SIMULAÇÃO DE CONTROLE PID DE UM TANQUE SEPARADOR

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UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO 
Engenharia Mecânica 
 
 
Caio Vitor da Silva Paulino 
Otavio Rocha Lino 
Alex de Oliveira Junior 
 
 
 
 
 
 
 
SIMULAÇÃO DE CONTROLE PID DE UM TANQUE 
SEPARADOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itatiba, 2016 
2 
 
CAIO VITOR PAULINO – RA: 002201301131 
OTAVIO ROCHA LINO – RA: 002201300268 
ALEX DE OLIVEIRA JUNIOR – RA: 002201300672 
 
 
 
 
 
 
SIMULAÇÃO DE CONTROLE PID DE UM TANQUE 
SEPARADOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado para obtenção de nota válida 
para 2º bimestre da disciplina de Controle e 
Servomecanismos do curso de Engenharia Mecânica 
– 6º semestre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itatiba, 2016 
3 
 
 
Sumário 
Introdução ........................................................................................................................... 4 
Considerações Iniciais ........................................................................................................... 5 
Configurando o Tanque Separador ......................................................................................... 6 
Ajuste de Rotação - Inicio ...................................................................................................... 7 
Análise Resposta ao Degrau .................................................................................................. 8 
Fator de Incontrolabilidade ................................................................................................. 11 
Função de Transferência do Sistema .................................................................................... 12 
Aproximação de 1ª ordem de Padé ...................................................................................... 12 
Kp Crítico ........................................................................................................................... 14 
Trabalhando Com Função de Transferência de 2ª Ordem ....................................................... 15 
2ª método de Ziegler Nichols............................................................................................... 16 
Conclusão .......................................................................................................................... 17 
Referencias Bibliográficas ................................................................................................... 18 
 
Lista de figuras 
 
Figura 1 – Malha de controle..............................................................................................5 
Figura 2 – Tanque em condições iniciais............................................................................6 
Figura 3 – Controle de nível................................................................................................6 
Figura 4 – Rotação da bomba 55%....................................................................................7 
Figura 5 – Rotação da bomba 54,81%...............................................................................7 
Figura 6 – Curva de Reação...............................................................................................8 
Figura 7 – Algoritmo de 2 pontos........................................................................................9 
 
4 
 
Introdução 
 
No presente trabalho será utilizada uma planilha de simulação do controle de um 
tanque separador, onde, analiticamente encontraremos o ganho que torna o sistema 
criticamente estável e também o período de oscilação correspondente através de 
extraindo informações necessárias de um gráfico relacionando o volume do tanque e o 
tempo de assentamento. 
 
 
5 
 
Considerações Iniciais 
 
Devido à sua simplicidade e eficiência, o controlador PID é o mais usado nas 
indústrias. Para programar-se tal controlador, três parâmetros devem ser determinados 
no processo: o ganho proporcional, o ganho integral e o ganho derivativo. 
 PID: (P) Proporcional (I) Integral e (D) Derivativo. 
Utilizaremos o segundo método de sintonia de Ziegler Nichols, que é feito em 
malha fechada com controlador puramente proporcional. 
 O nível de controle do tanque é representado pela seguinte malha de controle: 
 
Figura 1 - Malha de controle 
𝑌
𝑆𝑃
=
𝐾𝑝 × 𝐺(𝑠)
1 + 𝐾𝑝 × 𝐺(𝑠)
 
 
 A função de transferência com tempo morto do processo é expressa por: 
𝐺(𝑠) =
𝐾
𝜏𝑠 + 1
𝑒−𝜃𝑠 
 
6 
 
Configurando o Tanque Separador 
 
Configuramos o tanque com o set-point de 2,50, onde praticamente iremos 
analisar os parâmetros que o sistema o sistema nos fornece até o volume de 3m de 
altura no tanque seja atingido. 
 
Figura 2 - Tanque em condições iniciais 
Manualmente, iremos alterar a rotação da bomba e analisar no gráfico o que 
acontece com o volume, e ajustar até que o mesmo se torne criticamente estável. 
 
Figura 3 - Controle de nível 
7 
 
Ajuste de Rotação - Inicio 
 
Com o tanque devidamente configurado, testamos alguns valores para a rotação 
da bomba, iniciamos com o valor de 55 %, notamos logo que a curva de reação 
ultrapassava e se mantivera consideravelmente acima do nível, como mostra a imagem: 
 
Figura 4 - Rotação da bomba 55% 
 
Ao observar a curva, o nosso próximo teste é ir testando outros valores e 
observar a curva de reação. 
Testamos o valor de 54% e a curva se quer chegou da estabilidade desejada, 
outro teste foi realizado com 54,5% que também não chegou ao volume, porém era 
questão de ajuste para encontrar a estabilidade no volume desejado. Com 54,7% 
chegaríamos bem perto do alcance e finalmente com uma rotação de 54,81% 
encontramos certa estabilidade da oscilação da curva de reação sobre o volume. 
 
Figura 5 - Rotação da bomba 54,81% 
8 
 
Análise Resposta ao Degrau 
 
O ganho do sistema é caracterizado pela variação do volume até o sistema se 
manter estável dividido pela variação da porcentagem de aumento. 
 
Figura 6 - Curva de reação 
 
Como segue a equação: 
𝐾 = 
∆𝑦
∆𝑢
=
0,500247
4,81
= 0,104 
Temos que o nosso ganho é 0,104 metros por % de aumento na rotação da 
bomba. 
 
O nosso tempo do estado estacionário é 92 segundos, momento em que o 
volume do tanque chega a 3m e tem uma variação do volume de 0,500247m. 
Utilizando o método de algoritmo de dois pontos, iremos particionar nosso valor 
de estado estacionário ∆𝑦 em 3, e recolher os dados de 𝑦
1
3
 e 𝑦
2
3
. 
9 
 
 
Figura 7 - Algoritmo de 2 pontos 
 
Sendo: 𝑦
1
3
= 0,500247 ×
1
3
= 1,167 
𝑦
2
3
= 0,500247 ×
2
3
= 0,333498 
Utilizando de nossa planilha de contas, verificamos que o 1,167 está entre os 
tempos 12 e 13 segundos. 
Interpolando com os valores referentes ao tempo 12 e ao tempo 13 temos: 
12 0,157 
x 0,167 
13 0,172 
 
 
 
12 − 𝑥
12 − 13
=
0,157 − 0,167
0,157 − 0,172
 
 
𝑥 = 12,666 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 
10 
 
Com a mesma observação, verificamos que o 0,333 está entre 27 e 28 segundos, 
novamentes interpolamos os valores: 
27 0,333429 
x 0,333498 
28 0,336441 
 
27 − 𝑥
27 − 28
=
0,333429 − 0,336441
0,333429 − 0,336441
 
 
𝑥 = 27,0229 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 
 
11 
 
Fator de Incontrolabilidade 
 
 
Continuando com o procedimento, agora com os tempos podemos encontrar o 𝜏 
pela equação: 
𝜏 =
𝑡
2
3 − 𝑡
1
3
0,7
 
𝜏 = 20,5 
E tambem o 𝜃 pela equaação: 
𝜃 = 𝑡
1
3
− 0,4 × 𝜏 
𝜃 = 4,466 
 
Com estes dois últimos valores obtidos, conseguimos definir o fator de 
incontrolabilidade e com este fator podemos análisar se estamostrabalhando com o 
método certo, no caso de Ziegler Nichols. 
Fator de incontrolabilidade: 
𝜃
𝜏
=
4,666
20,5
 
𝜃
𝜏
= 0,22 
 
 
Regras de Ziegler Nichols: 0,1 < (θ/τ) < 0,3 
 
12 
 
Função de Transferência do Sistema 
 
Com a função de transferência de 1ª ordem com tempo morto e utilizando a 
aproximação de Padé de 1ª ordem para aproximar o termo exponencial, chegaremos à 
uma função de transferência de 2ª ordem, que é o que desejamos. 
𝐺(𝑠) =
𝐾
𝜏𝑠 + 1
𝑒−𝜃𝑠 
Aproximação de 1ª ordem de Padé 
 
 
𝑒−𝜃𝑠 =
2−𝜃𝑠
2+𝜃𝑠
 sendo 𝜃 = 4,466 
 
𝐺(𝑠) =
𝐾
𝜏𝑠 + 1
 ×
2 − 𝜃𝑠
2 + 𝜃𝑠
 
 
𝐺(𝑠) =
0,104
20,5𝑠 + 1
 ×
2 − 4,666𝑠
2 + 4,666𝑠
 
 
𝐺(𝑠) =
0,208 − 0,485𝑠
41𝑠 + 95,665𝑠² + 2 + 4,666𝑠
 
 
𝐺(𝑠) =
0,208 − 0,485𝑠
95,665𝑠² + 45,666𝑠 + 2
 
 
Este é o termo de G(s) que substituiremos na função de transferência da malha de 
controle do sistema. 
13 
 
 
 
𝑌
𝑆𝑃
=
𝐾𝑝 ×
0,208 − 0,485𝑠
95,665𝑠2 + 45,666𝑠 + 2
1 + 𝐾𝑝 ×
0,208 − 0,485𝑠
95,665𝑠² + 45,666𝑠 + 2
 
 
𝑌
𝑆𝑃
=
0,208𝐾𝑝 − 0,485𝐾𝑝𝑠
95,665𝑠2 + 45,666𝑠 + 2
0,208𝐾𝑝 − 0,485𝐾𝑝𝑠 + 95,665𝑠2 + 45,667𝑠 + 2
95,665𝑠2 + 45,667𝑠 + 2
 
 
𝑌
𝑆𝑃
=
0,208𝐾𝑝 − 0,485𝐾𝑝𝑠
95,665𝑠2 + 𝑠(−0,485𝐾𝑝 + 45,667) + 2 + 0,208𝐾𝑝
 
 
𝑌
𝑆𝑃
=
0,208𝐾𝑝
95,665 −
0,485𝐾𝑝𝑠
95,665
𝑠2 + 𝑠 (
−0,485𝐾𝑝 + 45,667
95,665 ) +
2 + 0,208𝐾𝑝
95,665
 
 
14 
 
Kp Crítico 
 
 
Como a nossa função de transferência de 2ª ordem é estável, apresenta oscilação 
sustentada, quando o fator de amortecimento ζ = 0. 
O termo central do denominador então seria 0 na função de transferência de 2ª 
ordem. 
Igualamos este termo central a 0 e isolamos o Kp, e teremos nosso Kpcr. 
 
−0,485𝐾𝑝 + 45,667
95,665
= 0 
 
𝐾𝑝𝑐𝑟 = 94,159 
 
Reescrevendo nossa função de transferência, devidamente no formato em que 
precisamos, substituiremos a incógnita de Kp pelo Kpcr que encontramos. 
Obs.: 
 
𝑌
𝑆𝑃
=
0,208
95,665 × 94,159 − (
0,485
95,665 × 94,159) 𝑠
𝑠2 + 𝑠 (
(−0,485 × 94,159) + 45,667
95,665 ) +
2 + 0,208 × 94,159
95,665
 
 
𝑌
𝑆𝑃
=
0,205 − 0,478𝑠
𝑠² + 0,226
 
 
15 
 
Trabalhando Com Função de Transferência de 2ª Ordem 
 
 
Obtemos neste instante a função de transferência de 2ª ordem com o 
denominador no formato de 𝑠² + 𝜔² que desejamos. 
Logo, encontramos a frequência, que corresponde a: 
 
𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝜔² 
𝜔² = 0,226 
𝜔 = √0,226 
Com a frequência definida, podemos calcular o tempo crítico: 
𝑇𝑐𝑟 =
2𝜋
𝜔
 
𝑇𝑐𝑟 =
2𝜋
√0,226
 
𝑇𝑐𝑟 = 13,2167 
 
16 
 
2ª método de Ziegler Nichols 
 
 
O segundo método de Ziegler Nichols consiste em analisar a oscilação contínua 
com ganho proporcional, a fim de poder sintonizar o sistema automaticamente. 
E todas estas informações nós já possuímos. Encontraremos aqui os valores 
referentes ao Kp, 𝜏𝑖 e 𝜏𝑑. 
 
𝐾𝑝 = 1,2 ×
𝜏
𝜃 × 𝐾
 
 
𝐾𝑝 = 1,2 ×
20,5
4,466 × 0,104
 
 
𝐾𝑝 = 52,964 
 
𝜏𝑖 = 2 × 𝜃 
𝜏𝑖 = 2 × 4,466 
𝜏𝑖 = 8,932 
𝜏𝑑 =
𝜃
2
 
𝜏𝑑 =
4,466
2
 
𝜏𝑑 = 2,233 
17 
 
Conclusão 
 
No presente trabalho encontramos simplesmente os parâmetros para que o 
controle do nível do tanque seja feito automaticamente. 
Comparando com uma situação real dentro de uma empresa, estamos trocando 
o controle manual de tentativa e erro (aproximação) que uma pessoa faria até observar 
que o volume do tanque se mantivera criticamente estável por um controle automático 
PID. 
 Os métodos utilizados foram baseados em curva de reação e são usados para 
sintonizar os controladores PID de processos que não apresentam oscilação, mas 
possuem formato de S quando submetidos a uma perturbação do tipo degrau. São feitos 
em malha aberta e consistem da aproximação do processo de ordem alta usando uma 
função de transferência de 1ª ordem com atraso. 
 
 
Pergunta: Para as constantes do controlador é possível 
melhorar o desempenho do controlador por tentativa e erro? 
 
Sucintamente, nosso experimento consistiu em: 
- Obter a resposta em malha aberta e determinar os requisitos a serem 
melhorados. 
- Adicionar o controle proporcional para melhorar o tempo de subida. 
- Adicionar o controle derivativo para melhorar o sobressinal. 
- Adicionar o controle integral para eliminar o erro em regime permanente. 
- Ajustar Kp, 𝜏i, e 𝜏d até obter a resposta desejada. 
 
Pode ocorrer que se aumentarmos o tempo de subida, a curva de reação demorar 
um pouco mais para encontrar sua estabilidade. 
Se alterarmos as constantes obtidas do controlador estamos desconsiderando 
todos os cálculos e parâmetros utilizados até chegarmos nestes valores. 
E também seria desnecessário já que o nosso fator de incontrolabilidade está 
dentro do padrão de Ziegler Nichols. 
Ou seja, para que tenhamos um melhor desempenho do controlador teríamos que 
testar outros valores com mais casas decimais da rotação da bomba inicialmente entre 
54,81% e 55% e analisar a curva de reação e repetir todos os passos novamente. 
 
 
 
18 
 
 
Referencias Bibliográficas 
 
OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno: 4. ed. São Paulo: Prentice-Hall, 
2003. 
DORF, Richard C.; BISHOP, Robert H. Sistemas de controle modernos. 8. ed. Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2001. xxii, 659 p.