3ª Lista de Exercicios

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	Curso: 
	
Avaliação
Final
	
	Disciplina: Álgebra Linear.
	
	
	Professor(a): 
	
	
	Ano/Período: 2016/1
	Turno: Noite 
	
	
	
	Semestre: 
	Data: 
	
	
	
	Aluno(a): _____________________________________________
 	 3ª Lista de Exercicios
	
Escreva na forma matricial os seguintes sistemas:
 b) 
Resolva os sistemas pela regra de Cramer:
 b) c) 
Resolva os sistemas:
 b) c) d) 
Escalone e resolva os sistemas:
 b) c) d) 
Discuta o sistema abaixo, ou seja, valores de a, para que o sistema seja: determinado ou indeterminado ou impossível.
 
 
 
Resolva o sistema linear homogêneo.
 5x + 4y – 2z = 0 3x + 2y – 12z = 0
 x + 8y + 2z = 0 b) x – y + z = 0
2x + y – z = 0 2x – 3y + 5z = 0
Discuta, segundo os valores do parâmetro m, os sistemas:
 x + 4y – 5z = 0 x + y + z = 0
 2x – y + 3z = 0 b) mx + 3y + 5z = 0
 3x + my + 2z = 0 m²x + 9y + 25z = 0
Qual o valor de k para que o sistema, admita solução própria.
 x – y – z = 0
 2x + ky + z = 0
 x – 2y – 2z = 0
Determine os valores de m para os quais o sistema, admita somente a solução x = 0,
 y = 0, z = 0. 
 
 x – y + z = 0 
2x – 3y + 2z = 0 
4x + 3y + mz = 0 
 Determine os valores de a,b e c para que o sistema abaixo seja homogêneo e determinado.
 a³x + 2ay = b
 2ax + y = c
Determine K de modo que o sistema abaixo admita soluções próprias. Determine-as.
 
Gabarito:
a) = b) = 
 
a) (2 , - ) b) ( 1,3,2) c) ( , - , )
a) ( 6 , 2 + α, α) b) ( ; α ; ; β ) c) ( 5α – 10, 3 –α, α) 
d) ( ; ; ; 
a) ( 1 , 2 ). b) (- 11, - 6, - 3 ). c) ( ; ; ; α). d) ( - , 1, - , )
a) a ≠ 0 e a ≠ 6 , o sistema é possível e determinado.
 a = 0, o sistema é indeterminado.
 a = 6, o sistema é impossível.
b) a ≠ - 2, o sistema é possível e determinado.
 a = - 2 e b = 4, sistema possível e indeterminado.
 a = -2 e b ≠ 4 o sistema é impossível.
a) ( α, - α, α). b) ( .
a) Se m ≠ , o sistema é determinado, só existe a solução trivial (0,0,0).
 Se m = , o sistema é indeterminado, existem soluções prórias .
Se m ≠ 3, o sistema é determinado. Se m = 3, o sistema é indeterminado.
K = 1. 9) m ≠ 4. 10) a ≠ 0 e a ≠ 4, b = c = o. 11) K = - , ( - , - , α )