Lista 3 Física 1 mecânica

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LISTA - Conservac¸a˜o da Energia - F´ısica 1
Use g = 9, 8 m/s
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quando for o caso.
1. (Moyse´s, 4aed, Prob. 2 - cap. 6, pg. 123.) No
sistema da Fig. 1, M = 3 kg, m = 1 kg e d = 2 m.
O suporte S e´ retirado num dado instante. (a) usando
a conservac¸a˜o da energia, ache com que velocidade M
chega ao cha˜o. (b) Verifique o resultado, calculando a
acelerac¸a˜o do sistema pelas leis de Newton.
Figura 1. Veja problema 1.
Resposta : V =
√
2(M −m)gd
M +m
= 4, 43 m/s.
2. (Moyse´s, 4aed, Prob. 11 - cap. 6, pg.
124.) Uma part´ıcula de massa m move-se em uma di-
mensa˜o com energia potencial U(x) representada pela
curva da Fig. 2 (as beiradas abruptas sa˜o idealizac¸o˜es
de um potencial rapidamente varia´vel). Inicialmente, a
part´ıcula esta´ dentro do “poc¸o de potencial” (regia˜o en-
tre x1 e x2) com energia E tal que V0 < E < V1. Mostre
que o movimento subsequ¨ente sera´ perio´dico e calcule o
per´ıodo.
Figura 2. Veja problema 2.
Resposta : T = 2l
√
m
2(E − V0) .
3. (Moyse´s, 4aed, Prob. 12 - cap. 6, pg. 124.) Um
carrinho desliza do alto de uma montanha russa de h =
5 m de altura, com atrito desprez´ıvel. Chegando ao ponto
A, no sope´ da montanha, ele e´ freiado pelo terreno AB
coberto de areia (veja a Fig. 3), parando em t = 1, 25 s.
Qual e´ o coeficiente de atrito cine´tico entre o carrinho e
a areia?
Figura 3. Veja problema 3.
Resposta : µk =
√
2h
gt2
= 0, 81.
4. (Halliday, 8aed, Prob. 21 - cap. 8, pg. 206)
A corda da Fig. 4, de comprimento L = 120 cm, possui
uma bola presa em uma das extremidades e esta´ fixa na
outra extremidade. A distaˆncia d da extremidade fixa a
um pino no ponto P e´ 75, 0 cm. A bola, inicialmente em
repouso, e´ liberada com o fio na posic¸a˜o horizontal, como
mostra a Fig. 4, e percorre a trajeto´ria indicada pelo arco
tracejado. Qual e´ a velocidade da bola ao atingir (a) o
ponto mais baixo da trajeto´ria e (b) o ponto mais alto
depois que a bola encosta no pino?
Figura 4. Veja problema 4.
Resposta : (a) v = 4, 85 m/s, (b) v′ = 2, 42 m/s.
2
5. (Halliday, 8aed, Prob. 40 - cap. 8, pg. 208) A
Fig. 5 mostra um gra´fico da energia potencial U em
func¸a˜o da posic¸a˜o x para uma part´ıcula de 0, 200 kg que
pode se deslocar apenas ao longo de um eixo x sob a
influeˆncia de uma forc¸a conservativa. Treˆs dos valores
mostrados no gra´fico sa˜o UA = 9, 00 J, UC = 20, 00 J
e UD = 24, 00 J. A part´ıcula e´ liberada no ponto onde
U forma uma “barreira de potencial” de “altura” UB =
12, 00 J, com uma energia cine´tica de 4, 00 J. Qual e´
a velocidade da part´ıcula (a) em x = 3, 5 m e (b) em
x = 6, 5 m? Qual e´ a posic¸a˜o do ponto de retorno (c) do
lado direito e (d) do lado esquerdo?
Figura 5. Veja problema 5.
Resposta : (a) vA = 8, 37 m/s, (b) vB = 12, 6 m/s,
(c) xr = 7, 67 m, (d) xl = 1, 73 m
6. (Moyse´s, 4aed, Prob. 6 - cap. 7, pg.
145.) Um corpo de massa m = 300 g, enfiado em um
aro circular de raio R = 1 m situado num plano vertical,
esta´ preso por uma mola de constante k = 200 N/m ao
ponto C, no topo do aro. (Fig. 6). Na posic¸a˜o relaxada
da mola, o corpo esta´ em B, no ponto mais baixo do aro.
Se soltarmos o corpo em repouso a partir do ponto A
indicado na figura, com que velocidade ele chegara´ a B?
Figura 6. Veja problema 6.
Resposta :
vB = 2
√
gR sin2(θ/2) +
4kR2
m
sin4(θ/4) = 7, 59 m/s
7. (Moyse´s, 4aed, Prob. 15 - cap. 7, pg.
146.) Um vaga˜o de massa m1 = 4 toneladas esta´ so-
bre um plano inclinado de inclinac¸a˜o θ = 45o, ligado a
uma massa suspensa m2 = 500 kg pelo sistema de cabo
e polias ilustrado na Fig. 7. Supo˜e-se que o cabo e´ inex-
tens´ıvel e que a massa do cabo e das polias e´ desprez´ıvel
em confronto com as demais. O coeficiente de atrito
cine´tico entre o vaga˜o e o plano inclinado e´ µk = 0, 5
e o sistema e´ solto do repouso. (a) Determine as relac¸o˜es
entre os deslocamentos s1 e s2 e as velocidades v1 e v2 das
massas m1 e m2, respectivamente. (b) Utilizando a con-
servac¸a˜o da energia, calcule de que distaˆncia s1 o vaga˜o
se tera´ deslocado ao longo do plano inclinado quando sua
velocidade atingir v1 = 4, 5 km/h.
Figura 7. Veja problema 7.
Resposta : (a) 2|s1| = |s2| e 2|v1| = |v2|,
(b) s1 =
[
m1 + 4m2
m1(sin θ − µk cos θ)− 2m2
]
v21
2g
= 1, 15 m
Figura 8. Veja problema 8.
8. (Moyse´s, 4aed, Prob. 17 - cap. 7, pg.
147.) Um bloco de massa m = 10 kg e´ solto do re-
pouso do alto de um plano inclinado θ = 45o em relac¸a˜o
ao plano horizontal, com coeficiente de atrito cine´tico
µk = 0, 50. Depois de percorrer uma distaˆncia de d = 2 m
ao longo de plano, o bloco colide com uma mola de cons-
tante k = 800 N/m, de massa desprez´ıvel, que se en-
contrava relaxada. (a) Qual e´ a compressa˜o, d′, sofrida
pela mola? (b) Qual e´ a energia dissipada pelo atrito
durante o trajeto do bloco desde o alto do plano ate´ a
compressa˜o ma´xima da mola? Que frac¸a˜o representa da
variac¸a˜o total de energia potencial durante o trajeto? (c)
Se o coeficiente de atrito esta´tico com o plano µk = 0, 8,
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que acontece com o bloco logo apo´s colidir com a mola?
Resposta :
(a) d′ =
−b+√b2 − 4bd
2
= 0, 46 m onde a varia´vel e´: b =
2mg
k
(µk cos θ − sin θ),
(b) 0, 5
(c) sobe uma distaˆncia de 0,20 m.