e Imunomoduladores AN
Antiparasita´rios AP
Aparelho digestivo e metabolismo AD
Dermatolo´gicos DE
Hormoˆnios sisteˆmicos HS
Sangue e o´rga˜os hematopoie´ticos SA
Sistema cardiovascular SC
Sistema Geniturina´rio SG
Sistema mu´sculo-esquele´tico SME
Sistema Nervoso Central SNC
Sistema respirato´rio SR
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Dados e Varia´veis
1.1. Tipos de Varia´veis
Tabela: Classificac¸a˜o de varia´veis utilizadas em estat´ıstica.
Qualitativas Quantitativas
Nominais Discretas
Ordinais Cont´ınuas
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Qualitativas
Quantitativas
Dados e Varia´veis
Qualitativas nominais: atributos na˜o pass´ıveis de ordenac¸a˜o
(no exemplo anterior: sexo, categoria do medicamento )
Qualitativas ordinais: atributos pass´ıveis de ordenac¸a˜o
Ex.: renda familiar (baixa, me´dia, alta)
Quantitativas discretas: nu´meros resultantes de contagens
Ex: no de compras anteriores
Quantitativas cont´ınuas: nu´meros ∈ R resultantes de mensurac¸a˜o
Ex.: idade, peso, altura, tempo, renda (quando medida em s.m. ou
R$)...
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Descric¸a˜o de Varia´veis Qualitativas
2. Descric¸a˜o de Varia´veis Qualitativas
No exemplo, temos, para a varia´vel “categoria do medicamento”o
seguinte conjunto de dados brutos:
AI SC SA SC HS AD SC
SA AD AI SC DE SC SME
SA SC SC SC SC SC SC
SC SA SNC AN AD AD SC
AD AD SNC AD SC SC SC
SC SC SC SC SR SC SC
SNC AD SME AI HS SC AD
* Varia´vel qualitativa nominal
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Descric¸a˜o de Varia´veis Qualaitativas
* percebe-se de imediato a dificuldade de observar padro˜es
diretamente nos dados brutos
Uma ferramenta poderosa e´ a distribuic¸a˜o de frequeˆncias
Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias
Organizac¸a˜o dos dados de acordo com as ocorreˆncias dos
diferentes resultados observados
Formalmente, e´ uma func¸a˜o que associa frequeˆncias aos valores da
varia´vel.
Ex.: A` ocorreˆncia “AD” corresponde a frequeˆncia 9.
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Descric¸a˜o de Varia´veis Qualitativas
Frequeˆncias:
Absoluta (fa): contagem direta
fa(AD) = 9
Relativa (fr ):
fa
n
fr (AD) =
9
49 = 0, 1837
Percentual (fp): fr × 100
fp(AD) = 18, 37%
* Vantagem das fr e fp e´ a possibilidade de comparac¸a˜o entre
conjuntos de tamanhos diferentes
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Descric¸a˜o de Varia´veis Qualitativas
2.1. Representac¸a˜o (apresentac¸a˜o) das distribuic¸o˜es de frequeˆncia
2.1.1. Representac¸a˜o Tabular (tabelas)
Tabela: Distribuic¸a˜o de frequeˆncias da categoria de medicamento
comprado por usua´rios em uma FPB.
Categoria fa fp (%)
SC 23 46,94
AD 9 18,37
SA 4 8,16
AI 3 6,12
SNC 3 6,12
HS 2 4,08
SME 2 4,08
AN 1 2,04
DE 1 2,04
SR 1 2,04
Totais 49 100,00
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Descric¸a˜o de Varia´veis Qualitativas
* Quando ha´ muitas categorias de baixa frequeˆncia, o pesquisador
tem a opc¸a˜o de criar uma categoria “Outras”, que aparece por
u´ltimo:
Tabela: Distribuic¸a˜o de frequeˆncias da categoria de medicamento
comprado por usua´rios em uma FPB.
Categoria1 fa fp (%)
SC 23 46,94
AD 9 18,37
SA 4 8,16
AI 3 6,12
SNC 3 6,12
Outras 7 14,29
Totais 49 100,00
1 conforme classificac¸a˜o ATC
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Descric¸a˜o de Varia´veis Qualitativas
Observac¸o˜es Importantes:
Observar elementos da tabela: t´ıtulo, cabec¸alho, coluna
indicadora, corpo, linha de totais, nota de rodape´
Na˜o abusar de linhas verticais
Tabelas devem ser auto-explicativas
Tabelas aparecem no texto apo´s terem sido referenciadas no
texto.
Qualitativas Ordinais: usual respeitar a ordem das categorias
Qualitativas Nominais: como na˜o ha´ uma ordem intr´ınseca, e´
usual dispor conforme a ordem das frequeˆncias
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Descric¸a˜o de Varia´veis Qualitativas
2.1.2. Representac¸a˜o Gra´fica
Os gra´ficos mais comuns
Gra´fico de colunas (verticais)
Gra´fico de barras (horizontais)
Setograma (gra´fico de “Pizza”)
* O gra´fico de colunas consiste simplesmente em dispor colunas
com alturas correspondentes a`s frequeˆncias
No nosso exemplo, temos:
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Varia´veis Qualitativas
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Varia´veis Qualitativas
No gra´fico de pizza, os aˆngulos sa˜o proporcionais a`s frequeˆncias:
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Descric¸a˜o de Varia´veis Discretas
3. Descric¸a˜o de Varia´veis Quantitativas
3.1. Discretas
* Lembre: varia´veis discretas sa˜o contagens
Tambe´m faz sentido calcular frequeˆncias para cada valor da
varia´vel
Obtenc¸a˜o das frequeˆncias: mesma maneira
No nosso exemplo: “nu´mero de compras anteriores” e´ uma varia´vel
discreta
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Descric¸a˜o de Varia´veis Discretas
Dados brutos: nu´mero de compras anteriores na FPB:
5 0 2 1 2 3 1
3 1 0 3 0 1 4
1 3 3 2 3 2 0
2 4 2 4 3 4 2
5 5 1 1 2 3 1
0 1 4 0 0 0 0
0 0 4 1 1 5 3
Podemos construir a tabela de distribuic¸a˜o de frequeˆncia:
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Descric¸a˜o de Varia´veis Discretas
Tabela: Distribuic¸a˜o de frequeˆncias do nu´mero de compras anteriores
realizadas por usua´rios de uma FPB.
Compras Anteriores fa
1 fr
2 fp
3(%)
0 11 0,2245 22,45
1 11 0,2245 22,45
2 8 0,1633 16,33
3 9 0,1837 18,37
4 6 0,1224 12,24
5 4 0,0816 8,16
Totais 49 1,0000 100,00
1 freq. absoluta
2 freq. relativa
3 freq. percentual
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Descric¸a˜o de Varia´veis Discretas
Representac¸a˜o Gra´fica
O gra´fico mais usual e´ o Gra´fico de Linhas:
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Descric¸a˜o de Varia´veis Cont´ınuas
3.2. Descric¸a˜o de Varia´veis Quantitativas Cont´ınuas
→ mensurac¸o˜es: idade, tempo, tamanho etc
* Calcular frequeˆncias de cada valor e´ pouco eficiente → valores se
repetem com baixa ou nenhuma frequeˆncia
Exemplo: idade dos usua´rios da FPB
56 68 65 45 33 61 65
56 22 69 39 64 58 72
51 69 68 55 78 81 31
62 30 88 67 27 42 61
49 67 70 34 70 64 65
74 53 72 77 40 67 71
79 37 31 62 59 53 58
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Descric¸a˜o de Varia´veis Cont´ınuas
Para obter frequeˆncias de varia´veis cont´ınuas, uma soluc¸a˜o
interessante consiste em calcular frequeˆncias em pequenos
intervalos, chamados classes
Mas.. quantos classes, e de que tamanho?
Na˜o existe um crite´rio u´nico
Poucas classes descrevem pouco, e muitas classes
“espalham”demais os dados
Um algoritmo proposto:
Crite´rio emp´ırico para o nu´mero K de classes:
n ≤ 100 n > 100
K =
√
n K = log10 n
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Descric¸a˜o de Varia´veis Cont´ınuas
Calcular amplitude total dos dados: A = max−min
Calcular a amplitude de cada classe c = Ak−1
Calcular o limite inferior da primeira classe como
LI1 = min− c2
Calcular limite superior da primeira classe: LS1 = LI1 + c
Fazer LI2 = LS1 e sucessivamente ir somando c
Obtidas as classes, contar frequeˆncia absoluta em cada uma
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Descric¸a˜o de Varia´veis Cont´ınuas
Para contar as frequeˆncias, e´ conveniente ordenar os dados brutos:
22 27 30 31 31 33 34
37 39 40 42 45 49 51
53 53 55 56 56 58 58
59 61 61 62 62 64 64
65 65 65 67 67 67 68
68 69 69 70 70 71 72
72 74 77 78 79 81 88
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Descric¸a˜o de Varia´veis Cont´ınuas
Aplicando aos dados do nosso exemplo, temos:
Nu´mero de classes: Como n < 100, usa-se
K =
√
n =
√
49 = 7
Calcular amplitude total dos dados: A = 88− 22 = 66
Calcular a amplitude de cada classe c = 667−1 = 11
Calcular o limite inferior da primeira classe como
LI1 = 22− 112 = 16, 5
Calcular limite superior da primeira classe:
LS1 = 16, 5 + 11 = 27, 5
Fazer LI2 = LS1 = 27, 5
Sucessivamente somando 11, e contando as frequeˆncias,
temos a tabela a seguir:
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Quantitativas
Descric¸a˜o de Varia´veis Cont´ınuas
Tabela: Distribuic¸a˜o de frequeˆncias da idade (em anos) dos usua´rios de
uma FPB.
Classes fa fr fp(%)
[16, 5; 27, 5) 2 0, 0408 4, 08
[27, 5; 38, 5) 6 0, 1224 12, 24
[38, 5; 49, 5) 5 0, 1020 10, 20
[49, 5; 60, 5) 9 0, 1837 18, 37
[60, 5; 71, 5) 19 0, 3878 38, 78
[71, 5; 82, 5) 7 0, 1429 14, 29
[82, 5; 93, 5) 1 0, 0204 2, 04
Totais 49 1, 0000 100, 00
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Descric¸a˜o de Varia´veis Cont´ınuas
O gra´fico correspondente e´ chamado histograma, que corresponde
a um gra´fico de colunas justapostas:
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