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Capítulo 8. Oligopolio

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0,5qL
Comportamento ou estratégia da firma líder:
L = p(q)*qL – CtL =
= [15 – (qS + qL)]qL - CtL = 
= 15 qL – qL*qL – qS*qL – CtL 
= 15 qL – qL*qL – (5 – 0,5qL)*qL – CtL
L/qL = 15 – 2qL – 5 + qL – 5 = 0
5 – qL = 0
qL = 5
Assim, 
qS = 5 – 0,5qL = 5 – 0,5*5 = 2,5
Qtotal = 5 + 2,5 = 7,5
Logo, P(7,5) = 15 – 7,5 = 7,5.
7. Numa indústria oligopolista com comportamento Cournot, um aumento da quantidade que uma firma produz levará a um aumento da receita total se o quociente entre a quota de mercado de uma firma representativa e a elasticidade da demanda for menor a 1. Verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta e utilize os pressupostos necessários.
Solução:
Em indústria Cournot:
para, RMg>0
então:
, ou seja, a afirmativa é verdadeira.
8. Considere um duopólio onde as estratégias de concorrência são os preços, a firma 1 é líder (decide primeiramente o preço) e a firma 2 é a seguidora (toma o preço da firma 1 como dado). O custo marginal da líder é constante e igual a 3 e o custo da seguidora é 
. A demanda de mercado é 
. Achar o preço de equilíbrio desse duopólio.
Solução:
 Cmg = q
 10
			5
						 Cmg (lider) = 3
			3
 2 5 10
Cmg(seguidora) = q
Então, oferta da seguidora: qs(p) = p
Sendo a demanda inversa total: Q = 10-P,
A demanda residual será: 
 = 10 – P – P = 10 – 2P
DR (P) = [10 – qL]/2 = 5 – ½qL
Rmg= 5-qL
5-qL = 3
qL=2
P (2) = 5– ½2 = 4
qs = P = 4
Qtotal = 2+4 = 6
D(4)= 10 – 4 = 6
9. As firmas que compõem um duopólio têm funções de custos 
 e 
. Achar o equilíbrio do duopólio se a função de demanda for D(p)=15 - 1/2 p as firmas concorrem ao estilo: Cournot e Stackelberg (onde a firma 1 é líder). 
Solução:
Sendo C1(q1) = 3q12+12, Cmg1 = 6q1
Sendo C2(q) = 5q2+10, Cmg2 = 10q2
e D(p) = 15 – 0,5p ou P(Q) = 30 – 2Q
e Q = q1 + q2
Cournot
Função de reação da firma 1:
1 = q1*p(Q) – C1(q1)
1 = q1*[30 – 2(q1+q2)] – (3q12+12) = 30q1 – 2q12 - 2q1*q2 – 3q12- 12
1/ q1= 30 – 4q1 - 2q2 – 6q1 = 0
30 – 2q2 = 10 q1
q1 = 3 – 0,2q2
Função de reação da firma 2:
2 = q2*p(Q) – C2(q2)
2 = 30q2 – 2q22 - 2q1*q2 – 5q12- 10
2/ q2= 30 – 4q2 - 2q1– 10q2 = 0
30 – 2q1 = 14 q2
q2 = (30 – 2q1)/14
Então,
q1 = 3 – 0,2q2 = 3 – 0,2(30 – 2q1)/14
68 q1 = 180
q1 = 180/68 = 2,65
e q2 = (30 – 2q1)/14 = 30/14 – 2*180/(68*14) = 1,76
e Q = 1,76 + 2,65 = 4,4 e P = 30 – 2*4,4 = 21,2
Stackelberg
Função de reação da seguidora (firma 2): q2 = (30 – 2q1)/14
Firma Líder (firma 1) :
1 = q1*p(Q) – C1(q1)
1 = q1*[30 – 2(q1+q2)] – (3q12+12) = 30q1 – 2q12 - 2q1*q2 – 3q12- 12
1 = 30q1 – 2q12 - 2q1*[(30 – 2q1)/14] – 3q12- 12
1 = 30q1 – 2q12 - 2q1*[(30 – 2q1)/14] – 3q12- 12
1/ q1= 30 – 4q1 – 60/14 + (8/14)q1 – 6q1 = 
180/7 – (66/7)q1 = 0
66q1 = 180
q1 = 180/66 = 2,73
e
q2 = [(30 – 2q1)/14 = (30 –2*2,73)/14 = 1,75
Q = 2,730 + 1,75 = 4,48 e P = 30 – 2*4,48 = 21,04
10. Achar os equilíbrios dos oligopólios de Cournot, Stackelberg, Bertrand e coalisão no caso da demanda de mercado ser linear e os custos marginais das N firmas no mercado são constantes. 
Solução:
Dada função de demanda linear: D(p)= a-bp e considerando os custos marginais de cada firma constantes iguais a c temos:
Cournot
, daí temos que
Stackelbrg
, como a função de reação da firma 2 é dada por 
, então
 e 
Bertrand
, daí temos que
11. Num duopólio as firmas têm funções de custos 
 e 
 respectivamente e atendem uma demanda de mercado dada por 
. As estratégias de concorrência são os preços e a firma 2 é a líder. Achar o equilíbrio deste duopólio e compará-lo com o caso de as estratégias de concorrência serem as quantidades. 
Solução:
12. Duas firmas produzem bens diferenciados e atendem demandas dadas por 
 e 
. Os custos marginais são 
 e 
. 
Se as firmas concorrem escolhendo simultaneamente os seus preços, achar o equilíbrio desse duopólio.
Se a firma 2 escolhe o preço primeiro, achar o equilíbrio.
Achar o lucro delas caso decidam formar uma coalisão.
Montar a matriz de ganhos das firmas onde as estratégias são ou concorrer com as funções de reação ou agir em coalisão.
Solução:
a) Em equilíbrio de Bertrand, as firmas vão competir, reduzindo os seus preços até o ponto de concorrência perfeita, onde P=CMg. Portanto, como a firma 1 tem custos marginais menores que a firma 2, em equilíbrio apenas a firma 1 vai operar quando elas concorrem em preços.
b) Se a firma 2 escolhe primeiro
��EMBED Equation.3 
 e 
c)
d)
13. Um duopólio pode operar segundo uma das seguintes possibilidades: Se as firmas cooperam com um acordo de coalisão elas fazem lucro 10 cada uma. Se uma delas cooperar e a outra não elas farão lucros 6 e 10 respectivamente. Finalmente, se nenhuma delas cooperar farão lucro 8 cada uma. Achar a máxima taxa de juros que faz com que a cooperação seja a melhor alternativa quando elas usam estratégias de ameaça. 
Solução:
 Lucro do Cartel monopolístico 
 Lucro do Eq. de Cournot
 Lucro do desvio
14. Para os mercados associados às curvas de demanda apresentadas abaixo, defina as quantidades e preços de equilíbrio sabendo que o mercado opera segundo condições de duopólio semelhantes às retratadas no modelo de Cournot:
p = 60 - q
p = 36 – 0,8q
p = 84 – 0,5q
Solução:
 Partindo da equação geral p = a – bq e considerando que 
 para todos itens temos:
 
E como: 
a) 
 então 
 
 
b) 
, então 
 ;
 
c) 
 , então 
15. Considere o duopólio apresentado a seguir. A demanda é obtida por meio de P = 10 – Q, em que Q = Q1 + Q2. As funções de custo da empresa são C1(Q1) = 4 + 2Q1 e C2(Q2) = 3 + 3Q2. Responda :
Qual é a quantidade de produção de cada uma das empresas se elas atuam de forma não cooperativa? Utilize o modelo de Cournot, defina as curvas de reação das empresas e identifique o ponto de equilíbrio.
Qual o nível de produção conjunta capaz de maximizar os lucros? Qual a quantidade produzida por cada uma das empresas? 
Solução:
Firma 1: 
Ct1 (q1) = 4 + 2q1 e Cmg1 (q1) = 2
Firma 2: 
Ct2 (q2) = 3+3q2 e Cmg2 (q2) = 3
Demanda de mercado: P(Q) = 10 – Q = 10 – q1 – q2
a) 
Firma 1:
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = q1*[10 – (q1+q2)] – (4+2q1) = 10q1 – q12 - q1*q2 – 4 -2q1
1/ q1= 10 – 2q1 – q2 – 2 = 0
q1 = 4-0,5q2
Firma 2:
2 = q2*p(Q) – Ct2(q2)
2 = q2*[10 – (q1+q2)] – (3+3q2) = 10q2 – q22 - q1*q2 – 3 -3q2
1/ q1= 10 – 2q2 – q1 – 3 = 0
q2 = 3,5 - 0,5q1
Logo,
q1 = 4-0,5q2 = 4 – 0,5(3,5 - 0,5q1) = 4 – 1,75 +0,25q1 
0,75q1 = 2,25
q1 = 3
e
q2 = 3,5 - 0,5q1 = 3,5 – 0,5*3 = 2 Q = 2+3 = 5
P = 10 – 5 = 5
b)Cartel 
Firma 1: Ct1 (q1) = 4 + 2q1 e Cmg1 (q1) = 2
Firma 2: Ct2 (q2) = 3+3q2 e Cmg2 (q2) = 3
Como Cmg1 (q1) 
Cmg2 (q2) e são constantes, no cartel só vai operar a fima 1 que tem custos marginais menores
1 = q1*p(q1) – Ct1(q1)
1 = 10 q1 – q12 – 4 – 2 q1
1/ q1= 10 – 2q1 – 2= 0
q1 = 4 e P = 10 – 4 = 6 
1 = (6*4) – (4 – 2*4) = 12
16. Suponha que duas empresas atuem num mercado com custos dados por C1 = 30Q1 e C2 = 30 Q2, em que Q1 é a quantidade produzida pela firma 1 e Q2 a quantidade produzida pela firma 2. O preço do mercado é determinado pela seguinte curva de demanda P = 150 – Q em que Q = Q1 + Q2. A partir dessas informações, calcule: 
o equilíbrio de Cournot-Nash, em termos de preço e quantidades, e o lucro de cada uma das empresas nesse equilíbrio.
A produção e o lucro de cada firma no caso delas decidirem formar um cartel.
Suponha que a empresa 1 fosse a única empresa do setor. De que forma a produção do mercado e o lucro da empresa 1 difeririam dos valores encontrados no item (b) acima?
Solução:
Firma 1: 
Ct1 (q1) = 30q1 e Cmg1 (q1) = 30
Firma 2: 
Ct2 (q2) = 30q2 e Cmg2 (q2) = 30
Demanda de mercado: P(Q) = 150 – Q = 150 – q1 – q2
a) 
Firma 1:
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = q1*[150 – (q1+q2)] – (30q1) =

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