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01/09/2012 
Especialização em Engenharia de 
Segurança do Trabalho 1 
ESPECIALIZAÇÃO EM ENGENHARIA DE 
SEGURANÇA DO TRABALHO 
GERÊNCIA DE RISCOS 
“LÓGICA – OPERAÇÕES E ARGUMENTOS” 
Prof. Me. Armando Paulo da Silva 
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Telefone: (43) 3520-3907 - Celular: (43) 9960-5993 
 
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LÓGICA – Ciência que estuda as leis 
e regras estruturadoras da coerência 
interna de qualquer pensamento e de 
qualquer discurso. 
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A lógica clássica é governada por três princípios: 
 
•Princípio da Identidade: Todo objeto é idêntico a si 
mesmo. 
 
•Princípio da Contradição: Dadas duas proposições 
contraditórias (uma é negação da outra), uma delas é 
falsa. 
 
•Princípio do Terceiro Excluído: Dadas duas 
proposições contraditórias, uma delas é verdadeira. 
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Uma tabela-verdade é uma tabela em que constam todos 
os possíveis valores lógicos de uma proposição 
composta a partir dos valores lógicos de suas 
componentes e conectivos. 
Tomemos uma proposição composta p:(p1, p2, ...,pn) 
formada por n proposições simples. O valor lógico de p 
dependerá do valor lógico de suas componentes e das 
operações efetuadas entre elas. O valor lógico de p é 
expresso em sua tabela-verdade 
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PROCEDIMENTOS PARA CONSTRUÇÃO DA 
TABELA-VERDADE 
 
1º Passo: Determinar o número de linhas da tabela-verdade que se vai 
construir. 
O número de linhas da tabela verdade é dado por 2
n
 onde n é o número 
de proposições simples que compõe p. 
Esta quantia de linhas nos permite escrever todas as possíveis 
combinações dos valores lógicos das proposições componentes. 
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PROCEDIMENTOS PARA CONSTRUÇÃO DA 
TABELA-VERDADE 
 
2º Passo: Observar a precedência dos conectivos e escrever passo a passo em 
ordem a seqüência de operações efetuadas para obter P. 
 A ordem de precedência das operações é a seguinte: 
1) Negação (’) 
2) Conjunção (

 ou

) 
3) Disjunção inclusiva (
 ou 
) ou disjunção exclusiva (

) 
4) Condicional (

) 
5) Bicondicional (

) 
Ao efetuar as operações lógicas vale a mesma regra utilizada em expressões 
numéricas: “na presença de parênteses efetuam-se primeiro as operações no 
parênteses”. 
 
3º Passo: Aplicar as definições das operações lógicas que o problema exigir. 
 
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OPERAÇÕES LÓGICAS 
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RESUMO DE PORTAS LÓGICAS 
1) Porta Lógica AND ( E ): O módulo AND indica que 
todas as condições determinantes ou entradas devem ser 
verdadeiras para que uma proposição seja verdadeira. Se pelo 
menos uma das condições ou entradas for falsa, a proposição 
será falsa. 
A porta lógica AND assume valor lógico 1, se e somente se, 
todas as variáveis de entrada assumirem valor 1. A B S=A B 
0 0 0 (falso) 
0 1 0 (falso) 
1 0 0 (falso) 
1 1 1 (verdadeiro) 
 
 Função: AND 
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2) Porta Lógica OR ( OU ) ): O módulo OR indica que todas as 
condições determinantes ou entradas devem ser falsas para que 
uma proposição seja falsa. Se pelo menos uma das condições ou 
entradas for verdadeira, a proposição será verdadeira. 
A porta lógica OR assume valor lógico 0, se e somente se, todas 
as variáveis de entrada assumirem valor 0. 
A B S=A+B 
0 0 0 (falso) 
0 1 1 (verdadeiro) 
1 0 1 (verdadeiro) 
1 1 1 (verdadeiro) 
 Função: OR 
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3) Porta Lógica NAND ( NE ): O módulo NAND pode ser 
considerado um estado NO-AND (NÃO-E). Indica que, 
quando uma ou mais condições determinantes ou entradas for 
falsa, a proposição será verdadeira. Se todas as condições ou 
entradas forem verdadeiras, então a proposição será falsa. 
A porta lógica NAND assume valor lógico 0, se e somente se, 
todas as variáveis de entrada assumirem valor 1. 
Inverso da função AND 
Função: NAND 
A B S=
BA
 
0 0 1 (verdadeiro) 
0 1 1 (verdadeiro) 
1 0 1 (verdadeiro) 
1 1 0 (falso) 
 
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4) Porta Lógica NOR ( NOU ): O módulo NOR pode ser 
considerado um estado NO-OR (NÃO-OU). Indica que, 
quando uma ou mais condições determinantes ou entradas for 
verdadeira, a proposição será falsa. Se todas as condições ou 
entradas forem falsas, então a proposição será verdadeira. 
A porta lógica NOR assume valor lógico 1, se e somente se, 
todas as variáveis de entrada assumirem valor 0. 
Inverso da função OR 
Função: NOR 
A B S=
BA
 
0 0 1 (verdadeiro) 
0 1 0 (falso) 
1 0 0 (falso) 
1 1 0 (falso) 
 
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5) Porta Lógica XOR( OU-EXCLUSIVO ): O módulo XOR 
indica que, quando as condições determinantes ou entradas 
tiverem valores lógicos diferentes, a proposição será verdadeira. 
Se todas as condições determinantes ou entradas forem iguais, 
então a proposição será falsa. 
A porta lógica XOR assume valor lógico 0, se e somente se, 
todas as variáveis de entrada assumirem valor lógicos iguais. 
Função: XOR 
A B S=A

B 
0 0 0 (falso) 
0 1 1 (verdadeiro) 
1 0 1 (verdadeiro) 
1 1 0 (falso) 
 
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6) Porta Lógica XNOR( COINCIDÊNCIA ): O módulo 
XNOR indica que, quando as condições determinantes ou 
entradas tiverem valores lógicos diferentes, a proposição será 
falsa. Se todas as condições determinantes ou entradas forem 
iguais, então a proposição será verdadeira. 
A porta lógica XNOR assume valor lógico 1, se e somente se, 
todas as variáveis de entrada assumirem valor lógicos iguais. 
Inverso da função NOR 
Função: XNOR 
A B S=
BA
 
0 0 1 (verdadeiro) 
0 1 0 (falso) 
1 0 0 (falso) 
1 1 1 (verdadeiro) 
 
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Segurança do Trabalho 
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Simbologia lógica 
A simbologia mais 
frequentemente 
usada nas Análises 
de Arvore de falhas 
está exposta na 
figura ao lado. 
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A análise controlando o blackout como evento-topo e 
buscando as causas, ou combinações de causas, que podem 
levar à sua ocorrência. Para fazer isso, vamos montar a arvore 
de falhas mostrada na figura 5.2. 
FIGURA 5.2 – 
Árvode de Falhas de um blackout 
Descrição de eventos intermediários 
Porta E 
Porta Ou 
I – Blackout 
II – Sistema 
III – Sistema de Energia 
IV – Monitor de voltagem 
V – Gerador a diesel 
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Ao examinar as causas, verificamos que, para 
ocorrer o evento-topo, devem falhar o sistema e o 
sistema de energia. Isto é representado por um 
comporta E (and) na Arvore de Falhas. 
Descendo para o segundo nível, vemos que o 
sistema de energia falha, se falhar o monitor de 
voltagem ou gerador a diesel, que esta 
representado por umacomporta OU (or). 
Assim, em resumo, a AF é uma estrutura de 
módulos ou comportas E e OU, com retângulos 
contendo a descrição de eventos intermediários. 
Se tivermos os valores das probabilidades de 
falha de cada componente, podemos então 
calcular a probabilidade de ocorrência do evento-
topo. 
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As Arvores de falhas mais simples e diretas são 
aquelas, como a deste exemplo, em que todas as 
falhas de componentes. Nestes casos, podemos 
então obter a AF a partir do diagrama de blocos de 
confiabilidade, e vice-versa. 
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Observa-se que, para o 
sistema falhar, deve 
falhar o componente c 
ou os dois subsistemas 
(o superior e inferior) 
do diagrama. 
Assim, obtemos a 
Arvore de Falhas 
apresentada ao lado: 
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FIGURA – Comporta OU 
FIGURA – Comporta E 
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AVALIAÇÃO QUANTITATIVA 
Vamos considerar a Arvore de falhas da figura 5.11, na qual as falhas 
primárias estão designadas genericamente por letras de A a C, os eventos 
intermediários por E, e o evento-topo pela letra T. 
FIGURA 5.11 – Exemplo de uma AF 
 
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Para avaliar qualitativamente a AF, normalmente começamos pelo evento-topo 
 e vamos descendo pelos vários níveis da arvore, substituindo as comportas pelos 
 símbolos OU ou E correspondentes. 
Assim, obtemos de inicio: 
 
T=E1∩E2 (1) 
e 
E1=A U E3; E2= C U E4 (2) 
 
Substituindo as equações (2) em (1), temos 
T=(A U E3)U(C U E4) (3) 
 
Prosseguindo, verificamos que: 
E3=B U C e E4 = A ∩ B (4) 
 
Finalmente, substituindo as expressões (4) em (3),chegamos a: 
T= [A U (B U C)]∩ [C U (A ∩ B)] (5) 
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Para a maioria das AFs, particularmente, para aquelas com uma ou mais falhas 
primarias que ocorrem em mais de um ramo da Arvore devem ser usadas as 
regras da Álgebra de Booleana para simplificar a expressão lógica relativa ao 
evento-topo. 
 
Partindo das leis e identidades apresentadas na figura 5.9 podemos então 
simplificar a nossa expressão (5). Vejamos: 
Aplicando a lei associativa e logo em seguida a lei comulativa, temos: 
 
T=[CU(AUB)] ∩ [C U (A ∩ B)] (6) 
 
Agora, aplicando a lei distributiva, obtemos: 
 
T=CU[(AUB) ∩ (A ∩ B)] (7) 
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Por causa da lei associativa, nós podemos eliminar as parênteses da direita; 
e, uma vez que A ∩ B = B ∩ A, reescrevemos nossa expressão: 
T=CU[(AUB) ∩ B ∩ A] (8) 
 
Finalmente, aplicando a lei de absorção (A U B) ∩ B = B, obtemos: 
T=CU(B ∩ A) (9) 
Verificamos com esta expressão (9) que: 
- chegamos ao limite máximo de simplificação; 
- a falha do sistema, que corresponde ao evento-topo T, é causada pela 
falha C ou pela ocorrência simultânea das falhas A e B. 
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o evento-topo pode ocorrer por meio de dois modos de falha: 
M1 = C ou M2 = A ∩ B podemos traçar então a nossa AF 
simplificada, conforme o exposto na figura 5.12 a seguir. 
FIGURA 5.12 – AF Simplificada equivalente a figura 11 
 
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ARGUMENTOS 
DEFINIÇÃO: 
Argumentar é apresentar uma proposição como sendo 
consequência de uma ou mais proposições p1, p2 ...pn ( 1n ). 
As proposições P1, P2 ...Pn são chamadas de premissas do 
argumento e a proposição C é chamada de conclusão. 
 Um argumento de premissas p1, p2, ...,pn e conclusão C, 
indica-se por: 
 
 p1, p2, ...,pn C 
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ARGUMENTOS 
Exemplo: 
 p1: Todos os homens são mortais. 
 p2: Sócrates é homem. 
 C: Logo Sócrates é mortal. 
 
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ARGUMENTOS 
Um argumento p1, p2,...,pn C é válido se, e somente se, a conclusão for 
verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. 
 Quando ocorrer de todas as premissas serem verdadeiras e a 
conclusão ser falsa, o argumento não é válido, sendo chamado de sofisma 
ou falácia. 
 
 
Exemplo: 
 P1: Todos os tubarões são antropófagos. 
 P2: Existem índios que são antropófagos. 
 C: Existem índios que são tubarões. 
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CONDICIONAL ASSOCIADA 
A UM ARGUMENTO VÁLIDO 
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Especialização em Engenharia de 
Segurança do Trabalho 31 
REGRA DE INFERÊNCIA 
 (EQUIVALÊNCIAS TAUTOLÓGICAS) 
As regras de inferência são argumentos válidos simples: 
1) União (

): p, q 

 p

q 
2) Modus Ponens (MP): p

q, p 

 q 
3) Modus Tollens (MT): p

q, q’ 

 p’ 
4) Adição (A): p 

 p + q 
5) Simplificação (S): p.q 

 p ou p.q 

 q 
6) Silogismo hipotético (SH): p 

 q , q 

 r 

 p 

 r 
7) Silogismo disjuntivo (SD): p + q , p’ 

 q 
8) Dupla negação (DN): (p’)’ 

 p ou p 

 (p’)’ 
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Especialização em Engenharia de 
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DEMONSTRAÇÃO DIRETA PARA 
VERIFICAR A VALIDADE DE UMA 
PROPOSIÇÃO MEDIANTE 
REGRAS DE INFERÊNCIA OU 
EQUIVALÊNCIA