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Capítulo 8. Oligopolio

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Caderno de Exercícios. Universidade Federal Fluminense. Microeconomia II.
Capítulos 8. Teoria do oligopólio.
CAPÍTULO 8.
 TEORIA DO OLIGOPÓLIO
1. Uma indústria produtora do bem Q é constituída por duas empresas cujas funções de custo total são:
C1(q1) = 10q1 + 20
C2(q2) = 15q2 +18
A demanda de mercado é dada por q = max (30 - p, 0(, onde q é a quantidade total vendida no mercado. Pode-se afirmar que:
Caso a firma 1 assuma a liderança do mercado o lucro do duopolista 1 será maior que no caso em que o mercado organiza-se segundo os pressupostos de Cournot.
Este mercado, com duas firmas, não pode ser pensado como de concorrência perfeita.
Solução:
Sendo a curva de demanda dada por
Equilíbrio de Cournot:
Firma 1:
1 = P(Q)q1-C1(q1) = [30-(q1+q2)]q1-(10q1+20) = 30q1-q12-q1q2-10q1-20
q1 = 30-2q1-q2-10=0
Função de reação da Firma 1: q1= (q2 – 20)/-2 = (20 - q2)/2 = 10 – ½q2
Firma 2:
2 = P(Q)q2-C2(q2) = [30-(q1+q2)]q2-(15q2+18) = 30q2 -q1q2-q22-15q2-18
q2 =30-q1-2q2-15=0
Função de reação da Firma 2: q2= (q1 – 15)/-2 = (15 - q1)/2 = 15/2 – ½q1
No equilíbrio:
q1 = 10 – ½(15/2 – ½*q1) = 40/4 – 15/4 – q1/4 ( 3q1 = 25 ( q1 = 25/3
Sendo q1 = 25/3, q2 = 15/2 – ½(25/3) = 15/2 – 25/6 = (45-25)/6 = 20/6
Assim, Q = 25/3 + 20/6 = 35/3 e P(35/3) = 30 – 35/3 = 55/3
1=30q1-q12-q1q2-10q1-20 = 30(25/3) – (25/3)2 – (25/3)(20/6) –10(25/3) - 20 = 49,4
Ou ainda,
1 = P(Q)q1-C1(q1) = (55/3)(25/3) – [10(25/3) + 20] = 1375/9 –250/3 –20 = 49,4
Equilíbrio de Stackelberg, considerando a firma 1 como firma líder:
Firma 1:
1 = 30q1-q12-q1q2-10q1-20 = 30q1-q12-q1(15/2 – ½q1)-10q1-20 = 
= 30q1-q12-(15/2)q1 + ½q12 - 10q1 - 20 = (25/2)q1- ½q12 - 20
q1 = 25/2 - q1 = 0 ( q1 = 25/2
Sendo q1 = 25/2, q2 = 15/2 – ½(25/2) = 30/4 – 25/4 = 5/4
Assim, Q = 25/2 + 5/4 = 55/4 e P(55/4) = 30 – 55/4 = 65/4
1=30q1-q12-q1q2-10q1-20 = 30(25/2) – (25/2)2 – (25/2)(5/4) –10(25/2) - 20 = 58,1
Ou ainda,
1 = P(Q)q1-C1(q1) = (65/4)(25/2) – [10(25/2) + 20] = 1625/8 –250/2 –20 = 58,1
Logo, o lucro do oligopolista em liderança será maior.
Não, porque existem poucos vendedores. Os produtores podem influenciar os preços (não são tomadores de preço) de acordo com as quantidades produzidas.
2. Duas empresas possuem a mesma função de custo C(q) = q2 + q + 1 e enfrentam uma função de demanda dada por q = 6 - p se p ( 6 e q = 0 se p > 6. Neste caso tem-se que:
Em equilíbrio de Cournot, cada empresa produzirá 1
Nesse equilíbrio, o lucro puro de cada empresa será 2
Se as duas empresa pertencessem a um único dono, o nível de produção total passaria para 2
Sob as hipóteses do último item, o lucro puro total passará para 2,125.
Solução:
a) Equilíbrio de Cournot:
Firma 1: 
Dado que as firmas possuem custos iguais, por simetria, 
Logo, a afirmativa é verdadeira.
b) Sendo q1 = q2 = 1, a quantidade total produzida será igual a 2.
Assim, P(2) = 6 – 2 = 4
P*q1 – C(q1) = (4*1) – 1 – 1 – 1 = 1 ou ainda 
6q1 – q12 – q1q2 – q12 – q1 – 1 = 6 – 12 – 1*1 – 12 –1 –1 = 1
Logo, a afirmativa é falsa.
Este dono agiria como um monopolista com duas plantas com custos idênticos. Neste caso, a condição de maximização de lucros do monopolista será dado por: Rmg (Q) = Cmg1(q1) = Cmg2(q2), onde Q é a quantidade total produzida e Cmg1(q1) e Cmg2(q2) são os custos marginais da planta 1 e 2, respectivamente.
O lucro deste monopolista será dado por:
Verdadeiro.
3. As firmas de uma dada indústria possuem uma mesma estrutura de custo onde o CMg = 60 e o custo fixo é nulo. A demanda de mercado pelo produto desta indústria pode ser apresentada por P = 90 - Q, em Q e P representam a quantidade e o preço de mercado. Nestas condições determine o diferencial da produção total da indústria entre um duopólio de Cournot e um regime de monopólio.
Solução:
Em monopólio:
=P(q)q - CT(q) = (90-q)q - CT(q)
=90q-q2 - CT(q)
q = 90-2q-60=0 ( q =15
Em duopólio de Cournot:
Firma 1:
1=P(Q)q1 - CT1(q1) = (90-(q1+q2))q1 - CT1(q1)
=90q1-q12-q1q2 - CT1(q1)
q1 = 90-2q1-q2-60=0 ( q1=15 – 0,5q2
Firma 2:
2=P(Q)q2 - CT2(q2) = (90-(q1+q2))q2 - CT2(q2)
=90q2-q22-q1q2 - CT2(q2)
q2 = 90-2q2-q1-60=0 ( q2=15 – 0,5q1
Assim,
q2=15 – 0,5(15 – 0,5q2) = 7,5 + 0,25q2 ( 0,75q2 = 7,5 ( q2=10
e q1=15 – 0,5q2 = 15 – 0,5*10 = 10.
Logo, Q = q1 + q2 = 20. 
Em duopólio de Cournot: Q=20
Em monopólio: Q=15.
Diferencial: no oligopólio serão produzidas 5 unidades a mais.
4. Duas empresas concorrem através de escolha de preço. Suas funções de demanda são:
Q1 = 20 - P1 + P2
Q2 = 20 + P1 - P2
onde P1 e P2 são respectivamente os preços cobrados por cada empresa e Q1 e Q2 são as demandas resultantes.
Suponha que as duas empresas determinem seus preços simultaneamente. Descubra o equilíbrio de Nash. Para cada uma das empresas, quais serão, respectivamente o preço, a quantidade vendida e os lucros ?
Suponha que a empresa 1 determine seu preço em primeiro lugar, e somente depois a empresa 2 estabeleça o seu. Qual o preço que cada uma das empresas utilizará? Qual será a quantidade que cada empresa venderá? Qual será o lucro de cada uma delas?
Suponha que você fosse uma destas empresas e que houvesse três maneiras possíveis para se jogar esta partida:
- ambas as empresas determinam seus preços simultaneamente
 - você determina seu preço em primeiro lugar
 - seu concorrente determina o preço em primeiro lugar
Se você pudesse escolher entre as três alternativas anteriores, qual seria a sua opção ? Explique por quê.
Solução:
Se as funções de produção e custos são as mesmas, então ambas dividirão o mercado em partes iguais.
Qt = Q1 + Q2
Q1 = 20 – P1 + P2
Q2 = 20 + P1 – P2
Q1 = Q2
E então,			20 – P1 + P2 = 20 + P1 – P2
			pelo qual, P1 = P2
(1 = P1Q1 – cQ1, {com CT = 0}, (1 = P1Q1 = P1 (20 – P1 + P2)
Soluciona-se maximizando a função de lucros com respeito aos preços, ou seja, como se fosse um equilíbrio de Cournot de preços:
= 20 – 2P1 + P2 = 0, onde P1 = 
 (1) e ,
(2 = P2Q2 – cQ2, {com CT = 0}, (2 = P2Q2 = P2 (20 + P1 - P2)
= 20 – 2P2 + P1 = 0, onde P2 = 
No equilíbrio, as duas firmas estabelecem P1=P2, e portanto:
P1 = 10 + 
��EMBED Equation.3= 10 + 5 + 
; 	P1 =20
P2 = 
= 20
A estes preços, as quantidades e os lucros serão:
Q1 = 20 – P1 + P2 = 20
Q2 = 20 + P1 – P2 = 20
(1 = P1 (20 – P1 + P2) = 20 * 20 = 400
(2 = P2 (20 + P1 - P2) = 20 * 20 = 400
b) (1 = P1 (20 – P1 + P2) = P1 (20 - P1 + 
)
	= 20P1 – P12 + 10P1 + 
 = 20 – 2P1+ 10 + P1; donde P1 = 30.
P2 = 
= 25
Q1 = 20 – P1 + P2 = 20 – 30 + 25 = 15
Q2 = 20 + P1 – P2 = 20 + 30 – 25 = 25
(1 = P1 (20 – P1 + P2) = 30 * 15 = 450
(2 = P2 (20 + P1 - P2) = 25 * 25 = 625
c) Escolho a opção (iii) “meu concorrente determina os preços em primer lugar e eu sou seguidor” porque o seguidor, sob esas condições de demanda e custos, obtem maiores lucros
5. Calcule os preços e quantidades de equilíbrio de Cournot de uma indústria duopolista cuja função de demanda inversa é D(p) = 60 – 2p e os custos marginais são constantes e iguais a 10.
Solução:
1 = p(q)*q1 – Ct1 =
= [30 – 0,5(q1 + q2)]q1 - Ct1 = 
= 30 q1 – 0,5 q1*q1 – 0,5q1*q2 – Ct1 
1/q1 = 30 – q1 – 0,5 q2 – 10 = 0
Função de reação da firma 1: q1 = 20 - 0,5q2
Sendo as firmas siméstricas, a função de reação da firma 2 será dada por 
q2 = 20 - 0,5q1
Assim,
q1 = 20 – 0,5 (20 – 0,5q1) = 20 – 10 + 0,25q1 = 10 + 0,25q1
0,75q1 = 10
q1 = 40/3 e 
q2 = 20 – 0,5(40/3) = 120/6 – 40/6 = 80/6 = 40/3
Logo, q1 = q2 = 40/3, resultado já esperado dado que as firmas são simétricas
6. Calcule os preços e quantidades de um mercado em duopólio onde as firmas seguem um comportamento Stackelberg, a função de demanda inversa é D(p) = 15 – p e os custos marginais são constantes e iguais a 5. 
Solução:
Curva de demanda inversa: P(Q) = 15 - Q
 
Comportamento ou estratégia da firma seguidora:
S = p(q)*qS – CtS =
= [15 – (qS + qL)]qS - CtS = 
= 15 qS – qS*qS – qS*qL – CtS 
S/qS = 15 – 2qS – qL – 5 = 0
Função de reação da firma seguidora: qS = 5 –

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