ExercíciosAplicDerivadas

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 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
 CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICA 
 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
 DISCIPLINA: CÁLCULO I 
 PROFESSOR: MARCOS MARTINS 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
(APLICAÇÕES DAS DERIVADAS) 
 
( 1 ) Um carro desloca-se em linha reta obedecendo á função posição 
4( ) cosf t t t 
, 
0t 
. 
 Determine: 
 
( a ) sua velocidade em função de 
t
. 
( b ) sua aceleração em função de 
t
. 
( c ) sua velocidade em 
0t 
. 
 
( 2 ) Determine os pontos críticos da função 
4 3( ) 2 4f x x x  
, 
x
. 
 
( 3 ) Verifique se as hipóteses do teorema de Rolle são satisfeitas pela função 
f
 dada. Determine onde 
'( ) 0f x 
: 
3 2( ) 2 2f x x x  
, 
[ 1, 2]x 
. 
 
( 4 ) Seja 
2( ) 1f x x 
, 
[ 3, 3]x 
. Determine 
0 [ 3, 3]x  
 onde 
0
(3) ( 3)
'( )
3 ( 3)
f f
f x
 

 
. 
 
( 5 ) Determine os intervalos onde a função é crescente e onde é decrescente: 
( )f x sen x
, 
 0,x 
. 
 
( 6 ) Obter os pontos de máximo e mínimo locais da função 
4 3 2( ) 3 8 14 5f x x x x   
, 
x
. 
 
( 7 ) Determinar os pontos de inflexão do gráfico da seguinte função: 
 
4 3 2( ) 2 12 12 5f x x x x x    
, 
x
. 
 
( 8 ) Esboce o gráfico da função
3( ) 2 6 ,f x x x x  
. 
 
( 9 ) verificar os seguintes limites: 
 
( a ) 
0
lim( ) 1x
x
sen x


 
 
( b ) 2
22
4
lim 4
5 6x
x
x x

 
 
 
 
( 10 ) Calcule o polinômio de Taylor de ordem 
n
 da função 
1
( )f x
x

, 
0x 
 no ponto 
0 1x 
.