Lista 6 - Funções Exponenciais e Logaritmicas

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Disciplina: Cálculo Diferencial – Lista Complementar 6 
Professora: Luciene de Sousa 
Conteúdo: Funções Exponenciais e Logarítmicas 
 
1. Esboce o gráfico das funções, observe o seu domínio, o seu contradomínio e determine a sua 
imagem: 
 
a) �: � → �			,				 ���	 = 3� 
b) �: �
∗ → � , ���	 = ����� 
c) �: � → �			, 				���	 = ����
�
 
2. A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil 
unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y = 1000. (0,9)
x
. 
Determine o número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo. (Resp. 810) 
3. O gráfico mostra, em função do tempo, a evolução do número de bactérias em certa cultura. Calcule 
o valor aproximado do número de bactérias após decorridos 1,5h 
do início das observações. 
Considere √2 = 1,4. 
 
 
 
4. Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, 
decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não 
desintegrada da substância é S = S0 . 2
-0,25t
, em que S0 representa 
a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t 
para que a metade da quantidade inicial desintegre-se? 
5. Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m. 2 
t/2
, na qual N 
representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura 
tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias depois de 8 horas. 
6. Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de 
bactérias após t horas é dado pela função N(t) = m. 2 
t/3
. Nessas condições, determine o tempo 
necessário para a população ser de 51.200 bactérias. 
7. Ao se estudar o crescimento das palmeiras na cidade de Palmeirópolis constatou-se que a função 
que descreve esse crescimento, em metros, após t anos, é f(t) = 3
log
2
(2t – 1)
. Quantos anos são necessários 
para que uma determinada palmeira atinja 27 metros de altura? 
8. Pedro pretende triplicar o seu capital numa poupança, cujas regras são estabelecidas pela função 
M(t) = C.(1,25)
t
, em que t é o número de anos da aplicação, C é o capital aplicado e M é o total depois de 
t anos. Considerando que log3 = 0,47 e log2 = 0,3, em quanto tempo, aproximadamente, o seu capital será 
triplicado? 
9. (UFMG-2006) Neste plano cartesiano estão representados o gráfico da função 2logy x= e 
retângulo ABCD, cujos lados são 
paralelos aos eixos coordenados: 
Sabe-se que: 
- Os pontos B e D pertencem ao 
gráfico da função 2logy x= ; e 
- as abscissas dos pontos A e B 
são, respectivamente, ¼ e 8. 
Encontre a área do retângulo. 
 
 
 
 
 
10. Uma droga na corrente sanguínea é eliminada lentamente pela ação dos rins. Admita que, partindo 
de uma quantidade inicial de Q0 miligramas, após t horas, a quantidade da droga no sangue fique reduzida 
a Q(t) = Q0(0,64)
t
 miligramas. Determine: 
a) A porcentagem da droga que é eliminada pelos rins em 1 hora. 
b) O tempo necessário para que a quantidade inicial da droga fique reduzida à metade. Utilize log2 = 
0,30. 
11. Um grande lago está sendo infestado por algas. A área do lago afetada pelas algas cresce 
exponencialmente de acordo com a função ( ) 10 .3xf x = , na qual x é o tempo em meses após a 
observação inicial e f representa a área em metros quadrados. 
a) Qual é a área inicial afetada pelas algas? 
b) Qual é a área, em m
2
, afetada pelas algas após dois meses? 
c) Em quantos meses a área afetada pelas algas será igual a 810 m
2 
? 
d) Em quantos meses a área afetada pelas algas será igual 40 m
2 
? Considere log3 0,5= e log 2 0,3= . 
12. A figura mostra o esboço do gráfico da função ( ) log ( )= +af x x b . Encontre a área do 
retângulo assinalado.