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Capítulo 8. Oligopolio

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150q1 – q12 - q1*q2 – 30q1
1/ q1= 150 – 2q1 – q2 – 30 = 0
q1 = 60 – 0,5q2
2 = q2*p(Q) – Ct2(q2)
1 = q2*[150 – (q1+q2)] – (30q2) = 150q2 – q22 - q1*q2 – 30q2
1/ q1= 150 – q1 – 2q2 – 30 = 0
q2 = 60 – 0,5q1
q2 = q1=40 
Q = q2 + q1=80
P = 150 – 80 = 70.
 = P*Q – Ct(Q) = 70*80 – 30*40 – 30*40 = 5600 – 2400 = 3200.
b) Firma 1: Ct1 (q1) = 30q1 e Cmg1 (q1) = 30
Firma 2: Ct2 (q2) = 30q2 e Cmg2 (q2) = 30
Cmg1 (q1) = Cmg2 (q2) = 30
Q= q1 + q2 =2q, então q =
Ct1 (q1)+ Ct2 (q2)= 30 q1 +30 q2= 30(q1 + q2)= 30Q
 = P(Q)*Q – Ct(Q)
1/ Q= 150 – 2Q – 30 = 0
Q=60
P=150–60=90
 = 90*60 – 30*60=5400– 1800=3600
q1 + q2 =
 daí temos que: q2 = q1=30
1=2 = 90*30 – 30*30=2700– 900=1800
c) Caso a firma 1 seje a única produtora ela operaria como monopolista:
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = q1*[150 – (q1)] – (30q1) = 150q1 – q12 – 30q1
1/ q1= 150 – 2q1 – 30 = 0
q1 = 60
P=150–60=90
1 = 90*60 – 30*60=5400– 1800=3600
17. Duas empresas atuam num mercado de tal modo que a função custo de produção de cada empresa é dada por C(q) = 20q + q2. A demanda do mercado é representada pela equação P = 200 –2Q em que Q = q1 + q2 é a quantidade total produzida. A partir dessas informações, responda:
Se as empresas se comportam como oligopolistas de Cournot, diga quais serão as quantidades de equilíbrio selecionadas por cada uma das empresas? Qual será a quantidade total produzida e qual será o preço de mercado? Quais os lucros de cada uma das empresas?
Se as duas empresas formarem um cartel, qual será a quantidade total produzida maximizadora de lucro? Qual é o preço da indústria? Qual a quantidade produzida e o lucro para cada uma das empresas?
Solução:
C(q) = 20q + q2
Assim, Cmg(q) = 20+ 2q, para as duas firmas.
Demanda: P = 200 – 2Q = 200 –2q1 – 2q2
Firma 1:
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = q1*(200 – 2q1 - 2q2) – (20q1+q12) = 200q1 – 2q12 - 2q1*q2 – 20 q1 - q12
1/ q1= 200 – 4q1 – 2q2 – 20 – 2q1= 0
1/ q1= 180 – 6q1 – 2q2= 0
q1 = 30 – 1/3*q2
Por simetria (as firmas possuem custos iguais),
q2 = 30 – 1/3*q1
Então,
q1 = 30 – 1/3*q2= 30 – 1/3*(30 – 1/3*q1) = 30 – 10 +(1/9)* q1
(8/9)*q1 = 20
q1 = 20*9/8 = 22,5 e 
q2 = 30 – 1/3*q1 = 30 – (1/3)*(20*9/8) = 30 - 60/8 = 22,5
Q = 2*22,5 = 45 e P = 200 – 2*45 = 110
1 = 2 = 110*22,5 – (20q+q2) = 2475 – 20*22,5 – 22,5*22,5 = 1518,75
b) Cartel
 C(q) = 20q + q2 para as duas firmas, então
C(Q) = C(q1) + C(q2) = 20(q1+q2)+ q12+q22
Como q1 = q2 
C(Q)=40+2 Q2
1 = P(Q)*Q – Ct(Q)
1 = (200 – 2Q)Q – (40+2Q2)
1 = 200Q – 4Q2 – 40
1/ Q1= 200 – 8Q = 0
Q=25
P = 200 – 2*25 = 150
 = 150*25 – 40–2*252 =3750 – 1290 = 2460
18. Duas empresas, A e B, atuam em determinado mercado, caracterizando uma situação de Duopólio. A demanda do bem produzido expressa-se na função P = 100 – 5Q, enquanto as duas empresas apresentam custos idênticos expressos, respectivamente, pelas funções CTA = 10Qa e CTB = 10Qb. As duas empresas há muito vêm produzindo de acordo com a solução que maximiza o lucro conjunto. No entanto, a Empresa A suspeita, que, no próximo período, a Empresa B se comportará como seguidora, procurando, em função dessa suposição, se comportar como empresa líder (no modelo de Stackelberg). No entanto, essa suposição mostra-se incorreta, pois a Empresa B decide realmente cumprir o acordo já estabelecido. Nestas condições diga qual será a solução de equilíbrio de mercado (em termos de preço, quantidade e lucro de cada firma) obtida nas seguintes situações:
a) Quando efetivamente ocorre um esforço visando a maximização do lucro conjunto.
b) Quando ocorre a situação alternativa mencionada no enunciado. Compare, nesse caso, o lucro obtido pelas duas firmas com aquele que seria gerado se o acordo para maximização do lucro conjunto continuasse prevalecendo. 
Solução:
Cartel: Maximização de lucro total: 
qa = qb 
então Q = qa+ qb =2q
CT = CTA + CTB = 10 qa+ 10qb =20Q
 = P(Q)*Q – Ct(Q)
 = 100Q – 5Q2 – 40Q
/ Q= 100 – 10Q – 40 = 0
Q = 6
q =
= 3 
 qa = qb = 3
P = 100 – 5*6 = 70
 = 70*6 – 20*6 = 300
Firma B (seguidora):
b = qb*p(Q) – Ctb(qb)
b = qb*(100-5qa – 5qb) – 10qb 
b/ qb= 100 – 5qa – 10qb – 10
90 – 5qa = 10 qb
qb = 9 – 0,5*qa
Firma A (líder):
a = qa*(100-5qa- 5qb) – 10qa 
a = 100 qa -5qa2 5qb qa – 10qa 
a = 100 qa – 5qa2 – 5(9 – 0,5*qa)qa – 10qa 
a = 45qa –2,5qa2
a/ qa= 45– 5qa-
qa = 9
e qb = 9 – 0,5*qa = 9 – 0,5*9=4,5
Q = 13,5 e P = 100 –5*13,5 = 32,5
a = 9*32,5 – 10*9 = 202,5
b = 4,5*32,5 – 10*4,5 = 101,25
19. Um cartel é composto por quatro produtores, com curvas de custo total expressas pelas equações: CT1 = 20 + 5Q12 CT2 = 25 + 3Q22 CT3 = 15 + 4Q32 CT4 = 20 + 6Q42.Considerando esses dados, responda:
Se o cartel decidisse produzir 10 unidades de produto e determinasse um preço igual a $25 por produto vendido, de que forma tal produção poderia ser alocada entre as empresa?
A este nível de produção, qual das empresas poderia teria maior tentação de burlar o acordo? 
Solução:
-
20. Suponha que a procura por determinado bem expressa-se pela relação P = 100 – Q. As duas empresas que atuam no mercado utilizam tecnologias diferentes, o que faz com que suas funções custo sejam também distintas: C1 = 2q12 C2 =10q2. Avalie as seguintes possibilidades:
Considerando que as empresas estabelecem um acordo para maximizar o lucro conjunto, determine o montante desse lucro e a produção que caberá a cada empresa no âmbito daquela coligação.
 Suponha que ambas as firmas maximizem seu lucro individual, dada a quantidade produzida pela empresa rival suposta inalterada(equilíbrio de Cournot). Qual a nova solução de equilíbrio?
Suponha que a empresa 1 tente liderar o mercado, conforme retratado no modelo de Stackelberg, o que é aceito pela sua rival. Qual a nova solução de equilíbrio atingida?
Solução:
a) 
 
 
 e 
b)
Ct1(q1) = 2q12
Ct2(q2) = 10q2
P = 100 – Q = 100 – q1 – q2
Firma 1:
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = q1*(100 – q1 - q2) – 2q12 = 100q1 – q12 - q1*q2 – 2q12
1/ q1= 100 – 6q1 – q2 = 0
q1 = (100 – q2)/6
Firma 2:
2 = q2*p(Q) – Ct2(q2)
2= q2(100 – q1 - q2) – 10q2 = 90q2 – q1*q2 – q22
2/ q2= 90 – q1 – 2q2 = 0
q2 = 45 – 0,5q1
Então,
q2 = 45 – 0,5q1 = 45 – 0,5(100 – q2)/6
12q2 = 45*12 - 100 + q2
11q2 = 440
q2 = 40 e q1 = (100 – 40)/6=10 e Q = 50
P = 100 – 50 = 50
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = 10*50 – 2*10*10 = 500 – 200 = 300
e
2 = q2*p(Q) – Ct2(q2)
2 = 40*50 – 10*40 = 2000 – 400 = 1600
Função de reação da firma 2 (seguidora): q2 = 45 – 0,5q1
Firma 1 (líder):
1 = q1*p(Q) – Ct1(q1)
1 = q1*(100 – q1 - q2) – 2q12 = 100q1 – q12 - q1*q2 – 2q12
1 = 100q1 – q12 - q1*(45 – 0,5q1)– 2q12
1 = 100q1 – 3q12 - q1*45 + 2,5q12
1 = 55q1 – 2,5q12 
1/ q1= 55 – 5q1 = 0, onde q1 = 11
q1= 11 e q2 = 45 – 0,5q1 = 45 –0,5*11 = 39,5
21. Suponha a existência de um mercado de concorrência perfeita em que existem 100 empresas com estruturas de custo idênticas, dadas por CT = 50 Q2 + 2Q + 4. A curva de demanda do mercado é dada por P = 12 – Q. Com base nessas informações, responda aos seguintes itens:
Determine a função oferta de mercado.
Em determinado momento, entra na indústria uma nova empresa (B) que, devido a vários fatores, assume a posição de empresa dominante. Sabendo que o custo marginal da empresa dominante (B) é dado por CMg = 1 + 0,25Q determine o volume da produção global da indústria, definindo qual a parte de mercado que cabe à empresa dominante, admitindo que essa maximiza seus lucros. Determine também a parcela do mercado atendida por empresas marginais e o preço de equilíbrio do mercado. 
Solução:
a)
Ct(q) = 50q2 + 2q + 4
Cmg (q) = 100q + 2
Então a curva de oferta da firma será dada por:
P(q) = 100q + 2 ou
q(p) = (P-2)/100
Assim, a curva de oferta da indústria será: 100*q(P) = P-2
b) Demanda de mercado: Q(P) = 12 – P
Demanda residual: Qr(P) = 12 – P – (P – 2) = 14 –2P
Ou Pr(qL) = 7 – 0,5qL
 Rmg (qL) = 7 – q = Cmg (qL) = 1 + 0,25qL
0,75qL = 6
qL = 8
P(8) = 7 – 0,5*8

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