AULA 02 - CIRCUITOS ELETRICOS

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Circuitos Elétricos
Aula II
Não surpreendentemente, o comportamento de um circuito elétrico depende dos comportamentos individual dos elementos de circuito que compreendem o circuito. 
As equações que descrevem os comportamentos dos vários tipos de elementos de circuito são chamadas equações constitutivas. 
Freqüentemente, as equações constitutivas descrever uma relação entre a corrente e a tensão do elemento. A lei de Ohm é um exemplo bem conhecido de um aequação constitutiva.
Elementos Básicos Ideais
Elementos Básicos Ideais
• Resistores 
• fontes Independentes de tensão e corrente 
• circuitos abertos e curto-circuitos 
• voltímetros e amperímetros 
• fontes dependentes 
• Transdutores 
• Switches
Resistor
Bipolo cuja função que relaciona v e i é algébrica, f(v,i)=0 e v=0  i=0
A função também pode depender de outras variáveis tais como tempo (t), intensidade luminosa () e temperatura (T) f(v,i,t,T, )=0.
Esta função pode ser linear ou não linear.
Resistores Lineares 
Bipolo em que a função f(v,i)=0
é linear e v=0  i=0
convenção passiva.
O resistor linear é caracterizado por sua 
resistência (R - unidade Ohms ()) 
ou por sua condutância (G - unidade Simens (S))
Lei de Ohm
v=Ri ou i=Gv
Para materiais homogêneos e isotrópicos é possível definir os conceitos resistividade  e condutividade . Em um cilindro de área A e comprimento l:
Resistor
Sob o ponto de vista da teoria de circuitos elétricos, uma série de dispositivos pode ser modelada como resistor.
Resistores Não Lineares
Bipolos em que a função f(v,i)=0 é não linear e v=0  i=0 
Exemplos:
Lâmpada Incandescente: em metais, a resistividade 
geralmente cresce com a temperatura, que por sua vez cresce com a
dissipação de potência, explicando a característica não linear 
Válvula triodo
Diodo Semicondutor
+
-
v
i
Modelos de Dispositivos Reais
Resistores, Capacitores, Indutores, Transformadores, Diodos, Transistores, Tiristores, etc. REAIS
Um modelo de um dispositivo real descreve o funcionamento do dispositivo:
de forma aproximada,
utilizando um conjunto de elementos básicos ideais,
para um determinado conjunto de condições de contorno.
Exemplos:
Resistor

Modelo ideal do dispositivo
Imagem do dispositivo Real
Fontes de Energia Dependentes 
Dispositivos eletrônicos:	 válvulas, transistores, amplificadores, etc. (Retiram a energia que fornecem de outras fontes de
	 energia elétrica)
Fonte Ideal de Tensão Dependente
Bipolo cuja tensão entre os terminais não depende da corrente que o atravessa, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipolo. 
Fonte de Tensão controlada por Corrente
Fonte de Tensão controlada por Tensão
Fonte Ideal de Corrente Dependente
Bipolo cuja corrente que o atravessa não depende da tensão entre seus terminais, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipolo.
Fonte de Corrente controlada por Corrente
Fonte de Corrente controlada por Tensão
Fontes de Energia Independentes
Produção de eletricidade:	reações químicas entre metais (pilhas níquel-cádmio), materiais piezoelétricos, 
	bobinas girando na presença de campo magnético, atrito entre materiais não
	condutores (eletricidade eletrostática). (FONTES REAIS DE ENERGIA ELÉTRICA)
Fonte Ideal de Tensão Independente
Bipolo cuja tensão entre os terminais é invariante em relação a corrente que o atravessa
v
i
Corrente e tensão no bipolo indicadas de acordo com a convenção passiva.
Nesse caso: v = +5V 
Fonte Ideal de Corrente Independente
Bipolo cuja corrente que o atravessa é invariante em relação a tensão entre seus terminais.
v
i
Corrente e tensão no bipolo indicadas de acordo com a convenção passiva.
Nesse caso: i = -5A 
9
v
i
Fontes Reais de Energia
Qual modelo empregar:
Fonte de Tensão Ideal?
Exemplos: Baterias eletroquímicas, materiais piezoelétricos, bobinas girando na presença de campo magnético, atrito entre materiais não condutores (eletricidade eletrostática), materiais fotoelétricos
Esse modelo pode ser empregado dentro da faixa de corrente e tensão em que a relação entre a corrente e a tensão nos terminais da fonte de energia puder ser expressa por:
v= Rsi+V
+
v
-
i
Rs
V
+
-
+
v
-
i
- Rsi +
Região de validade do modelo
Fonte de Tensão em Série com um Resistor?
Voltímetros, Amperímetros
I. Galvanômetro d'Ansorval
Os primeiros instrumentos para medir correntes elétricas apareceram ainda em 1820, ano em que Öersted, físico dinamarquês, mostrou que elas podem provocar efeitos magnéticos, e eram conhecidos como “galvanômetros de tangente”. 
Consistia de uma bobina formada por várias voltas de fio, que tinha que ser alinhada para que o campo magnético produzido no seu centro estivesse na direção perpendicular ao campo terrestre.
II. Voltímetros
Os voltímetros analógicos são instrumentos de medida de tensão que utilizam um galvanômetro como sensor. Para poder medir tensões maiores do que a tensão do fundo de escala do galvanômetro, é necessário usar um divisor de tensão, que é nada mais que um resistor R’’ colocado em série.
Note que, com o resistor R’’, a tensão entre os terminais fica dividida entre o resistor e o galvanômetro, por isso o nome “divisor de tensão”.
Voltímetros
III. Amperímetros
Os amperímetros são instrumentos de medida de corrente que também utilizam um galvanômetro como sensor. 
Para permitir a medida de correntes maiores que a corrente de fundo de escala, é necessário usar um divisor de corrente, que é nada mais que uma resistência R´ em paralelo chamada de resistência Shunt .
Note que a corrente I que entra é dividida entre a resistência R’ e o galvanômetro, por isso o nome “divisor de corrente”.
Amperímetros
Transdutores são dispositivos que convertem grandezas físicas para grandezas elétricas .
Os potenciômetros e sensores de temperatura são exemplos de transdutores.
O potenciômetro é um resistor com
um terceiro contato, chamado de limpador , que desliza ao longo do resistor. Dois parâmetros , Rp e a , são
necessário para descrever o potenciômetro. 
O parâmetro Rp especifica a resistência do potenciómetro
( Rp > 0 ) . 
O parâmetro a representa a posição do cursor e assume valores no intervalo de 0 ≤ a ≤ 1.
Frequentemente , a posição do cursor corresponde à posição angular de um eixo ligado ao potenciômetro . Suponha que θ é o ângulo em graus e 0 ≤ θ ≤ 360. 
Laço
Malha
Nó
Nó Essencial
Ramo
Ramo Essencial
Análise de Circuitos 
Terminologia
Exemplo
a
b
c
d
e
f
g
Técnicas de Análise de Circuitos
Método Sistemático para obter Equações Simultâneas Independentes
Marcar os nós essenciais
Contar os nós essenciais (ne)
Assinalar as correntes desconhecidas de cada ramo essencial
Contar as correntes desconhecidas (be)
Assinalar a tensão de cada bipolo seguindo a convenção passiva
Escrever as (ne-1) equações de nó
Marcar as malhas ( exceto as que contêm fontes de corrente) ou e super malhas
Escrever as be-(ne-1) equações de malha
Escrever as equações dos bipolos (relaciona i com v)
Substituir as equações dos bipolos nas equações de nó ou nas de malha
Resolver o sistema com be equações
A
B
C
Exemplo
b
c
e
g
ne = 4  3 Equações de Nó
be = 6, ne = 4  6-(4-1) = 3 Equações de Malha
be = 6  6 Equações
Lei de Ohm v = Ri
iV1R1
iR2R3
iV2R4
iR5
iR6
iR7
- vR1 +
+ vR2 -
+ vR3 -
+ vR4 -
+ 
vR6
 -
+ 
vR7
 -
+ 
vI1
 -
+ 
vR5
 -
B
Super Malha
Laço composto de malhas vizinhas separadas por um ramo essencial que contêm uma fonte de corrente 
A
Super Malha AB
+ vR1 -
+ vR2 -
+ 
vR3
 -
Equação da Super Malha
iV1R1
iR2R3
Divisor de Tensão
Em alguns casos é mais simples aplicar expressões derivadas das leis de Kirchhoff do que as próprias leis de Kirchhoff para determinar as tensões e correntes no circuito. 
vR1 + vR2 +.... + vRk +....+ vRn - Vb=0
i R1 + i R2 +.... + i
Rk +....+ i Rn-Vb=0
i
+ vR1-
+ vR2-
+ vRn-
+ Vb -
Bipolo
+ vRk-
R1
R2
Rk
Rn
i= 
R1 + R2 +.... + Rk +....+ Rn
Vb
vRk =
i Rk =
R1 + R2 +.... + Rk +....+ Rn
Vb
 Rk
vRk =
Vb
Rk

Rp
 p=n
 p=1
Divisor de Corrente
iR1 + iR2 +.... + iRk +....+ iRn - Ib=0
Ib
+ 
v
 -
Bipolo
iR1
R1
R2
Rk
Rn
v = 
Ib
iRk =
iR2
iRk
iRn
 v
 
R1
 v
 
R2
 v
 
Rk
 v
 
Rn
- Ib = 0
+
+
+
+
+
....
....
 1
 
R1
 1
 
R2
 1
 
Rk
 1
 
Rn
+
+
+
+
+
....
....
 v
 
Rk
 1
 
Rk
Ib
 1
 
R1
 1
 
R2
 1
 
Rk
 1
 
Rn
+
+
+
+
+
....
....
= 
. 
iRk =
Ib
1

 p=n
 p=1
1
Rk
1
Rp
. 
Exemplos
Divisor de Tensão
Divisor de Corrente
i
+ vR1-
+ vR2-
+ 7V -
Bipolo
+ vR3-
10
15
5
vR2 = ?
vR2 =
10 + 15 + 5
. 7 = 14 V
 15
5A
+ 
v
 -
Bipolo
iR1
12
20
10
iR2
iR3
iR3 = ?
iR3 =
60
iR4
. 5 = 2 A
 1
 1 
 10 
 . 
 1 
 12 
+
 1 
 20 
+
 1 
 10 
+
 1 
 60 
NOME
DEFINIÇÃO
EXEMPLO
Nó
Ponto ao qual estão ligados dois ou mais bipolos.
a
Nó Essencial
Ponto ao qual estão ligados três ou mais bipolos.
b
Caminho
Seqüência de bipolos ligados entre si na qual nenhum bipolo é incluido mais de uma vez.
V1-R1-R5-R6
Ramo
Caminho que liga dois Nós
R1
Ramo Essencial
Caminho que liga dois Nós Essenciais sem passar por outro Nó Essencial.
V2-R4
Laço
Caminho cujo último Nó coincide com o primeiro
V1-R1-R5-R6-R4-V2
Malha
Laço que não inclui nenhum outro Laço
V1-R1-R5-R3-R2
V1
-
+
V2
-
+
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
I1
R6
V1
-
+
V2
-
+
R1
R2
R3
R4
R5
R7
I1
R6
V1
-
+
V2
-
+
R1
R2
R3
R4
R5
R7
I1