ExercÃ-ciosExtraDerivadas_2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
 CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICA 
 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
 DISCIPLINA: CÁLCULO I 
 PROFESSOR: MARCOS MARTINS 
 
LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS 
(DERIVADAS) 
 
( 1 ) Verifique que não existe a derivada de 
( )f x
 em 
0x x
, para 
( )f x x
, 
[0, )x 
 e 
0 0x 
. 
 
( 2 ) Calcule 
'( )f x
, 
x
, em 
0x x
, para 
0( ) 3 , 0f x x x x 
. 
 
 ( 3 ) Calcule a função derivada de 
2( ) ,f x x x x  
, e o valor da função derivada em 
0 5x 
. Em 
seguida, calcule a derivada da 
f
 no ponto 
0 5x 
, utilizando a definição de derivada num ponto. Compare 
os resultados. 
 
( 4 ) Calcule as derivadas laterais no ponto 
1x 
, da função 
 
 
3 2x x
, 
1x 
 
 
( )f x 
 
 
2x
, 
1x 
. 
 
 A função é derivável em 
1x 
? Justifique. 
 
( 5 ) Calcular a derivada de 2
( )
1
x x
f x
x



, 
1x 
. 
( 6 ) Calcule a derivada da função composta 
2 10( ) ( 1)f x x 
, 
x
. 
 
( 7 ) Calcule a derivada da função inversa da seguinte função: 
2( ) 1y f x x  
, 
0x 
. 
 
( 8 ) Calcule a derivada da função: 
2 2 1( ) ,x xg x a x  
. 
 
( 9 ) Calcule a derivada da função: 
2 4( ) ln(2 2 1),g x x x x   
. 
 
( 10 ) Calcule 
'y
 onde 
3(2 1) xy x 
, 
x
. 
 
( 11 ) Calcule a derivada da função 
cos
( )
x
f x ctg x
sen x
 
, 
, 0,1,...x k k 
 
( 12 ) Calcule a derivada da função 
1
( ) sec
cos
f x x
x
 
, 
(2 1)
2
x k

 
, 
0,1,2,...k 
 
( 13 ) Calcule a derivada da função 
1
( ) cossecf x x
sen x
 
, 
x k
, 
0,1,...k 