COV 250 - FORMULAS LISTAS 1 E 2

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Formulário COV – Fórmulas usadas nas listas 1 e 2 
Natalia Amaral :P 
 
Lista 1: 
Método Lagrangeano x Euleriano: u = (𝑑𝑥 𝑑𝑡⁄ )𝑟𝑜⃗⃗ ⃗⃗ 
, v = (
𝑑𝑦
𝑑𝑡⁄ )𝑟𝑜⃗⃗ ⃗⃗ 
, w = (𝑑𝑧 𝑑𝑡⁄ )𝑟𝑜⃗⃗ ⃗⃗ 
 → lembrar que 
você vai achar uma função em xo, yo e zo. 
Aceleração = derivada total = 𝑎 = 
𝐷𝑉
𝐷𝑡
= 
𝜕𝑉
𝜕𝑡
+ 𝑢
𝜕𝑉
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑉
𝜕𝑦
+ 𝑤
𝜕𝑉
𝜕𝑧
 
→ Devemos saber que o primeiro termo é da aceleração local e os outros 3 da aceleração 
convectiva. Atenção: se só tem velocidade em x (só tem u), a aceleração de torna: 
𝑎 = 
𝐷𝑢
𝐷𝑡
= 
𝜕𝑢
𝜕𝑡
+ 𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
 
Qual ponto terá a desaceleração máxima 
𝑑
𝑑𝑥
(
𝐷𝑉
𝐷𝑡
) → pego a aceleração e derivo em relação a x, 
e igualo a zero. 
𝜏𝑦𝑥 = 𝜇
𝛿𝑢
𝛿𝑦
 → lembrar que tensão é igual a pressão e pressão é igual a força sobre área ;) 
 
 
Lista 2: 
Aceleração = derivada total = 𝑎 = 
𝐷𝑉
𝐷𝑡
= 
𝜕𝑉
𝜕𝑡
+ 𝑢
𝜕𝑉
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑉
𝜕𝑦
+ 𝑤
𝜕𝑉
𝜕𝑧
 
→ Devemos saber que o primeiro termo é da aceleração local e os outros 3 da aceleração 
convectiva. Atenção: se só tem velocidade em x (só tem u), a aceleração de torna: 
𝑎 = 
𝐷𝑢
𝐷𝑡
= 
𝜕𝑢
𝜕𝑡
+ 𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
 
Para escoamentos incompressíveis, a equação da continuidade se torna: 
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+ 
𝜕𝑣
𝜕𝑦
+ 
𝜕𝑤
𝜕𝑧
 = 0; 
Função corrente 𝑢 = (
𝜕ᴪ
𝜕𝑦
) 𝑒 𝑣 = (−
𝜕ᴪ
𝜕𝑥
) → se temos u e v integramos para descobrir a função 
corrente. → para transformarmos para coordenadas polares usamos x = rcosθ e y = rsinθ, e 
então: 𝑣𝑟 = 
1
𝑟
(
𝜕ᴪ
𝜕𝜃
) 𝑒 𝑣𝜃 = (−
𝜕ᴪ
𝜕𝑟
). 
Para coordenadas cilíndricas, a equação da continuidade fica 
1
𝑟
(
𝜕(𝑟𝑣𝑟)
𝜕𝑟
) +
1
𝑟
(
𝜕𝑣𝜃
𝜕𝜃
) + (
𝜕𝑣𝑧
𝜕𝑧
) →
𝑒𝑠𝑐𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙. 
Para saber se o escoamento é rotacional ou não podemos verificar se sua vorticidade é nula 
(lembrando que a vorticidade é igual a 2x a velocidade angular): 
2𝑤𝑥 = (
𝜕𝑤
𝜕𝑦
−
𝜕𝑣
𝜕𝑧
) , 2𝑤𝑦 = (
𝜕𝑢
𝜕𝑧
−
𝜕𝑤
𝜕𝑥
) , 2𝑤𝑧 = (
𝜕𝑣
𝜕𝑥
−
𝜕𝑢
𝜕𝑦
) → para coordenadas cartesianas