Roteiro Experimental Estatística

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ROTEIRO PARA AULA
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL
MESTRADO EM HORTICULTURA IRRIGADA
σ2 = ∑x2 – (∑x)2
 _____________
 N/ N-1
Prof. Carlos Alberto Aragão
Juazeiro - BA
2006
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ÍNDICE
INTRODUÇÃO..........................................................................................................2
OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL.................................................2
ESQUEMA DIDÁTICO PARA ENTENDIMENTO....................................................5
CIRCULARIDADE DE UM MÉTODO CIENTÍFICO.................................................7
CLASSIFICAÇÃO DOS EXPERIMENTOS............................................................10
TIPOS DE EXPERIMENTOS..................................................................................11
QUALIDADE DE UM BOM EXPERIMENTO.........................................................12
ETAPAS DE UM EXPERIMENTO..........................................................................11
ELABORAÇÃO DE UM RELATÓRIO FINAL........................................................12
PRINCÍPIOS BÁSICOS DA EXPERIMENTAÇÃO.................................................13
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE DOS DADOS..........13
ANÁLISE DE VARIÂNCIA E TESTE DE HIPÓTESES..........................................19
TESTE DE SIGNIFICÂNCIA (TESTE DE HIPÓTESES)........................................21
DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)..................................25
DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS (DBC)....................................31
EXPERIMENTOS FATORIAIS...............................................................................40
PARCELAS SUBDIVIDIDAS.................................................................................62
REGRESSÃO E CORRELAÇÃO...........................................................................75
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INTRODUÇÃO
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL = É UMA FERRAMENTA QUE PODE E DEVE SER USADA PELOS PESQUISADORES NA ELUCIDAÇÃO DE:
= PRINCÍPIOS BIOLÓGICOS
= SOLUÇÃO DE PROBLEMAS AGRÍCOLAS
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL É UMA FERRAMENTA MATEMÁTICA
OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL
*ESTUDO DE EXPERIMENTOS
*PLANEJAMENTO
*EXECUÇÃO
*ANÁLISE DE DADOS
*INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
CONSIDERAÇÕES GERAIS:
ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL » É A PARTE DA MATEMÁTICA APLICADA A DADOS OU OBSERVAÇÕES OBTIDOS EM EXPERIMENTOS
EXPERIMENTOS OU ENSAIOS » TRABALHOS PREVIAMENTE PLANEJADOS QUE SEGUE DETERMINADOS PRINCÍPIOS BÁSICOS PARA:
=OBTER NOVOS FATOS
=FAZER COMPARAÇÃO ENTRE OS EFEITOS DOS TRATAMENTOS
= CONFIRMAR OU
= NEGAR HIPÓTESES
TRATAMENTO » É O MÉTODO/ ELEMENTO OU MATERIAL, CUJO EFEITO DESEJAMOS MEDIR OU COMPARAR EM UM EXPERIMENTO
EXS: Reguladores de crescimento aplicado em videira visando aumentar a brotação;
 Carrapaticidas aplicado em bovinos;
 Adubação nitrogenada em alface para aumentar a folhagem;
 Uso de PBZ para indução floral em mangueiras. 
TRATAMENTO » TESTEMUNHA OU CONTROLE
PARCELA » É A UNIDADE EXPERIMENTAL EM QUE É FEITA A APLICAÇÃO DOS TRATAMENTOS QUE IRÁ FORNECER OS DADOS QUE DEVERÃO REFLETIR O SEU EFEITO
É A MENOR PORÇÃO ONDE OS TRATAMENTOS SÃO AVALIADOS
A PARCELA PODE SER:
UMA PLANTA
UM VASO CONTENDO UMA PLANTA
UM GRUPO DE PLANTAS NO CAMPO
UMA VACA
UMA PLACA DE PETRI
PARCELAS » PARCELA TOTAL – SÃO TODAS AS PLANTAS QUE COMPÕE A PARCELA
 » PARCELA ÚTIL – SÃO AS PLANTAS AVALIADAS DENTRO DA PARCELA
BORDADURA » SÃO AS PLANTAS DA EXTREMIDADE DA PARCELA, QUE NÃO SOFREM A MESMA COMPETIÇÃO DAS PLANTAS DA PARCELA ÚTIL
EFEITO BORDADURA » CRESCIMENTO DIFERENCIADO DAS PLANTAS POR NÃO SOFREREM COMPETIÇÃO DE UM DOS LADOS OU MESMO PELO EFEITO DO VENTO OU DE POEIRA EM PLANTAS LOCALIZADAS EM BEIRA DE ESTRADAS
EX: 
ESQUEMA DE BORDADURA
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXX
XXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
ESQUEMA DIDÁTICO PARA ENTENDIMENTO
ADUBAÇÃO COM UREIA
 (TRATAMENTO)
VASO COM UMA PLANTA
(PARCELA OU UNIDADE EXPERIMENTAL)
VARIÁVEL » É UMA CARACTERÍSTICA QUE É MEDIDA NA PARCELA, VISANDO ELUCIDAR PRINCÍPIOS, FATOS E NEGAR OU CONFIRMAR HIPÓTESES PRÉ-ESTABELECIDAS
EXS: 
ALTURA DE PLANTA
MATÉRIA VERDE DE PARTE AÉREA
MATÉRIA SECA DE PARTE AÉREA
VARIÁVEL PODE SER:
DISCRETA (QUALITATIVA) EX: COR DE UMA FLOR, COR DE FRUTO
CONTÍNUA (QUANTITATIVA) EX: PESO DE FRUTOS, PRODUÇÃO DE GRÃOS.
O ESTUDO DE UM EXPERIMENTO
VAI DESDE O SEU PLANEJAMENTO
ATÉ O RELATÓRIO FINAL
DELINEAMENTO EXPERIMENTAL » É O PLANO UTILIZADO NA EXPERIMENTAÇÃO E IMPLICA NA FORMA COMO OS TRATAMENTOS SÃO DISPOSTOS OU DESIGNADOS ÀS PARCELAS
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TIPOS DE DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS
DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)
DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS (DBC)
DELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO
DELINEAMENTO EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS
ESQUEMA FATORIAL
REGRESSÃO
CORRELAÇÃO
CIRCULARIDADE DE UM MÉTODO CIENTÍFICO
OBSERVAÇÕES
FORMULAÇÃO TESTE DAS HIPÓTESES 
DA HIPÓTESE FORMULADAS
DESENVOLVIMENTO
DA TEORIA
PESQUISA CIENTÍFICA » FORMULA-SE UMA HIPÓTESE PARA SER VERIFICADA ATRAVÉS DE SUAS CONSEQUÊNCIAS
PARA TANTO É NECESSÁRIO UM CONJUNTO DE OBSERVAÇÕES OU DADOS E O PLANEJAMENTO DO EXPERIMENTO PARA TESTAR A HIPOTESE FORMULADA
AS HIPÓTESES SÃO TESTADAS POR MEIO DE ANÁLISES ESTATÍSTICAS DOS DADOS.
O QUE NOS OBRIGA A UTILIZAR ANÁLISE ESTATÍSTICA PARA TESTAR HIPÓTESES FORMULADAS???
É A PRESENÇA EM TODAS AS OBSERVAÇÕES DE FATORES NÃO CONTROLADOS (PODEM OU NÃO SER CONTROLÁVEIS)
ESTES FATORES CAUSAM A VARIAÇÃO
OS FATORES NÃO CONTROLÁVEIS (MANCHAS DE SOLO, DIFERENÇAS DE PROFUNDIDADE DE SEMEADURA, SOMBREAMENTO DIFERENTE EM UMA CASA DE VEGETAÇÃO).
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O CONJUNTO DOS EFEITOS DE FATORES NÃO CONTROLADOS
VARIAÇÃO DO ACASO OU VARIAÇÃO ALEATÓRIA
Comentar exemplificando
VARIAÇÃO PREMEDITADA
VARIAÇÃO EXTERNA QUE PODE SER CONTROLADA
VARIAÇÃO ACIDENTAL = DESCONHECIDA (ERRO EXPERIMENTAL)
COMO MINIMIZAR OS EFEITOS DA VARIAÇÃO ALEATÓRIA?
QUE CAUSA O ERRO EXPERIMENTAL
Material com que se está trabalhando = aumentar ou diminuir o tamanho da parcela;
Objetivo da pesquisa = estudo da germinação, pode ser feita em bandejas, ao invés do campo;
Número de tratamentos em estudo = muitos tratamentos, diminuir o tamanho da parcela, para o ambiente influenciar menos;
Quantidade disponível de sementes;
Uso de máquinas agrícolas requerem parcelas maiores;
Área disponível para a pesquisa, geralmente é pequena tb as parcelas devem ser pequenas;
Forma das parcelas, ex: manchas de solo
Usar bordadura para ensaios de campo
CLASSIFICAÇÃO DOS EXPERIMENTOS
ALEATÓRIOS » SÃO AQUELES QUE O PLANEJAMENTO ENTRA AO ACASO (DIC, DBC, DQL) = TODOS OU QUASE TODOS PRINCÍPIO DA REPETIÇÃO
SISTÊMICOS » SÃO AQUELES QUE O PLANEJAMENTO NÃO ENTRA AO ACASO, OS TRATAMENTOS FICAM JUNTOS = SÓ O PRINCÍPIO DA REPETIÇÃO
EXS:
TIPOS DE EXPERIMENTOS
a) PRELIMINAR = CONDUZIDO DENTRO DE UMA ESTAÇÃO DE PESQUISA PARA OBTENÇÃO DE NOVOS FATOS
b) CRÍTICO = CONFIRMAR HÍPOTESE OBTIDA NO EXPERIMENTO PRELIMINAR, FORA DA ESTAÇÃO EXPERIMENTAL
c) DEMONSTRATIVO = LANÇADO EM REDE, EXTENSÃO RURAL, JUNTO A PRODUTORES PARA DEMOSNSTRAÇÃO DE RESULTADOS
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QUALIDADE DE UM BOM EXPERIMENTO
SIMPLICIDADE NA EXECUÇÃO » O ENSAIO DEVE SER CLARO E OBJETIVO
NÃO APRESENTAR ERROSSISTEMÁTICOS » ESPAÇAMENTO CORRETO, PROFUNDIDADE DE SEMEADURA
TER ALTA PRECISÃO » MAIOR PRECISÃO = MENOR ERRO EXPERIMENTAL
SER EXATO » DADOS PRÓXIMOS A MÉDIA
FORNECER AMPLOS RESULTADOS » USTIFICAR O TEMPO E RECURSO GASTO
ETAPAS DE UM EXPERIMENTO
ELABORAÇÃO DO PROJETO
TÍTULO
RESPONSÁVEIS
INTRODUÇÃO (JUSTIFICATIVA)
OBJETIVOS
METAS
HIPÓTESE CIENTÍFICA
REVISÃO DE LITERATURA
MATERIAL E MÉTODOS
ORÇAMENTO
CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO
BIBLIOGRAFIA
ELABORAÇÃO DE UM RELATÓRIO FINAL
TÍTULO
AUTORIA
RESUMO
ABSTRACT
INTRODUÇÃO
MATERIAL E MÉTODOS
RESULTADOS E DISCUSSÃO
CONCLUSÕES
LITERATURA CITADA
PRINCÍPIOS BÁSICOS DA EXPERIMENTAÇÃO
PRINCÍPIO DA REPETIÇÃO
A REPETIÇÃO CORRESPONDE AO NÚMERO DE VEZES QUE O TRATAMENTO APARECE NO EXPERIMENTO
EX: 
EXPERIMENTO BÁSICO REPETIÇÕES
O PRINCÍPIO DA REPETIÇÃO CONSISTE NA REPRODUÇÃO DOEXPERIMENTO BÁSICO E EM POR FINALIDADE PROPICIAR A OBTENÇÃO DE UMA ESTIMATIVA DO ERRO EXPERIMENTAL
EXEMPLIFICAR UMA DIFERENÇA SEM REPETIÇÃO = PODE SER PURAMENTE AO ACASO
PRINCÍPIO DA CASUALIZAÇÃO
A CASUALIZAÇÃO CONSISTE EM SE DISTRIBUIR ALEATORIAMENTE OS TRATAMENTOS NAS PARCELAS, OU SEJA, A CASUALIZAÇÃO EM POR FINALIDADE PROPICIAR A TODOS OS TRATAMENTOS A MESMA PROBABILIDADE DE SEREM DESIGNADOS A QUALQUER DAS UNIDADES EXPERIMENTAIS
EX: 
EXPERIMENTO BÁSICO REPETIÇÕES
PRINCÍPIO DO CONTROLE LOCAL
É O PRINCÍPIO EM QUE SE UTILIZA BLOCO PARA AGRUPAR OS DIFERENTES TRATAMENTOS. O OBJETIVO DESTE PRINCÍPIO É AGRUPAR AMBIENTES OS TRATAMENTOS EM AMBIENTES HETEROGÊNEOS
SO DEVE SER UTILIZADO QUANDE SE TEM A CERTEZA DA HETEROGENEIDADE DA ÁREA
MAIS RECOMENDADO PARA EXPERIMENTOS EM CAMPO
EX: 
EXPERIMENTO BÁSICO REPETIÇÕES
EXEMPLIFICAR EXPERIMENTOS EM BLOCOS
MAIS INDICADO PARA CAMPO, MAS TB PODE SER USADO EM OUTRAS CONDIÇÕES DESDE QUE SEJA PERCEBIDA A DIFERENÇAS ENTRE AMBIENTES
COM O USO DE BLOCOS REDUZ OERRO EPERIMENTAL
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE DOS DADOS
NA PESQUISA A ESTATÍSTICA É UTILIZADA PARA ELUCIDAR FATOS, CONFIRMAR OU NEGAR HIPÓTESES FORMULADAS, NA ELUCIDAÇÃO O PESQUISADOR DEFINE AS CARACTERÍSTICAS QUE IRÁ UTILIZAR PARA AVALIAR OS TRATAMENTOS
AS CARACTERÍSTICAS MEDIDA NAS PARCELAS = VARIÁVEL
POPULAÇÃO = É UM CONJUNTO DE MEDIÇÕES DE UMA ÚNICA VARIÁVEL, EFETUADA SOBRE TODOS OS INDIVÍDUOS 
AMOSTRA = É UM CONJUNTO DE MEDIÇÕES QUE CONSTITUI PARTE DE UMA POPULAÇÃO
EXEMPLIFICAR:
A AMOSTRA TEM QUE SER REPRESENTATIVA = DEVE REFLETIR COM CONFIANÇA UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE DOS DADOS
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA
MEDIANA 
MODA
MÉDIA » É A MAIS IMPORTANTE MEDIDA DE TENDÊNCIA CENTRAL DO PONTO DE VISTA ESTATÍSTICO
SERVE PARA DESCREVER TODOS OS DADOS DE UMA SÉRIE
MÉDIA » É A RAZÃO ENTRE O SOMATÓRIO DOS VALORES DA AMOSTRA E O NÚMERO DE OBSERVAÇÕES:
m = ∑ xi/N
EX: 
APESAR DA MÉDIA SER UM IMPORTANTE MEDIDA DE TENDÊNCIA CENTRAL, ELA POR SI SÓ NÃO TRADUZ COMO OS DADOS OBTIDOS EM UM EXPERIMENTO POR EXEMPLO, SE DISRIBUEM EM RELAÇÃO A ELA (MÉDIA)
EX1: m = ∑ xi/N
a) 10, 10, 10, 10, 10 » m= 10
b) 8, 10, 12, 9, 11 » m= 10
c) 10, 3, 9, 17, 11 » m= 10
d) 17, 15, 7, 3, 8 » m= 10
DE ACORDO OS DADOS OBSERVADOS CONSTATMOS DIFERENÇAS ENTRE OS MESMOS, MOTIVO PELO QUAL NECESSITAMOS DE MEDIDAS ESTATÍSTICAS COMPLEMENTARES À MÉDIA PARA MELHOR CARACTERIZAR UMA AMOSTRA
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MEDIDAS DE VARIABILIDADE OU DISPERSÃO DOS DADOS
AMPLITUDE TOTAL = É A DIFERENÇA ENTRE O MAIOR E MENOR VALOR DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE DADOS (OBSERVAÇÕES)
At= Xma-Xme
EX1: At= Xma-Xme 
a) 10, 10, 10, 10, 10 » At = 0
b) 8, 10, 12, 9, 11 » At = 4
c) 10, 3, 9, 17, 11 » At = 14
d) 17, 15, 7, 3, 8 » At = 14
SÓ CONSIDERA OS VALORES EXTREMOS E NÃO OS INTERMEDIÁRIOS
VARIÂNCIA = É À MEDIDA QUE LEVA EM CONTA TODOS OS VALORES DE UMA SÉRIE DE OBSERVAÇÕES OBTIDAS EM UM EXPERIMENTO = È A MELHOR MEDIDA DE DISPERSÃO.
 S2 = ∑x2 – (∑x)2/ N/ N-1
 N-1 = NÚMERO DE GRAUS DE LIBERDADE ENVOLVIDO
a) 10, 10, 10, 10, 10 » S2a= 0,0
b) 8, 10, 12, 9, 11 » S2b= 2,5
c) 10, 3, 9, 17, 11 » S2c= 25,0
d) 17, 15, 7, 3, 8 » S2d= 34,0
DESVIO PADRÃO
A VARIÂNCIA TEM UMA UNIDADE QUADRÁTICA. E SUA RAIZ TB É UMA MEDIDA DE DISPERSÃO
 √ S2 
a) 10, 10, 10, 10, 10 » Sa= 0,0
b) 8, 10, 12, 9, 11 » Sb= 1,58
c) 10, 3, 9, 17, 11 » Sc= 5,0
d) 17, 15, 7, 3, 8 » Sd= 5,83
ERRO PADRÃO DA MÉDIA
S(m)= S/√N
a) 10, 10, 10, 10, 10 » S(m)a= 0,0
b) 8, 10, 12, 9, 11 » S(m)b= 0,70
c) 10, 3, 9, 17, 11 » S(m)c= 2,23
d) 17, 15, 7, 3, 8 » S(m)d= 2,60
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
É UMA MEDIDA DE VARIABILIDADE QUE MEDE PERCENTUALMENTE A RELAÇÃO ENTRE O DESVIO PADRÃO E A MÉDIA
CV(%) = 100.S/m 
a) 10, 10, 10, 10, 10 » CV (a)= 0,0%
b) 8, 10, 12, 9, 11 » CV (b)= 15,8%
c) 10, 3, 9, 17, 11 » CV (c)= 50,0%
d) 17, 15, 7, 3, 8 » CV (d)= 58,3,%
O COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DE UMA BOA IDÉIA DE PRECISÃO EXPERIMENTAL
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO < 10% = ÓTIMA PRECISÃO EXPERIMENTAL
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 10-15% = BOA PRECISÃO EXPERIMENTAL
COEFICIENTE VARIAÇÃO 15-30% = REGULAR PRECISÃO EXPERIMENTAL
COEFICIENTE VARIAÇÃO > 30% = PRECISÃO EXPERIMENTAL RUIM
EX:
ANÁLISE DE VARIÂNCIA E TESTE DE HIPÓTESES
A ANÁLISE DE VARIÂNCIA FOI PROPOSTA POR FISHER COM O PROPÓSITO DE AVALIAR SE DOIS OU MAIS TRATAMENTOS (AMOSTRAS) DIFEREM SIGNIFICATIVAMENTE COM RELAÇÃO A ALGUMA VARIÁVEL MEDIDA
EX: A APLICAÇÃO DE 2 FUNGICIDAS EM PLANTAS DE MILHO, SE APRESENTAM DIFERENÇAS COM RELAÇÃO A SANIDADE DAS FOLHAS (SINTOMAS)
MÉTODO ESTATÍSTICO PARA RESOLVER TÃO PROBLEMA = ANÁLISE DE VARIÂNCIA
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ATRAVÉS DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
VARIAÇÃO TOTAL DE UM SÉRIE DE OBSERVAÇÕES E DECOMPOSTA:
VARIAÇÃO ENTRE TRATAMENTOS (AMOSTRAS)
VARIAÇÃO DENTRO DE TRATAMENTOS (AMOSTRAS)
VARIAÇÃO ENTRE TRATAMENTOS » CAUSAS CONHECIDAS
VARIAÇÃO DENTRO DE TRATAMENTOS » CAUSAS DESCONHECIDAS (ERRO OU RESÍDUO)
EX: ESTUDO DE 5 FUNGICIDAS EM MANGUEIRAS 
OS EFEITOS DESSAS CAUSAS DESCONHECIDAS (NÃO CONTROLÁVEIS) CONTRIBUEM PARA UMA PORÇÃO DA VARIAÇÃO TOAL
QUANDO A VARIAÇÃO AS CAUSAS DSECONHECIDAS SÃO ISOLADAS ATRAVÉS DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
ERRO OU RESÍDUO
A VARIAÇÃO QUE CONTRIBUI PARA O ERRO PODE SER DE 2 TIPOS
INERENTE AO PRÓPRIO MATERIAL
PROVENIENTE DA FALTA DE UNIFORMIDADE DO AMBIENTE ONDE FOI INSTALADO O EXPERIMENTO
A VARIAÇÃO TOTAL É MEDIDA EM TERMOS DE VARIÂNCIA » ONDE É CALCULADA A SOMA DE QUADRADOS TOTAL, BEM COMO O NÚMERO DE GRAUS DE LIBERDADE
QUADRO DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA
CAUSA DA VARIAÇÃO GL SQ QM FCALCULADO
________________________________________________________________________
ENTRE TRATAMENTOS t-1 SQ1 QM1=SQ1/GL1 F=QM1/QM2
DENRO DE TRATAMENTOS t(r-1) SQ2 QM2=SQ2/GL2
TOTAL tr-1 SQTOTAL
________________________________________________________________________
EXEMPLIFICAR:
TESTE DE SIGNIFICÂNCIA (TESTE DE HIPÓTESES)
UM DOS PRINCIPAIS OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA É A TOMADA DE DECISÕES A RESPEITO DA POPULAÇÃO COM BASE NA AMOSTRA, OU SEJA, A OBTENÇÃO DE CONCLUSÕES VÁLIDAS COM BASE NAS AMOSTRAS RETIRADAS DESSA POPULAÇÃO
PARA TOMADA DE DECISÕES FAZ-SE NECESSÁRIO A FORMULAÇÃO DEHIPÓTESES, ESTAS SUPOSIÇÕES PODEM OU NÃO SER VERDADEIRAS
FREQUENTEMENTE FORMULAMOS HIPÓTESE PARA REJEITÁ-LA
HIPOTESES QUE SÃO FORMULADAS 
H0 = HIPÓTESE DA NULIDADE (NÃO EXISTE DIFERENÇA ESTATÍSTICA ENTRE OS TRATAMENTOS DE UM EXPERIMENTO)
H1= HIPÓTESE ALTERNATIVA (EXISTE DIFERENÇA ESTATÍSTICA ENTRE OS TRATAMENTOS DE UM EXPERIMENTO)
H0 » QUANDO ACEITAMOS A HIPÓTESE DA NULIDADE ADMITIMOS NÃO HAVER DIFERENÇAS ESTATÍSTICAS ENTRE OS TRATAMENTOS AVALIADOS
 REJEITAMOS A HIPÓTESE ALTERNATIVA
H1 » QUANDO ACEITAMOS A HIPÓTESE ALTERNATIVA ADMITIMOS HAVER DIFERENÇAS ESTATÍSTICAS ENTRE OS TRATAMENTOS AVALIADOS
 REJEITAMOS A HIPÓTESE DA NULIDADE
EX: DOCE E SALGADO
QUANDO TOMAMOS A DECISÃO DE REJEITAR OU ACEITAR UMA HIPÓTESE, ESTAMOS SUJEITOS A INCORRER EM UM DOS ERROS
ERRO DO TIPO I » É O ERRO QUE COMETEMOS EM REJEITAR UMA HIPÓTESE QUE DEVERIA SER ACEITA
ERRO DO TIPO II » É O ERRO QUE COMETEMOS EM ACEITAR UMA HIPÓTESE QUE DEVERIA SER REJEITADA
»DE UM MODO GERAL CONTROLAMOS APENAS O ERRO DO TIPO I, ATRAVÉS DO NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA DO TESTE α
O NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA DO TESTE α, GERALMENTE É FIXADO EM 5% (0,05) OU EM 1% (0,01)
QUANDO USAMOS 5% OU 0,05 » QUER DIZER QUE, EXISTE 5 CHANCES EM 100 DE REJEITARMOS UMA HIPÓTESE QUE DEVERIA SER ACEITA, OU SEJA EXISTE UMA CONFIANÇA DE 95% DE TERMOS TOMADO A DECISÃO CORRETA
α =NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA DO TESTE
1- α=GRAU DE CONFIANÇA DO TESTE
EX1: 1-0,05 = 0,95 = 95% DE CONFIANÇA DE ACERTO
EX2= BOLSA DA CAPES DE MITSUHIRO (99%) 99 em 100
EX3=VALE DA SORTE 1GANHADOR DE UM CARRO 1 em 50.000
TESTE F
F CALCULADO (F=QM1/QM2)
QM1= QUADRADO MÉDIO OU S2 DOS TRATAMENTOS 
QM2= QUADRADO MÉDIO OU S2 DO RESÍDUO OU ERRO EXPERIMENTAL 
SIMULAR SITUAÇÃO »QUANDO AUMENTA O RESÍDUO
 »QUANDO DIMINUI O RESÍDUO
O QUE ACONTECE COM O F CALCULADO????????????????????????????????
QUANDO (5% DE SIGNIFICÂNCIA OU PROBABILIDADE)
 
F CALCULADO ≥ F TABELADO (EXISTE DIFERENÇA SIGNIFICATIVA ENTRE OS TRATAMENTOS) REPRESENTAMOS POR *
F CALCULADO < F TABELADO (NÃO EXISTE DIFERENÇA SIGNIFICATIVA ENTRE OS TRATAMENTOS) REPRESENTAMOS POR NS
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DELINEAMENTOS
O PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL, TAMBÉM DENOMINADO DELINEAMENTO EXPERIMENTAL, REPRESENTA UM CONJUNTO DE ENSAIOS ESTABELECIDO COM CRITÉRIOS CIENTÍFICOS E ESTATÍSTICOS, COM O OBJETIVO DE DETERMINAR A INFLUÊNCIA DE DIVERSAS VARIÁVEIS NOS RESULTADOS DE UMA PESQUISA
 
ESSE OBJETIVO MAIOR PODE SER DIVIDIDO EM OUTROS OBJETIVOS DE ACORDO COM O PROPÓSITO DOS ENSAIOS: 
DETERMINAR QUAIS VARIÁVEIS SÃO MAIS INFLUENTES NOS RESULTADOS; 
ATRIBUIR VALORES ÀS VARIÁVEIS INFLUENTES DE MODO A OTIMIZAR OS RESULTADOS; 
ATRIBUIR VALORES ÀS VARIÁVEIS INFLUENTES DE MODO A MINIMIZAR A VARIABILIDADE DOS RESULTADOS E,
ATRIBUIR VALORES ÀS VARIÁVEIS INFLUENTES DE MODO A MINIMIZAR A INFLUÊNCIA DE VARIÁVEIS INCONTROLÁVEIS; 
A SEGUIR, DESTACAM-SE ALGUNS BENEFÍCIOS DA UTILIZAÇÃO DAS TÉCNICAS ESTATÍSTICAS DE PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL: 
· REDUÇÃO DO NÚMERO DE ENSAIOS SEM PREJUÍZO DA QUALIDADE DA INFORMAÇÃO; 
· ESTUDO SIMULTÂNEO DE DIVERSAS VARIÁVEIS, SEPARANDO SEUS EFEITOS; 
· DETERMINAÇÃO DA CONFIABILIDADE DOS RESULTADOS; 
· REALIZAÇÃO DA PESQUISA EM ETAPAS, NUM PROCESSO ITERATIVO DE ACRÉSCIMO DE NOVOS ENSAIOS; 
· SELEÇÃO DAS VARIÁVEIS QUE INFLUEM NUM PROCESSO COM NÚMERO REDUZIDO DE ENSAIOS; 
· REPRESENTAÇÃO DO PROCESSO ESTUDADO ATRAVÉS DE EXPRESSÕES MATEMÁTICAS; 
· ELABORAÇÃO DE CONCLUSÕES A PARTIR DE RESULTADOS QUALITATIVOS.
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DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)
ȃ O MAIS SIMPLES DOS DELINEAMENTOS
»OS DEMAIS SÃO MODIFICAÇÃO DESTE
DIC » LEVA EM CONTA O PRINCÍPIO DA REPETIÇÃO
 » LEVA EM CONTA O PRINCÍPIO DA CASUALIZAÇÃO
EX: 
EXPERIMENTO BÁSICO REPETIÇÕES
»INDICADO PARA EXPERIMENTOS EM QUE O AMBIENTE É HOMOGÊNEO
EXS:
VANTAGENS DO DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC):
QUALQUER NÚMERO DE TRATAMENTO OU DE REPETIÇÕES PODE SER USADO, DEPENDERÁ DO NÚMERO DE PARCELAS DISPONÍVEIS;
O NÚMERO DE REPETIÇÕES PODE VARIAR DE UM TRATAMENTO PARA OUTRO, O IDEAL SERIA O MESMO NÚMERO DE REPETIÇÕES;
A ANÁLISE ESTATÍSTICA É A MAIS SIMPLES;
O NÚMERO DE GL DO RESÍDUO É O MAIOR POSSÍVEL, QM RESÍDUO SERÁ MENOR, LOGO MAIOR SERÁ O F CALCULADO.
DESVANTAGENS DO DELINEAMENTO INTEIRAM. CASUALIZADO (DIC):
EXIGE HOMOGENEIDADE DAS CONDIÇÕES AMBIENTAIS;
CONDUZ ESTIMATIVAS ELEVADAS DO ERRO EXPERIMENTAL (NÃO SE USA CONTROLE LOCAL).
INSTALAÇÃO DO EXPERIMENTO EM DIC
ESCOLHA DO LOCAL
ESCOLHA DAS PARCELAS
IDENTIFICAR PARCELAS E TRATAMENTOS
CASUALIZAÇÃO DAS PARCELAS
EX:
________________________________________________________________________
ESQUEMA DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA OU QUADRO DE ANAVA
CAUSA DA VARIAÇÃO GL SQ QM FCALCULADO
________________________________________________________________________
TRATAMENTOS t-1 SQ1 QMT=SQT/GLT F=QMT/QMR
RESÍDUO t(r-1) SQR QMR=SQR/GLR
TOTAL tr-1 SQTOTAL
ONDE:
t= número de tratamentos;
r= número de repetições;
SQ= soma de quadrados;
QM= quadrado médio;
GL= número de graus de liberdade.
SQ TOTAL = ∑x2 – (∑x)2/N
SQ TRATAMENTOS = ∑T2/r – (∑x)2/N
SQ RESÍDUO = SQ TOTAL – SQ TRATAMENTOS
QM RESÍDUO = SQ RESÍDUO/GL RESÍDUO
X= VALOR DE CADA OBSERVAÇÃO
NÚMERO TOTAL DE OBSERVAÇÕES
QM RESÍDUO = S2 RESÍDUO S= √ QM RESÍDUO
 S= √ S2 RESÍDUO
 CV (%) = 100.S/m
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TESTE DE TUKEY (∆)
É USADO NA ANÁLISE DE VARIÂNCIA PARA COMPARAR TODO E QUALQUER CONTRASTE ENTRE DUAS MÉDIAS DE TRATAMENTOS
É O TESTE DE MÉDIAS MAIS USADO NA EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA
É BASTANTE RIGOROSO
FÁCIL APLICAÇÃO
QUANDO O TESTE F FOR SIGNIFICATIVO = APLICA-SE O TESTE DE TUKEY
 ∆ (5%) = q. S/√r = ∆ (5%) = q.√QMResíduo /√r 
q = É O VALOR DA AMPLITUDE TOTAL ESTUDENTIZADA AO NÍVEL DE 5% DE PROBABILIDADE
S = É A ESTIMATIVA DO DESVIO PADRÃO DO ERRO EXPERIMENTAL = QM RESÍDUO
r= NÚMERO DE REPETIÇÕES DO EXPERIMENTO
EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA (DIC)
01) Foi instalado no Campo Experimental do Departamento de Tecnologia e Ciências Sociais – DTCS, no município de Juazeiro na Bahia, no ano de 2005, um experimento com a cultura do melão, com o objetivo de avaliar o efeito da adubação com cálcio sobre a produção e qualidade dos frutos. O ensaio foi montado em delineamento inteiramente casualizado com 4 repetições e cinco tratamentos: 
T1- testemunha (sem cálcio)
T2- 20 kg.ha-1
T3- 30 kg.ha-1
T4- 40 kg.ha-1
T5- 50 kg.ha-1
As características avaliadas foram:
produção total (t.ha-1)
produção comercial (t.ha-1)
peso médio de frutos (g)
firmeza de polpa (N)
Pede-se: 
Fazer a análise de variância;
Calcular o coeficiente de variação (CV%);
Aplicar o teste de Tukey a 5% de probabilidade.
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Produção total (t.ha-1)
	
	R1
	R2
	R3
	R4
	TOTAIS
	T1
	25
	26
	27
	29
	
	T2
	30
	32
	35
	37
	
	T3
	32
	33
	35
	37
	
	T4
	35
	34
	37
	39
	
	T5
	36
	34
	35
	32
	
Produção comercial (t.ha-1)
	
	R1
	R2
	R3
	R4
	TOTAIS
	T1
	20
	21
	22
	25
	
	T2
	28
	30
	33
	31
	
	T3
	30
	30
	31
	34
	
	T4
	30
	31
	31
	34
	
	T5
	32
	33
	31
	29
	
Peso médio de frutos (g)
	
	R1
	R2
	R3
	R4
	TOTAIS
	T1
	550
	542
	572
	567
	
	T2
	600
	624
	654
	658
	
	T3
	620
	614
	625
	657
	
	T4
	700
	754
	710
	712T5
	625
	648
	694
	674
	
Firmeza de polpa (N)
	
	R1
	R2
	R3
	R4
	TOTAIS
	T1
	8
	9
	12
	10
	
	T2
	10
	12
	14
	12
	
	T3
	12
	13
	14
	11
	
	T4
	12
	15
	14
	16
	
	T5
	9
	7
	8
	9
	
02) Uma pesquisa foi desenvolvida na Fazenda Cooperyama, situada no Km 25, Estrada Juazeiro- Curaçá -BA. O trabalho foi instalado em 09 de fevereiro de 2005, sendo conduzido até o dia 07 de junho de 2005, com o objetivo de avaliar a eficiência agronômica de uma molécula (em fase de teste denominada RF) no incremento de processos fisiológicos e produção da uva aplicado em diferentes doses.
A cultivar utilizada no ensaio foi a cv. Itália, com 8 anos de idade, 
O delineamento estatístico utilizado foi inteiramente casualizado, com 6 tratamentos em 4 repetições. 
 TRATAMENTOS
	Tratamentos
	Forma de aplicação
	Dosagem
Litros por ha
	Freqüência de aplicação
	1. Testemunha (água)
	Fertirrigação
	-
	Aplicações semanais
(Início das aplicações antes do surgimento de tecido verde, até a semana da colheiuta)
	2. RF
	
	20
	
	3. RF
	
	30
	
	4. RF
	
	40
	
	5. RF
	
	50
	
	6. RF
	
	60
	
Pede-se:
fazer o quadro de ANAVA
determinar o coeficiente de variação
aplicar o teste Tukey a 5% de probabilidade
Interpretar os resultados, recomendando a melhor dose do produto testado
Variáveis avaliadas:
Comprimento de ramos (cm) 
Número de folhas 
Brotação Inicial
Massa dos cachos (g)
�
DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS (DBC)
»TAMBÉM DENOMINADO DE BLOCOS AO ACASO OU BLOCOS COMPLETOS
»MUITO UTILIZADO EM PESQUISA CIENTÍFICA (PRINCIPALMENTE DE CAMPO)
DBC » LEVA EM CONTA O PRINCÍPIO DA REPETIÇÃO
 » LEVA EM CONTA O PRINCÍPIO DA CASUALIZAÇÃO
 » LEVA EM CONTA O PRINCÍPIO DO CONTROLE LOCAL
EX: 
EXPERIMENTO BÁSICO REPETIÇÃO – CASUALIZAÇÃO -CONTROLE LOCAL 
»INDICADO PARA EXPERIMENTOS EM QUE O AMBIENTE É HETEROGÊNEO
EXS:
VANTAGENS DO DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS (DBC)
A PERDA DE UM OU MAIS BLOCOS OU TRATAMENTO NÃO PREJUDICA O EXPERIMENTO;
MESMO NÚMERO DE TRATAMENTO POR BLOCOS;
OS BLOCOS PODEM FICAR SEPARADOS;
CONDUZ A ESTIMATIVA DE ERRO MENOS ELEVADA = PELO FATO DO CONTROLE LOCAL;
A ANÁLISE É SIMPLES TAMBÉM.
DESVANTAGENS DO DBC
EXIGE QUE O QUADRO AUXILIAR PARA EFETUAR AS ANÁLISES;
HÁ UMA REDUÇÃO NO NÚMERO DE GRAUS DE LIBERDADE DO RESÍDUO.
ESCOLHA DO LOCAL
ESCOLHA DAS PARCELAS
MONTAGEM DOS BLOCOS
IDENTIFICAR PARCELAS E TRATAMENTOS
CASUALIZAÇÃO DAS PARCELAS
EX: DBC
ESQUEMA DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA OU QUADRO DE ANAVA
CAUSA DA VARIAÇÃO GL SQ QM FCALCULADO
TRATAMENTOS t-1 SQTrat QMTrat=SQTrat/GLTrat F=QMTra/QMRes
BLOCOS r-1 SQBloc QMBloc=SQBloc/GLBloc F=QMBloc/QMRes
RESÍDUO (t-1)(r-1) SQR QMR=SQR/GLR
TOTAL tr-1 SQTOTAL
ONDE:
X=observações;
t= número de tratamentos;
r= número de repetições;
B= número de blocos;
SQ= soma de quadrados;
QM= quadrado médio;
GL= número de graus de liberdade.
SQ TOTAL = ∑x2 – (∑x)2/N
SQ TRATAMENTOS = ∑T2/r – (∑x)2/N
SB BLOCOS = ∑B2/t – (∑x)2/N
SQ RESÍDUO = SQ TOTAL – (SQ TRATAMENTOS + SQ BLOCOS)
QM TRATAMENTOS = SQ TRATAMENTOS/ GL TRATAMENTOS
QM BLOCOS = SQ BLOCOS/GL BLOCOS
QM RESÍDUO = SQ RESÍDUO/GL RESÍDUO
QM RESÍDUO = S2 RESÍDUO S= √ QM RESÍDUO
 S= √ S2 RESÍDUO
 CV (%) = 100.S/m
TRATAMENTOS BLOCOS
 I II III IV TOTAIS DE TRATAMENTOS
A TA
B TB
C TC
D TD
E TE
TOTAIS DE BLOCOS BI BII BIII BIV
�
EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA (DBC)
03) Uma pesquisa foi realizada no ano de 2005, no DTCS, com o objetivo de avaliar o efeito de diferentes reguladores de crescimento em videira. Para tanto foi utilizado o delineamento em blocos ao acaso, com 6 tratamentos em 4 repetições. 
 TRATAMENTOS
	Tratamentos
	Forma de aplicação
	Dosagem
Litros por ha
	
	1. Testemunha 
	Fertirrigação
	-
	
	2. Regulador A
	
	50
	
	3. Regulador B
	
	50
	
	4. Regulador C
	
	50
	
	5. Regulador D
	
	50
	
	6. Regulador E
	
	50
	
Pede-se:
fazer o quadro de ANAVA
determinar o coeficiente de variação
aplicar o teste Tukey a 5% de probabilidade
Interpretar os resultados
Variáveis avaliadas:
Comprimento de ramos (cm) 
Número de folhas 
Brotação Inicial
Massa dos cachos (g)
�
	Tratamentos
	Blocos
	Comp. de ramos (cm)
	Número de folhas
	Brotação Inicial
	Massa dos cachos (g)
	1
	1
	72
	18
	176
	2470
	1
	2
	69
	13
	150
	2361
	1
	3
	52
	15
	131
	1990
	1
	4
	63
	9
	151
	2273
	2
	1
	74
	17
	228
	2846
	2
	2
	76
	14
	186
	2344
	2
	3
	54
	14
	166
	2650
	2
	4
	50
	10
	157
	2309
	3
	1
	68
	15
	156
	2648
	3
	2
	77
	15
	179
	2161
	3
	3
	59
	16
	162
	2689
	3
	4
	70
	10
	164
	2481
	4
	1
	71
	16
	130
	2114
	4
	2
	78
	16
	171
	1899
	4
	3
	44
	12
	169
	2075
	4
	4
	58
	10
	125
	2365
	5
	1
	75
	16
	185
	2473
	5
	2
	65
	13
	166
	2500
	5
	3
	49
	14
	170
	2478
	5
	4
	62
	11
	175
	2428
	6
	1
	86
	18
	179
	2556
	6
	2
	86
	17
	198
	2650
	6
	3
	58
	15
	137
	2578
	6
	4
	69
	13
	151
	2556
�
04) Com o objetivo de avaliar a influência de diferentes substratos na formação de mudas de melancia, um experimento foi instalado no DTCS. O delineamento adotado foi o de blocos ao acaso, com 5 tratamentos (substratos) em 4 blocos (repetição). Avaliou-se durante o ensaio a altura de plantas (cm); matéria fresca de parte aérea (g.planta-1); matéria fresca de raízes (g.planta-1).
Altura de plantas (cm)
	TRATAMENTOS
	BLOCO I
	BLOCO II
	BLOCO III
	BLOCO IV
	Areia
	11
	9
	8
	9
	Solo
	12
	15
	14
	13
	Solo+areia
	12
	11
	10
	9
	Bagaço de côco
	9
	7
	8
	5
	Plantmax
	10
	12
	15
	16
Matéria fresca de parte aérea (g.planta-1)
	TRATAMENTOS
	BLOCO I
	BLOCO II
	BLOCO III
	BLOCO IV
	Areia
	4.2
	4.1
	4.0
	4.3
	Solo
	4.5
	4.6
	4.7
	4.5
	Solo+areia
	3.2
	3.7
	3.9
	4.5
	Bagaço de côco
	2.2
	2.3
	2.1
	2.4
	Plantmax
	5.1
	5.5
	5.6
	5.4
�
Matéria fresca de raízes (g.planta-1)
	TRATAMENTOS
	BLOCO I
	BLOCO II
	BLOCO III
	BLOCO IV
	Areia
	3.2
	3.1
	3.0
	3.3
	Solo
	3.5
	3.6
	3.7
	3.5
	Solo+areia
	22
	2.7
	2.9
	3.5
	Bagaço de côco
	1.2
	1.3
	1.1
	1.4
	Plantmax
	4.1
	4.5
	4.6
	4.4
Diante dos resultados obtidos, pede-se fazer as análises estatísticas com teste de médias e interpretar os resultados.
TRANSFORMAÇÃO DE DADOS
A TRANSFORMAÇÃODE DADOS É UM PROCEDIMENTO ESTATÍSTICO UTILIZANDO NA TENTATIVA DE HOMOGENEIZAR AS VARIÂNCIAS EXISTENTES ENTRE AS DIFERENTES AMOSTRAS EM UM EXPERIMENTO.
EX:
CONTAGENS DE NINFAS DE UM DETERMINADO INSETO EM FOLHAS DE UMA PLANTA QUALQUER
(0, 1, 2, 1, 0)
determinar a média; determinar a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
m= ?
S2= ?
S= ?
CV(%)= ?
» TRANSFORMAÇÃO 1 – RAIZ QUADRADA
PRÓPRIA PARA CERTOS TIPOS DE DADOS EM QUE A MÉDIA É APROXIMADAMENTE IGUAL A VARIÂNCIA = DADOS DE CONTAGENS DE BROTAÇÃO/RAIZ, OVOS/FOLHA, CARRAPATOS/VACA, ETC.
√x
√X+0,5
√X+1
» TRANSFORMAÇÃO 2 – LOGARÍTIMICA
INDICADA PARA DADOS QUE OS DESVIOS PADRÕES DAS AMOSTRAS SÃO APROXIMADAMENTE PROPROCIONAIS AS MÉDIAS, OU SEJA TODAS AS AMOSTRAS APRESENTAM O MESMO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO = CONTAGEM DE BACTÉRIAS, ESPOROS, ETC.
log x
log (x+1)
» TRANSFORMAÇÃO 3 – ARCOSENO OU ANGULAR
INDICADA PARA DADOS EM QUE A MÉDIA É PROPORCIONAL À VARIÂNCIA = PORCENTAGEM DE GERMINAÇÃO DE SEMENTES, PORCENAGEM DE BROTAÇÃO, PORCENTAGEM DE MORTALIDADE DE PLANTAS.
arco seno √x
» COMENTAR DA IMPLICAÇÃO DA TRANSFORMAÇÃP DE DADOS E TESTE DE HIPÓTESES (F e TUKEY)
» QUANDO TRANSFORMAR OS DADOS?
» QUANDO NÃO SE FAZ NECESSÁRIO TRANSFORMAR OS DADOS?
�
EXPERIMENTOS FATORIAIS
OS EXPERIMENTOS ESTUDADOS ANTERIORMENTE SÃO DENOMNADOS DE EXPERIMENTOS SIMPLES OU MONOFATORIAIS, POIS, APRESENTAM SOMENTE UM GRUPO DE TRATAMENTOS, PERMANECENDO OS DEMAIS GRUPOS CONSTANTES
DELINEAMENTOS
DELINEAMENTO INTEIRAMENTE DELINEAMENTO EM BLOCOS 
AO ACASO (DIC) AO ACASO (DBC)
FATORIAL » NÃO É DELINEAMENTO E SIM UM ESQUEMA ORIENTADO COM MAIS DE UM GRUPO DE FATORES, MONTADO NOS DICs ou DBCs
FATOR = GRUPO DE TRATAMENTO AVALIADO
EX: ADUBAÇÃO
 ESPAÇAMENTOS
 CULTIVARES
NÍVEIS = SUBDIVISÕES DENTRO DE UM FATOR
EX: ESPAÇAMENTOS (2 espaçamentos deferentes = 2 níveis dentro do fator)
EXEMPLO: EXPERIMENTO FATORIAL COM ESPAÇAMENTO E CULTIVARES
OBS: NUM EXPERIMENTO COM FATORIAL TODAS AS COMBINAÇÕES ENTRE OS FATORES E NÍVEIS DEVEM OCORRER
EXPERIMENTO FATORIAL
2X5
ESPAÇAMENTOS (2) X CULTIVARES DE MELANCIA (5)
ESPAÇAMENTOS:
E1
E2
CULTIVARES:
C1
C2
C3
C4
C5
COMBINAÇÕES: 
E1C1
E1C2
E1C3
E1C4
E1C5
E2C1
E2C2
E2C3 
E2C4
E2C5
OS EXPERIMENTO FATORIAIS PODEM SER QUALITAIVOS E QUANTITATIVOS » EXS:
» FATOR A PORTA ENXERTOS = PORTA ENXERTO A e PORTA ENXERTO B
» FATOR B ADUBAÇÕES = ADUBAÇÃO A =10 gramas; ADUBAÇÃO B =20 gramas e ADUBAÇÃO C =30 gramas
VANTAGENS DOS EXPERIMENTOS FATORIAIS:
MELHOR UTILIZAÇÃO DOS RECURSOS, DANDO MAIOR EFICIÊNCIA
PERMITEM ESTUDAR OS EFEITOS PRINCIPAIS DOS FATORES E OS EFEITOS DAS INTERAÇÕES ENTRE OS FATORES
APESAR DE SEREM MUITO UTILIZADOS NA PESQUISA AGRÍCOLA OS EXPERIMENTOS FATORIAIS APRESENTAM ALGUMAS DESVANTAGENS:
A ANÁLISE ESTATÍSTICA É MAIS TRABALHOSA
O NÚMERO DE TRATAMENTOS OU COMBINAÇÕES CRESCE RAPIDAMENTE, DIFICULTANDO A INSALAÇÃO DO EXPERIMENTO
» INSTALAÇÃO DO EXPERIMENTO FATORIAL
PRIMEIRO DEFINIR SE EM DIC E DBC, SEGUIR OS CRITÉRIOS PARA CADA UM (PRÍNCIPIOS DA ESTATÍSTICA)
EX DIC:
- ESPAÇAMENTOS (2) X CULTIVARES (4) = 8 x 4 » 32 PARCELAS
- 4 REPETIÇÕES
E1C1
E1C2
E1C3
E1C4
E2C1
E2C2
E2C3
E2C4
ESQUEMA DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
(FATORIAL)
» EM BLOCOS CASUALIZADOS (DBC)
CONSIDERANDO UM EXEMPLO COM 
FATORIAL 3 X 2
TRATAMENTOS A (3) X TRATAMENTOS B (2)
A0, A1, A2
B0, B1
A0B0, A0B1, A0B2, A1B0, A1B1, A1B2, A2B0, A2B1, A2B2
ESQUEMA DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA OU QUADRO DE ANAVA
CAUSA DA VARIAÇÃO GL SQ QM FCALCULADO
TRATAMENTO A tA-1 SqtA QM tA QMtA/QMR
TRATAMENTO B tB-1 SQtB QMtB QMtB/QMR
INTERAÇÃO (AxB) (tA-1)(tB-1) SQINT (AXB) QM INT (AXB) QM INT (AXB)/QMR
_______________________________________________________________________________
TRATAMENTOS t-1 SQTrat 
BLOCOS r-1 SQBloc 
RESÍDUO (t-1)(r-1) SQR QMR=SQR/GLR
TOTAL tr-1 SQTOTAL
QUADRO AUXILIAR
	
TRATAMENTOS
	BLOCOS
	TOTAIS DE TRATAMENTOS
	
	I
	II
	III
	IV
	
	A0B0
	X(A0B0)I
	X(A0B0)II
	X(A0B0)III
	X(A0B0)IV
	TA0B0
	A0B1
	X(A0B1)I
	X(A0B1)II
	X(A0B1)III
	X(A0B1)IV
	TA0B1
	A0B2
	X(A0B2)I
	X(A0B2)II
	X(A0B2)III
	X(A0B2)IV
	TA0B2
	A1B0
	X(A1B0)I
	X(A1B0)II
	X(A1B0)III
	X(A1B0)IV
	TA1B0
	A1B1
	X(A1B1)I
	X(A1B1)II
	X(A1B1)III
	X(A1B1)IV
	TA1B1
	A1B2
	X(A1B2)I
	X(A1B2)II
	X(A1B2)III
	X(A1B2)IV
	TA1B2
	A2B0
	X(A2B0)I
	X(A2B0)II
	X(A2B0)III
	X(A2B0)IV
	TA2B0
	A2B1
	X(A2B1)I
	X(A2B1)II
	X(A2B1)III
	X(A2B1)IV
	TA2B1
	A2B2
	X(A2B2)I
	X(A2B2)II
	X(A2B2)III
	X(A2B2)IV
	TA2B2
	TOTAIS DE BLOCOS
	BI
	BII
	BIII
	BIV
	
QUADRO DE DUPLA ENTRADA
	TRATAMENTOS A
	TRATAMENTOS B
	TOTAIS DE TRATAMENTOS A
	
	B0
	B1
	
	A0
	T A0B0
	T A0B1
	T A0
	A1
	T A1B0
	T A1B1
	T A1
	A2
	T A2B0
	T A2B1
	T A2
	TOTAIS DE TRATAMENTOS B
	
TB0
	
TB1
	
�
onde:
X=observações;
t= número de tratamentos;
r= número de repetições;
B= número de blocos;
SQ= soma de quadrados;
QM= quadrado médio;
GL= número de graus de liberdade;
tA= número de tratamentos A;
tB= número de tratamentos B
GL TRATAMENTOS = t-1
GL BLOCOS = r-1
GL RESÍDUO = (t-1)(r-1)
GL TOTAL = tr-1
GL TA = tA-1
GL TB = tB-1
GL INTERAÇÃO (AXB) = (tA-1)(tB-1)
SQ TOTAL = ∑x2 – (∑x)2/N
SQ TRATAMENTOS = ∑T 2/r – (∑x)2/N;
SB BLOCOS = ∑B2/t – (∑x)2/N
SQ RESÍDUO = SQ TOTAL – (SQ TRATAMENTOS + SQ BLOCOS)
SQ TRATAMENTO A =∑TA2/r.tB – (∑x)2/N;
TA= TOTAL DE CADA TRATAMENTO A;
SQ TRATAMENTO B =∑TB2/r.tA – (∑x)2/N;
TB= TOTAL DE CADA TRATAMENTO B;
SQ INTERAÇÃO (AXB) = SQ TRATAMENTOS – (SQ TRATAMENTOS A + SQ TRATAMENTOS B);
QM RESÍDUO = SQ RESÍDUO/GL RESÍDUO
QM TRATAMENTOS A= SQ TRATAMENTO A/ GL TRATAMENTO A
QM TRATAMENTOS B= SQ TRATAMENTO B/ GL TRATAMENTO B
QM INTERAÇÃO (AXB) =SQ INTERAÇÃO (AXB)/GL INT. (AXB)
DESDOBRAMENTOS
A0
A1 B0
A2 B1
DESDOBRAMENTO DO FATOR A DENTRO DO FATOR B
DESDOBRAMENTO DO FATOR A DENTRO DO FATOR B0
 FATOR B1
CAUSA DE VARIAÇÃO GL SQ QM FC
A DENTRO d.B0 tA-1 SQAd.B0 SQAd.B0/GL FC 
A DENTRO d.B1 tA-1 SQAd.B1 SQAd.B1/GL FC
RESÍDUO
______________________________________________________________________
SQAd.B0 = ∑tAd.B02/r - ∑(B0)2/TA.r
SQAd.B1 = ∑tAd.B12/r - ∑(B1)2/TA.r
USAR O TESTE DE MÉDIA (TUKEY)
Ad.B0
Ad.B1
DESDOBRAMENTO DO FATOR B DENTRO DO FATOR A
DESDOBRAMENTO DO FATOR B DENTRO DO FATOR A0
 FATOR A1
 FATOR A2
CAUSA DE VARIAÇÃO GL SQ QM FC
B DENTRO d.A0tB-1 SQBd.A0 SQBd.A0/GL FC 
B DENTRO d.A1 tB-1 SQBd.A1 SQBd.A1/GL FC
B DENTRO d.A2 tB-1 SQBd.A1 SQBd.A1/GL FC
RESÍDUO
______________________________________________________________________
SQBd.A0 = ∑tBd.A02/r -∑(A0)2/TA.r
SQBd.A1 = ∑tBd.A12/r - ∑(A1)2/TA.r
SQBd.A2 = ∑tBd.A12/r - ∑(A2)2/TA.r
USAR O TESTE DE MÉDIA (TUKEY)
Bd.A0
Bd.A1
Bd.A2
Obs: QUANDO FOR USAR O TESTE DE MÉDIAS (TUKEY) NO DESDOBRAMENTO, O r (NÚMERO DE REPETIÇÃO) DA FÓRMULA, NÃO É A MÉDIA GERAL, DEVE SER CONSIDERADO O NÚMERO DE NÍVEIS DOS RATAMENTOS (FATORES) EX:
�
TESTE DE TUKEY
∆ (5%) = q. S/ √r 
S = √QM resíduo
EX: FATORIAL
FATOR A FATOR B
 (3) (4)
FATOR A
∆ (5%) = q. S/ √r 
∆ (5%) = q. √QM resíduo / √r .tB
q(5%)= NÚMERO DE TRATAMENTOS A/ GL resíduo
r= NÚMERO DE REPETIÇÕES
tB= NÍVEIS DO TRATAMENTO B
FATOR B
∆ (5%) = q. S/ √r 
∆ (5%) = q. √QM resíduo / √r .tA
q(5%)= NÚMERO DE TRATAMENTOS B/ GL resíduo
r= NÚMERO DE REPETIÇÕES
tA= NÍVEIS DO TRATAMENTO A
�
TESTE DE TUKEY
PARA DESDOBRAMENTO DO FATOR A DENTRO DE B
PARA DESDOBRAMENTO DO FATOR B DENTRO DE A
FATOR A (3 NÍVEIS)
FATOR B (4 NÍVEIS)
FATOR A (3 NÍVEIS)
∆ (5%) = q. √QM resíduo / √r 
q= numerador = níveis (3)
 denominador = GL resíduo
r= número de repetições
FATOR B (4 NÍVEIS)
∆ (5%) = q. √QM resíduo / √r 
q= numerador = níveis (4)
 denominador = GL resíduo
r= número de repetições
INTERPOLAÇÃO
EX:
NA TABELA DE q NÃO EXISTE 
n1 = 5
n2 = 34
MAS, EXISTE
n1 = 5
n2 = 30 » 3.70
n1 = 5
n2 = 40 » 3.51
de 30 para 40 existe uma variação de 10 GLs
10 GLs = 0.19 (3.70-3.51)
10 -------------- 0.19
 4 --------------- X
X = 0,076
3,70-0,076 = 3,624
n1 = 5
n2 = 34 » 3,624
EXEMPLO DE EXERCÍCIO COM FATORIAL
01) Um experimento foi instalado na cultura da uva, em esquema fatorial 2x3 (porta enxertos x reguladores de crescimento) em 3 blocos (repetições) com o objetivo de avaliar a influência destes fatores na brotação inicial.
2 Porta enxerto (Fator A)
3 Reguladores (Fator B)
QUADRO AUXILIAR
brotação inicial
	
	
BI
	
BII
	
BIII
	
TOTAL DE
TRATAMENTOS
	A1B1
	20
	22
	24
	66
	A1B2
	21
	23
	25
	69
	A1B3
	30
	31
	37
	98
	A2B
	21
	23
	25
	69
	A2B2
	40
	42
	41
	123
	A2B3
	33
	34
	36
	103
	
TOTAL DE
BLOCOS
	
165
	
175
	
188
	
QUADRO DUPLA ENTRADA
brotação inicial
	
TRATAMENTOS A
	
BI
	
BII
	
BIII
	
TOTAL DE
TRATAMENTOS A
	
A1
	66
	69
	98
	233
	
A2
	69
	123
	103
	295
	
TOTAIS DE TRATAMENTOS B
	
135
	
192
	
201
	
PARTE1
(USANDO QUADRO AUXLIAR)
GL TRATAMENTOS = t-1
GL TRATAMENTOS = 6-1
GL TRATAMENTOS = 5
GL BLOCOS = r-1
GL BLOCOS = 3-1
GL BLOCOS = 2
GL RESÍDUO = (t-1)(r-1)
GL RESÍDUO = (6-1)(3-1)
GL RESÍDUO = 10
GL TOTAL = tr-1
GL TOTAL = 6.3-1
GL TOTAL = 17
SQ TOTAL = ∑x2 – (∑x)2/N
SQ TOTAL = 202+222+...+362 – (528)2/18
SQ TOTAL = 978.00
SQ TRATAMENTOS = ∑T 2/r – (∑x)2/N
SQ TRATAMENTOS = 662+692+982+...+1032- (528)2/18
SQ TRATAMENTOS = 918.66
SB BLOCOS = ∑B2/t – (∑x)2/N
SB BLOCOS = 1652+1752+1882- (528)2/18
SB BLOCOS = 44.33
SQ RESÍDUO = SQ TOTAL – (SQ TRATAMENTOS + SQ BLOCOS)
SQ RESÍDUO = 978.00 – (918.66+ 49.33)
SQ RESÍDUO = 15.00
�
QM TRATAMENTOS = SQ TRATAMENTOS/ GL TRATAMENTOS
QM TRATAMENTOS = 918.66/ 5
QM TRATAMENTOS = 183.73
QM BLOCOS = SQ BLOCOS/GL BLOCOS
QM BLOCOS = 49.33/2
QM BLOCOS = 22.16
QM RESÍDUO = SQ RESÍDUO/GL RESÍDUO
QM RESÍDUO = 15.01/10
QM RESÍDUO = 1.50
Fc TRATAMENTOS = QM TRATAMENTOS / QM RESÍUDO
Fc TRATAMENTOS = 183.73 / 1.50
Fc TRATAMENTOS = 122.48
Fc BLOCOS = QM BLOCOS / QM RESÍUDO
Fc BLOCOS = 22.16 / 1.50
Fc BLOCOS = 14.77
PARTE2
(USANDO QUADRO DUPLA ENTRADA)
GL TA = tA-1
GL TA = 2-1
GL TA = 1
GL TB = tB-1
GL TB = 3-1
GL TB = 2
GL INT. (AXB) = (tA-1)(tB-1)
GL INT. (AXB) = (2-1)(3-1)
GL INT. (AXB) = 2
SQ TRATAMENTO A =∑TA2/r.tB – (∑x)2/N
2332+2952/3.3 – (∑x)2/N
SQ TRATAMENTO A = 213.55
SQ TRATAMENTO B =∑TB2/r.tA – (∑x)2/N
SQ TRATAMENTO B = 1352+1922+2012/3.2 – (∑x)2/N
SQ TRATAMENTO B = 427.00
SQ INTERAÇÃO (AXB) = SQ TRATAMENTOS – (SQ TRATAMENTOS A + SQ TRATAMENTOS B)
SQ INTERAÇÃO (AXB) = 918.66 – (213.55 + 427.00)
SQ INTERAÇÃO (AXB) = 278.11
QM TRATAMENTOS A= SQ TRATAMENTO A/ GL TRATAMENTO A
QM TRATAMENTOS A= 213.55/ 1
QM TRATAMENTOS A= 213.55
QM TRATAMENTOS B = SQ TRATAMENTO B/ GL TRATAMENTO B
QM TRATAMENTOS B = 427.00/ 2
QM TRATAMENTOS B = 213.50
QM INTERAÇÃO (AXB) =SQ INTERAÇÃO (AXB)/GL INT. (AXB)
QM INTERAÇÃO (AXB) = 278.11/ 2
QM INTERAÇÃO (AXB) =139.05
Fc TRATAMENTO A = QM TRATAMENTO A / QM RESÍUDO
Fc TRATAMENTO A = 213.55/ 1.50
Fc TRATAMENTO A = 142.37
Fc TRATAMENTO B = QM TRATAMENTO B / QM RESÍUDO
Fc TRATAMENTO B = 213.50/ 1.50
Fc TRATAMENTO B = 142.33
Fc INT. AXB = QM INT. AXB / QM RESÍUDO
Fc INT. AXB = 139.05/ 1.50
Fc INT. AXB = 92.70
�
ESQUEMA DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA OU QUADRO DE ANAVA
CAUSA DA VARIAÇÃO GL SQ QM FCALCULADO
_________________________________________________________________________
TRATAMENTO A 1 213.55 213.55 142.37*
TRATAMENTO B 2 427.00 213.50 142.33*
INTERAÇÃO (AXB) 2 278.11 139.05 92.70*
_______________________________________________________________________________________
TRATAMENTOS 5 918.66 183.73 122.48* 
BLOCOS 2 44.33 22.16 14.77* 
RESÍDUO 10 15.00 1.50
TOTAL 17 978.00
APLICAR TESTE DE MÉDIAS (TUKEY)
	
FATOR A
 ∆ (5%) = q. S/√r
 q = número de tratamento A q= 3.15
 = Gl resíduo
S = √QM resíduo √1.50 
√r.tB √3.3
 ∆ (5%) = 1.28
MÉDIAS DO FATOR A
A1 = 20+22+24= 22
A1 = 21+23+25=23
A1 = 30+31+37=32.6 A1=25.88
A2 = 21+23+25= 23
A2 = 40+42+41=41
A2 = 33+34+36=34.33 A2=32.77
ORDEM DECRESCENTE:
A2 =32.77
A1 =25.88
CONTRASTES:
Y1= A2-A1=6.89
Y1>∆ (*), LOGO
A2 =32.77 A
A1 =25.88 B
FATOR B
 ∆ (5%) = q. S/√r
 q = número de tratamento B q= 3.88
 = Gl resíduo
S = √QM resíduo √1.50 
√r.tA √3.2
 ∆ (5%) = 1.93
MÉDIAS DO FATOR B
B1 = 20+22+24= 22
B1 = 21+23+25=23 B1=22.5
B2 = 21+23+25= 23
B2 = 40+42+41=41
 B2=32.00
B3 = 30+31+37= 32.66
B3 = 33+34+36= 34.33
 B3=33.49
ORDEM DECRESCENTE:
B3 =33.49A
B2 =32.00A
B1 =22.50B
CONTRASTES:
Y1= B3-B2=1.49 (NS)
Y2= B3-B1=10.99 (*)
Y3= B2-B1 = 9.50 (*)DESDOBRAMENTOS
DESDOBRAMENTO DE A DENTRO DE B
DESDOBRAMENTO DE A DENTRO DE B1
DESDOBRAMENTO DE A DENTRO DE B2
DESDOBRAMENTO DE A DENTRO DE B3
CAUSA DA VARIAÇÃO GL SQ QM FCALCULADO
________________________________________________________________________________________
Ad.B1 tA-1 SQAd.B1 SQAd.B1/GL Ad.B1 FC Ad.B1
Ad.B2 tA-1 SQAd.B2 SQAd.B2/GL Ad.B2 FC Ad.B2
Ad.B3 tA-1 SQAd.B3 SQAd.B3/GL Ad.B3 FC Ad.B3
RESÍDUO 10 15.00 1.50
SQAd.B1 = ∑tAd.B12/r -∑(B1)2/tA.r
662+692/ 3 – (66+69)/ 2.3
SQAd.B1 = 1.50
SQAd.B2 = ∑tAd.B22/r -∑(B2)2/tA.r
692+1232/ 3 – (192)/ 2.3
SQAd.B2 = 486.00
�
SQAd.B3 = ∑tAd.B32/r -∑(B3)2/tA.r
982+1032/ 3 – (201)/ 2.3
SQAd.B3 = 4.166
CAUSA DA VARIAÇÃO GL SQ QM FCALCULADO
________________________________________________________________________________________
Ad.B1 1 18265.81 1.50 1.00NS
Ad.B2 1 486.00 486.00 324.00(*)
Ad.B3 1 4.166 4.166 2.77NS
RESÍDUO 10 15.00 1.50
APLICAR TESTE DE MÉDIAS (TUKEY)
A DENTRO DE B
Ad.B1
20+22+24=22.00 ∆ (5%) = q. S/√r
21+23+25=23.00 q=níveis de A
 GL resíduo
A1=22.00
A2=23.00 r=número de repetições
ORDEM DECRESCENTE: ∆ (5%) = 2.22 
A2=23.00A
A1=22.00A
CONTRASTES:
Y1=A2-A1=1.0<∆ (NS)
Ad.B2
21+23+25=23.00 ∆ (5%) = q. S/√r
40+42+41=41.00 q=níveis de A
 GL resíduo
A1=41.00
A2=23.00 r=número de repetições
ORDEM DECRESCENTE: ∆ (5%) = 2.22 
A1=41.00A
A2=23.00B
CONTRASTES:
Y1=A1-A2=18.00>∆ ( * )
Ad.B3
30+31+37=32.66 ∆ (5%) = q. S/√r
33+34+36=34.33 q=níveis de A
 GL resíduo
A1=32.66
A2=34.33 r=número de repetições
ORDEM DECRESCENTE: ∆ (5%) = 2.22 
A2=34.33A
A1=32.66A
	
CONTRASTES:
Y1=A1-A2=1.67<∆ (NS)
DESDOBRAMENTOS
DESDOBRAMENTO DE B DENTRO DE A
DESDOBRAMENTO DE B DENTRO DE A1
DESDOBRAMENTO DE B DENTRO DE A2
CAUSA DA VARIAÇÃO GL SQ QM FCALCULADO
________________________________________________________________________________________
Bd.A1 tB-1 SQBd.A1 SQBd.A1/GL Bd.A1 FC Bd.A1
Bd.A2 tB-1 SQBd.A2 SQBd.A2/GL Bd.A2 FC Bd.A2
RESÍDUO 10 15.00 1.50
SQBd.A1 = ∑tBd.A12/r -∑(A1)2/tB.r
662+692+982/3 – (233)2/3.3
SQBd.A1 = 208.18
SQBd.A2 = ∑tBd.A22/r -∑(A2)2/tB.r
692+1232+1032/3 – (295)2/3.3
SQBd.A2 = 496.93
�
_________________________________________________________________________
CAUSA DA VARIAÇÃO GL SQ QM FCALCULADO
________________________________________________________________________________________
Bd.A1 2 208.181 104.09 69.39**
Bd.A2 2 469.63 248.46 165.64**
RESÍDUO 10 15.00 1.50
APLICAR TESTE DE MÉDIAS (TUKEY)
B DENTRO DE A
Bd.A1
20+22+24=22.00 ∆ (5%) = q. S/√r
21+23+25=23.00 q=níveis de B
30+31+37=32.66
 GL resíduo
B1=22.00
B2=23.00 r=número de repetições
B3=32.66
ORDEM DECRESCENTE: ∆ (5%) = 2.74 
B3=32.66A
B2=23.00B
B1=22.00B
CONTRASTES:
Y1=m3-m2 =9.66>∆ ( * )
Y2=m3-m1 =10.66>∆ ( * )
Y3=m2-m1 =1.0<∆ (NS)
Bd.A2
21+23+25=23.00 
40+42+41=41.00 
33+34+36=34.33
 
ORDEM DECRESCENTE: ∆ (5%) = 2.74 
B2=41.00A
B3=34.33B
B1=23.00C
�
CONTRASTES:
Y1=m2-m3 = 6.67>∆ ( * )
Y2=m2-m1 =18.00>∆ ( * )
Y3=m3-m1 =11.33>∆ ( * )
�
PARCELAS SUBDIVIDIDAS
OS EXPERIMENTOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS SÃOUTILIZADOS NA PESQUISA AGRONÔMICA QUANDO, GERALMENTE SE DEJA ESTUDAR DOIS OU MAIS FATORES EM CONDIÇÕES DIERENTES DE ESQUEMA FATORIAL.
MUITO UTILIZADOS EM EXPERIMENTOS COM:
ADUBAÇÃO E ESPAÇAMENTOS
ÉPOCAS DE PLANTIO E CULTIVARES
NESTES EXPERIMENTOS AS PARCELAS SÃO DIVIDIDAS EM PARTES IGUAIS = SUBPARCELAS
AS PARCELAS PODEM SER DIVIDIDAS:
»NO ESPAÇO – QUANDO EM CADA PARCELA HÁ UMA SUBDIVISÃO DA SUA ÁREA EM SUBÁREAS = SUBPARCELAS
»NO TEMPO – QUANDO AS PARCELAS NÃO SE SUBDIVIDEM EM SUBÁREAS, MAS PERIODOCAMENTE SÃO TOMADOS DADOS EM CADA UMA DELAS
» PRINCIPAL CARATERÍSTICA DAS PARCELAS SUBDIVIDIDAS = A CASUALIZAÇÃO DOS FATORES É FEITA EM DUAS ETAPAS:
= PRIMEIRO CASUALIZA-SE OS NÍVEIS DOS FATORES DAS PARCELAS
= EM SEGUIDA CASUALIZA-SE OS NÍVEIS DOS FATORES DAS SUBPARCELAS
EM FUNÇÃO DE DUAS CASUALIZAÇÕES OS EXPERIMENOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS APRESENTA DOIS RESÍDUOS DISTINTOS:
RESÍUDO A = PARCELAS 
RESÍUDO B = SUBPARCELAS
EXEMPLO DA DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DE EXPERIMENOS COM PARCELAS SUBDIVIDIDAS
ESPAÇAMENTOS:
E1
E2
E3
CULTIVARES:
C1
C2
C3
 E2 E2 E3
	
 C1
	
 C2
	
 C3
	
 C3
	
 C2
	
 C1
	
 C2
	
 C3
	
 C1OS EXPERIMENOS EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS APRESENTAM TODAS AS DESVANTAGENS QUE OS FATORIAIS APRESENTAM EM RELAÇÃO AOS EXPERIMENTOS SIMPLES, ALÉM DE SEREM MENOS EFICIENTES DO PONO DE VISTA ESTATÍSTICO:
» DIMINUIÇÃO DOS GRAUS DE LIBERDADE DOS RESÍDUOS
» AUMENTO NO ERRO EXPERIMENTAL
ESQUEMA DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA
(PARCELAS SUBDIVIDIDAS)
TRATAMENTOS A (3) X TRATAMENTOS B (2)
A0, A1, A2
B0, B1
ESQUEMA DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA OU QUADRO DE ANAVA
QUADRO AUXILIAR
QUADRO DE DUPLA ENTRADA
	TRATAMENTOS A
	TRATAMENTOS B
	TOTAIS DE TRATAMENTOS A
	
	B0
	B1
	
	A0
	T A0B0
	T A0B1
	T A0
	A1
	T A1B0
	T A1B1
	T A1
	A2
	T A2B0
	T A2B1
	T A2
	A3
	T A3B0
	T A3B1
	T A3
	TOTAIS DE TRATAMENTOS B
	
TB0
	
TB1
	
�
CAUSA DA VARIAÇÃO GL SQ QM FCALCULADO
_________________________________________________________________________
BLOCOS r-1 SQBloc 
TRATAMENTO A tA-1 SQtA QM tA QMtA/QMR(A)
RESÍDUO (A) (tA-1)(r-1) SQ RES(A) QM RES(A) 
PARCELAS
_______________________________________________________________________________________
TRATAMENTO B tB-1 SQtB QMtB QMtB/QMR(B)
INTERAÇÃO (AxB) (tA-1)(tB-1) SQINT (AXB) QM INT (AXB) QM INT (AXB)/QMR(B)
RESÍDUO (B) (tB-1)(r-1) SQ RES(B) QM RES(B) 
TOTAL tATbtr-1 SQTOTAL
onde:
t= número de tratamentos;
r= número de repetições;
B= número de blocos;
SQ= soma de quadrados;
QM= quadrado médio;
GL= número de graus de liberdade;
tA= número de tratamentos A;
tB= número de tratamentos B
SQ TOTAL = ∑x2 – (∑x)2/N
X=observações;
N= número de observações, que corresponde ao número de tratamentos A (tA) multiplicado pelo número de tratamentos B (tB) multiplicado pelo número de repetições (r);
SQ PARCELAS = ∑PA2/ Tb – (∑x)2/N;
PA = total de cada parcela;
SB BLOCOS = ∑B2/tA.tB – (∑x)2/N
SQ TRATAMENTOS A = ∑TA 2/r.tB – (∑x)2/N;
TA = total de cada tratamento A;
SQ RESÍDUO (a) = SQ PARCELAS – (SQ TRATAMENTO A + SQ BLOCOS)
SQ TRATAMENTO B =∑TB2/r.tA – (∑x)2/N;
TB= TOTAL DE CADA TRATAMENTO B;
SQ INTERAÇÃO (AXB) = =∑T(AB)2/r – (∑x)2/N – (SQ TRATAMENTOS A + SQ TRATAMENTOS B), ONDE:
T(AB) = total de cada combinação (AB);
QM RESÍDUO (b) = SQ TOTAL – [SQ PARCELAS + B + SQ INTERAÇÃO (AXB)];
QM TRATAMENTOS A= SQ TRATAMENTO A/ GL TRATAMENTO A
QM RESÍDUO (A) = SQ RESÍDUO (A) / GL RESÍDUO (A) 
QM TRATAMENTOS B= SQ TRATAMENTO B/ GL TRATAMENTO B
QM INTERAÇÃO (AXB) =SQ INTERAÇÃO (AXB)/GL INT. (AXB)
QM RESÍDUO (B) = SQ RESÍDUO (B) / GL RESÍDUO (B) 
DESDOBRAMENTOS
A0
A1 B0
A2 B1
A3
a) ENTRE NÍVEIS DE TRATAMENTOS A DENTRO DE UM MESMO NÍVEL DE B:
CAUSA DE VARIAÇÃO GL 
BLOCOS r-1
TRATAMENTOS B tB-1
A DENTRO d.B0 tA-1 
A DENTRO d.B1 tA-1 
RESÍDUO COMPOSTO n`(Satterthwaite)
_____________________________________________________________________
onde: 
n` = [QM RESÍDUO (a) + (K-1) QM RESÍDUO (b)]2 
[QM RESÍDUO (a)]2 + (K-1)2 [QM RESÍDUO (b)]2
_________________ _______________________
 GL Resíduo (a) GL Resíduo (b)
onde: 
K= número de subparcelas, que corresponde ao número de tratamento B0 = 
∑TA dentro de B02 – (TB0)2
______________________ ________ ;
 r r.tA
SQ ENTRE TRATAMENTOS A DENTRO DO TRATAMENTO B1=
∑TA dentro de B12 – (TB1)2
______________________ ________ ;
 r r.tA
QM ENTRE TRATAMENTOS A DENTRO DO TRATAMENTO B0=
SQ ENTRE TRATAMENTOS A DENTRO DO TRATAMENTO B0
_______________________________________________________
tA-1
QM ENTRE TRATAMENTOS A DENTRO DO TRATAMENTO B1=
SQ ENTRE TRATAMENTOS A DENRO DO TRATAMENTO B1
_______________________________________________________
tA-1
QM RESÍDUO COMPOSTO = 1/k [QM RES (a) + (k-1) QM RESÍDUO (B)]
F CALCULADO ENTRE TRATAMENTOS A DENTRO DO TRATAMENTO B0=
QM ENTRE TRATAMENTOS A DENTRO DO TRATAMENTO B0
__________________________________________________________
QM RESÍDUO COMPOSTO
F CALCULADO ENTRE TRATAMENTOS A DENTRO DO TRATAMENTO B1=
QM ENTRE TRATAMENTOS A DENTRO DO TRATAMENTO B1
__________________________________________________________
QM RESÍDUO COMPOSTO
b) ENTRE NÍVEIS DE TRATAMENTOS B DENTRO DE UM MESMO NÍVEL DE A:
CAUSA DE VARIAÇÃO GL 
BLOCOS r-1
TRATAMENTOS A tA-1
RESÍDUO (a) (tA-1) (r-1)
PARCELAS tA r-1
B DENTRO d.A0 tA-1 
B DENTRO d.A1 tA-1 
B DENTRO d.A2 tA-1 
B DENTRO d.A3 tA-1 
RESÍDUO (b) tA(tB-1) (r-1)
TOTAL tA tB r-1
SQ ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A0=
∑TB dentro de A02 – (TA0)2
______________________ ________ ;
 r r.tB
SQ ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A1=
∑TB dentro de A12 – (TA1)2
______________________ ________ ;
 r r.tB
SQ ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A2=
∑TB dentro de A22 – (TA2)2
______________________ ________ ;
 r r.tB
SQ ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A3=
∑TB dentro de A32 – (TA3)2
______________________ ________ ;
 r r.tB
QM ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A0=
SQ ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A0
_______________________________________________________
tB-1
QM ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A1=
SQ ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A1
_______________________________________________________tB-1
QM ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A2=
SQ ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A2
_______________________________________________________
tB-1
QM ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A3=
SQ ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A3
_______________________________________________________
tB-1
F CALCULADO ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A0=
QM ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A0
__________________________________________________________
QM RESÍDUO (b)
F CALCULADO ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A1=
QM ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A1
__________________________________________________________
QM RESÍDUO (b)
�
F CALCULADO ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A2=
QM ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A2
__________________________________________________________
QM RESÍDUO (b)
F CALCULADO ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A3=
QM ENTRE TRATAMENTOS B DENTRO DO TRATAMENTO A3
__________________________________________________________
QM RESÍDUO (b)
COEFICIENTES DE VARIAÇÃO (%)
EM EXPERIMENTOS COM PARCELAS SUBDIVIDIDAS TEMOS DOIS COEFICIENTES DE VARIAÇÃO: NAS PARCELAS E NAS SUBPARCELAS
CV (a) = 100 /√QM RESÍDUO (a)/ m
CV (b) = 100 /√QM RESÍDUO (b)/ m
�
EXERCÍCIO COM PARCELAS SUBDIVIDIDAS
Um experimento foi conduzido no DTCS/UNEB, com a melancia, no ano de 2005. Foram avaliados 3 cultivares de melancia (Crimson sweet, Charleston gray e Fairfax) em 2 espaçamentos diferentes (2.5 x 1.0 e 2.0 x 1.5m). O ensaio foi instalado em Parcelas Subdivididas e em Blocos ao Acaso.
Produção (t.ha-1)
	ESPAÇAMENTOS
	CULTIVARES
	BLOCOS
	
	
	BI
	BII
	BIII
	
E1
	 C1
	10
	15
	20
	
	C2
	13
	14
	17
	
	C3
	20
	22
	24
	
E2
	C1
	30
	27
	29
	
	C2
	21
	24
	25
	
	C3
	15
	13
	12
�
RESOLUÇÃO
 PRODU€AO 
 BLOCOS
 TRATAMENTOS 1 2 3
 P 1S 1 10.0000 15.0000 20.0000
 P 1S 2 13.0000 14.0000 17.0000
 P 1S 3 20.0000 22.0000 24.0000
 P 2S 1 30.0000 27.0000 29.0000
 P 2S 2 21.0000 24.0000 25.0000
 P 2S 3 15.0000 13.0000 12.0000
 QUADROS AUXILIARES 
 R E P E T I C O E S
 TRAT.PRINC. 1 2 3
 1 43.0000 51.0000 61.0000 155.0000
 2 66.0000 64.0000 66.0000 196.0000
 TOTAIS 109.0000 115.0000 127.0000 351.0000
 TRATAMENTOS SECUNDARIOS
 TRAT.PRINC. 1 2 3
 1 45.0000 44.0000 66.0000 155.0000
 2 86.0000 70.0000 40.0000 196.0000
 TOTAIS 131.0000 114.0000 106.0000 351.0000
 QUADRO DE ANALISE DE VARIANCIA DO EXPERIMENTO
 C. VARIACAO G.L. S.Q. Q.M. F
 ---------------------------------------------------------------------------
 BLOCOS 2. 28.0000 14.0000 1.03 NS
 TRATAMENTOS (P) 1. 93.3889 93.3889 6.89 NS
 RESIDUO (A) 2. 27.1111 13.5556
 ---------------------------------------------------------------------------
 (PARCELAS) ( 5.) 148.5000
 ---------------------------------------------------------------------------
 TRATAMENTOS (S) 2. 54.3333 27.1667 7.35 * 
 INTERACAO P X S 2. 412.1111 206.0556 55.77 **
 RESIDUO (B) 8. 29.5556 3.6944
 ---------------------------------------------------------------------------
 TOTAL 17. 644.5000
 C.V. PARA PARCELAS = 18.88
 C.V. PARA SUBPARCELAS = 9.86
 DESD. DE TRAT. SEC. D. TRAT. PRINC.
 CAUSAS DE VARIACAO G.L. S.Q. Q.M. F
 ------------------------------------------------------------------------------------------
 S D. P( 1) 2 102.8889 51.4444 13.92 **
 S D. P( 2) 2 363.5556 181.7778 49.20 **
 ------------------------------------------------------------------------------------------
 RESIDUO(B) 8 3.6944
 DESD. DE TRAT. PRINC. D. TRAT. SEC.
 CAUSAS DE VARIACAO G.L. S.Q. Q.M. F
 ------------------------------------------------------------------------------------------
 P D. S( 1) 1 280.1667 280.1667 40.13 **
 P D. S( 2) 1 112.6667 112.6667 16.14 * 
 P D. S( 3) 1 112.6667 112.6667 16.14 * 
 ------------------------------------------------------------------------------------------
 RESIDUO(M) 4 6.9815
 
�
TESTE DE MEDIAS PARA TRATAMENTOS PRINCIPAIS
 TESTE DE TUKEY
 DMS(TUKEY) = 7.4740
 TRAT. MEDIA
 ------------------------------
 2 21.7778 A
 1 17.2222 A
 
TESTE DE MEDIAS PARA TRATAMENTOS SECUNDARIOS
 TESTE DE TUKEY
 DMS(TUKEY) = 3.1702
 TRAT. MEDIA
 ------------------------------
 1 21.8333 A 
 2 19.0000 AB
 3 17.6667 B
 TESTE DE TUKEY PARA MEDIAS DE TR. SEC. D. TR. PRINC. 1
 TESTE DE TUKEY
 DMS(TUKEY) = 4.4833
 TRAT. MEDIA
 ------------------------------
 3 22.0000 A 
 1 15.0000 B
 2 14.6667 B
 TESTE DE TUKEY PARA MEDIAS DE TR. SEC. D. TR. PRINC. 2
 TESTE DE TUKEY
 DMS(TUKEY) = 4.4833
 TRAT. MEDIA
 ------------------------------
 1 28.6667 A 
 2 23.3333 B 
 3 13.3333 C
 TESTE DE TUKEY PARA MEDIAS DE TR. PRINC. D. TR. SEC. 1
 TESTE DE TUKEY
 DMS(TUKEY) = 5.9952
 TRAT. MEDIA
 ------------------------------
 2 28.6667 A 
 1 15.0000 B
 TESTE DE TUKEY PARA MEDIAS DE TR. PRINC. D. TR. SEC. 2
 TESTE DE TUKEY
 DMS(TUKEY) = 5.9952
 TRAT. MEDIA
 ------------------------------
 2 23.3333 A 
 1 14.6667 B
 TESTE DE TUKEY PARA MEDIAS DE TR. PRINC. D. TR. SEC. 3
 TESTE DE TUKEY
 DMS(TUKEY) = 5.9952
 TRAT. MEDIA
 ------------------------------1 22.0000 A 
 2 13.3333 B
�
REGRESSÃO E CORRELAÇÃO
DIZ-SE QUE EXISTE CORRELAÇÃO ENTRE DUAS OU MAIS VARIÁVEIS QUANDO AS ALTERAÇÕES SOFRIDAS POR UMA DELAS SÃO ACOMPANHADAS POR MODIFICAÇÕES NAS OUTRAS. OU SEJA, NO CASO DE DUAS VARIÁVEIS X E Y VERIFICA-SE SE HÁ AUMENTOS (OU DIMINUIÇÕES) EM X CORRESPONDEM AUMENTOS (OU DIMINUIÇÕES) EM Y.
ASSIM, A CORRELAÇÃO REVELA SE EXISTE UMA RELAÇÃO FUNCIONAL ENTRE UMA VARIÁVEL E AS RESTANTES. 
A PALAVRA REGRESSÃO EM ESTATÍSTICA CORRESPONDE À PALAVRA FUNÇÃO EM MATEMÁTICA. OU SEJA, ENQUANTO O MATEMÁTICO DIZ QUE Y É FUNÇÃO DE X, O ESTATÍSTICO FALA EM REGRESSÃO DE Y SOBRE X. 
UMA FUNÇÃO QUE É MUITO INTERESSANTE É A QUE REPRESENTA A LINHA RETA, CUJA EXPRESSÃO MATEMÁTICA É:
 
y = a + bx em que:
y = variável dependente
x = variável independente
a = constante = intercepto (ponto em que a reta corta o eixo dos y)
b = constante = coeficiente de regressão
As estimativas dos parâmetros a e b são obtidos pelas fórmulas:
a = mY - bmX
mY = média de Y;
mX = média de X;
b = ∑XY – (∑X) (∑Y)/ N
 ________________
 
 ∑X2 – (∑X)2/ N
EXEMPLO: SUPONDO QUE UM CARÁTER MÉTRICO TENHA A SEGUINTE DISTRIBUIÇÃO:
	Largura (y)
	Idade (x)
	 Em que:
	30
	1
	 total de larguras = 520
	40
	2
	 total de idades = 36
	50
	3
	
	60
	4
	 média de larguras = 65
	70
	5
	 média de idades = 4,5
	80
	6
	
	90
	7
	 Supondo a = 20 e b = 10
	100
	8
	
QUANDO SE DESEJA DESENHAR UMA RETA À MÃO, ATRIBUI-SE 2 VALORES PRÓXIMOS AOS EXTREMOS DE X. DEPOIS ESSES VALORES SÃO SUBSTITUÍDOS NA EQUAÇÃO: 
ASSIM, PARA IDADE: X = 1 ANO	Y = 65 + 10 (1 - 4,5) = 30 = LARGURA 
PARA IDADE X = 8 ANOS			Y = 65 + 10 (8 - 4,5) = 100 "
CHEGA-SE AO SEGUINTE GRÁFICO :
QUANDO SE OBSERVA O COEFICIENTE DE REGRESSÃO B E O SENTIDO DA RETA PODE-SE CONCLUIR EXISTE CORRELAÇÃO ENTRE AS VARIÁVEIS E QUAL É O SENTIDO DA CORRELAÇÃO.
NESSE CASO, VERIFICA-SE QUE A AUMENTOS NA VARIÁVEL IDADE ( X ) CORRESPONDEM AUMENTOS NA VARIÁVEL LARGURA DO ÓRGÃO ( Y ). ASSIM SENDO, ELAS TÊM O MESMO SENTIDO DE VARIAÇÃO. ESSA É UMA CORRELAÇÃO POSITIVA.
EVIDENTEMENTE, UMA CORRELAÇÃO SERÁ NEGATIVA QUANDO A AUMENTOS NA VARIÁVEL X CORRESPONDEREM DIMINUIÇÕES NA VARIÁVEL Y. NESSE CASO, AS VARIÁVEIS ESTUDADAS VARIAM EM SENTIDOS OPOSTOS. 
PARALELAMENTE, PERCEBE-SE QUE QUANDO A RETA DE REGRESSÃO EM Y É PARALELA AO EIXO DOS X ( B = 0 ) NÃO HÁ CORRELAÇÃO. PORTANTO, PARA QUE EXISTA CORRELAÇÃO É NECESSÁRIO QUE A RETA CORTE O EIXO DOS X EM ALGUM PONTO ( B ( 0 ). ASSIM, QUANDO HÁ CORRELAÇÃO, A RETA DE REGRESSÃO EM Y NÃO É PARALELA AO EIXO DOS X.
PARA SE DECIDIR SOBRE A EXISTÊNCIA DE CORRELAÇÃO E O SENTIDO DA VARIAÇÃO DA RETA DE REGRESSÃO, CALCULA-SE B, O ERRO DE B E FAZ-SE UM TESTE T, TESTANDO-SE AS SEGUINTES HIPÓTESES:
	H. Nula: a reta de regressão em Y é paralela ao eixo dos x
	H0: b = 0  
	H. Alternativa: a reta de regressão em Y não é paralela ao eixo dos x 
	Ha: b ( 0
O coeficiente de regressão, b, pode ser calculado a partir de várias fórmulas:
b = ([(x -x) (y- y)] / ((x -x)2
b = ((xy -n x y) / (x2 - [((x)2 /n]
E, lembrando que as somatórias de quadrados (SQ) e de produtos (SP) são calculadas por:
SQx = (x2 – [((x)2 / n]	 SQy = (y2 – [((y)2 / n] SP = (xy – n x y 
Também pode-se obter b, a partir de:
b = SP / SQx
O erro de b também pode ser calculado de maneiras diferentes:
sb = ( syx / SQy
sb = ( (SQy - bSP) / [SQx (n -2)]
PARA SE TESTAR A SIGNIFICÂNCIA DE B, OU SEJA, PARA TESTAR SE PODE SER CONSIDERADO OU NÃO COMO SIGNIFICATIVAMENTE DIFERENTE DE ZERO, CALCULA-SE T COM N-2 GL, POR MEIO DE:
T = B / SB
CONSULTA-SE A TABELA DE T,E OBEDECE-SE O SEGUINTE CRITÉRIO: 
	t < tc
t não é significativo
b não é significativamente diferente de 0
(a reta é paralela ao eixo dos x)
	
tc
	t > tc
t é significativo
b é significativamente diferente de 0
(a reta não é paralela ao eixo dos x)
PORTANTO:
1. SE T NÃO FOR SIGNIFICATIVO OS CARACTERES NÃO ESTÃO CORRELACIONADOS. ( T = 0) 
....SE T FOR SIGNIFICATIVO OS CARACTERES ESTÃO CORRELACIONADOS. ( T ( 0)
2. SENDO T ( 0, SE B < 0 A CORRELAÇÃO É NEGATIVA. OS CARACTERES VARIAM EM SENTIDOS OPOSTOS. 
....SENDO T ( 0, SE B > 0 A CORRELAÇÃO É POSITIVA. OS CARACTERES VARIAM NO MESMO SENTIDO.
	
	
	
	ausência de correlação
	Correlação positiva
	Correlação negativa
	t = 0, qualquer b
	t ( 0, b > 0
	t ( 0, b < 0
	Não há sentido de variação
	As variáveis variam no mesmo sentido
	As variáveis variam em sentidos opostos
�
ABAIXO ESTÃO MAIS EXEMPLOS DE DADOS COM SEUS COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO CORRESPONDENTES. 
INTERPRETAÇÃO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO 
O VALOR DE r ESTÁ SEMPRE ENTRE –1 E +1, COM r=0 CORRESPONDENDO À NÃO ASSOCIAÇÃO. 
USAMOS O TERMO CORRELAÇÃO POSITIVA QUANDO r>0, E NESSE CASO À MEDIDA QUE X CRESCE TAMBÉM CRESCE Y, E CORRELAÇÃO NEGATIVA QUANDO r<0 , E NESSE CASO À MEDIDA QUE X CRESCE, X DECRESCE (EM MÉDIA). 
QUANTO MAIOR O VALOR DE r (POSITIVO OU NEGATIVO), MAIS FORTE A ASSOCIAÇÃO. NO EXTREMO, SE r=1 OU r=-1 ENTÃO TODOS OS PONTOS NO GRÁFICO DE DISPERSÃO CAEM EXATAMENTE NUMA LINHA RETA. NO OUTRO EXTREMO, SE r=0 NÃO EXISTE NENHUMA ASSOCIAÇÃO LINEAR. 
A SEGUINTE QUADRO FORNECE UM GUIA DE COMO PODEMOS DESCREVER UMA CORRELAÇÃO EM PALAVRAS DADO O VALOR NUMÉRICO. É CLARO QUE AS INTERPRETAÇÕES DEPENDEM DE CADA CONTEXTO EM PARTICULAR. 
NOTE QUE CORRELAÇÕES NÃO DEPENDEM DA ESCALA DE VALORES DE X OU Y. (POR EXEMPLO, OBTERÍAMOS O MESMO VALOR SE MEDÍSSEMOS ALTURA E PESO EM METROS E KILOGRAMAS OU EM PÉS E LIBRAS). 
BORDADURA
PARCELA ÚTIL
ALTURA DA PLANTA
 (VARIÁVEL)
1
2
3
4
PLANEJAMENTO
ANÁLISE ESTATÍSTICA
A
B
A A A 
B B B
PRINCÍPIO DA REPETIÇÃO
A
B
A B A 
B A B
PRINCÍPIO DA REPETIÇÃO + CASUALIZAÇÃO
A
B
PRINCÍPIO DA REPETIÇÃO + CASUALIZAÇÃO
+ CONTROLE LOCAL
A B A 
B A B
 BLOCO I BLOCO II BLOCO III
POPULAÇÃO
AMOSTRA
A
B
PRINCÍPIO DA REPETIÇÃO + CASUALIZAÇÃO
A B A 
B A B
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS SOCIAIS - DTCS
CAMPUS III, JUAZEIRO - BA
A
B
PRINCÍPIO DA REPETIÇÃO + CASUALIZAÇÃO
+CONTROLE LOCAL (BLOCOS)
A
B
B
A
A
B
 BLOCOI BLOCOII BLOCOIII
Dados obtidos a partir do QUADRO AUXILIAR
Dados obtidos a partir do QUADRO DUPLA ENTRADA
� EMBED MSPhotoEd.3 ���
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CV(%) =100.σ/m
 
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_1030621832/ole-[42, 4D, 8A, 5A, 01, 00, 00, 00]
_1030621939/ole-[42, 4D, 8A, 5A, 01, 00, 00, 00]
_1030621537/ole-[42, 4D, 1E, 43, 02, 00, 00, 00]