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CIÊNCIA DE DADOS BIG DATA ANALYTIC CICLO DE VIDA E INTRODUÇÃO À LINGUAGEM R PROBABILIDADE Introdução; Experimento Aleatório; Espaço Amostral; Eventos; Probabilidade; Eventos Complementares, Independentes, Mutuamente Exclusivos; Variável Aleatória, Distribuição de Probabilidade; Conclusão. PROBABILIDADE AGENDA PROBABILIDADE INTRODUÇÃO O estudo da probabilidade se justifica pelo fato da maioria dos fenômenos de que trata a Estatística ser de natureza aleatória ou probabilística; Desta forma, o conhecimento dos aspectos fundamentais do cálculo de probabilidades é uma necessidade essencial para o estudo da Estatística; PROBABILIDADE INTRODUÇÃO A probabilidade é um número atribuído a cada membro de uma coleção de eventos a partir de um experimento aleatório; É normalmente quantificada de maneira a representar o grau de crença que determinado evento possa ocorrer; Quando se quantifica determinado acontecimento, atribui-se um valor entre 0 e 1 ou em porcentagem; Por exemplo, pode- se afirmar que a probabilidade de chover no fim de semana é de 40%; PROBABILIDADE EXPERIMENTO ALEATÓRIO Em quase tudo, em maior ou menor grau, lidamos com o acaso; Assim, na seguinte afirmação: é provável que o meu time ganhe a partida de hoje, pode resultar nos seguintes resultados: que, apesar do favoritismo, ele perca; que, comprove o favoritismo e ganhe; que empate. Desta forma, o resultado final depende do acaso; Fenômenos aleatórios ou experimentos aleatórios são aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis; PROBABILIDADE ESPAÇO AMOSTRAL A cada experimento correspondem, em geral, vários resultados possíveis; Assim, ao lançarmos um moeda, há dois resultados possíveis: ocorrer cara ou coroa; Já ao lançarmos um dado há seis resultados possíveis: 1,2,3,4,5 ou 6; Ao conjunto desses resultados possíveis de um experimento aleatório, definimos com o nome de espaço amostral ou conjunto universo, representado por S; PROBABILIDADE ESPAÇO AMOSTRAL Os dois experimentos citados anteriormente têm os seguintes espaços amostrais; lançamento de uma moeda: S = {Ca,Co}; lançamento de um dado: S = {1,2,3,4,5,6}; Do mesmo modo, como em dois lançamentos sucessivos de uma moeda podemos obter cara nos dois lançamentos, ou cara no primeiro e coroa no segundo, ou coroa no primeiro e cara no segundo, ou coroa nos dois lançamentos. Assim sendo, o espaço amostral é; S = { (Ca,Ca), (Ca,Co), (Co,Ca), (Co,Co) }. Cada um dos elementos de S que corresponde a um resultado recebe o nome de ponto amostral; PROBABILIDADE EVENTOS Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral S de um experimento aleatório; PROBABILIDADE PROBABILIDADE Dado um experimento aleatório, sendo S o seu espaço amostral, vamos admitir que todos os elementos de S tenham a mesma chance de acontecer, ou seja, que S é um conjunto equiprovável; n(A) é o número de elementos de A; n(S) é o número de elementos de S. PROBABILIDADE PROBABILIDADE O resultado acima nos permite afirmar que, ao lançarmos uma moeda não viciada, temos 50% de chance de que apareça cara na face superior. PROBABILIDADE EVENTOS COMPLEMENTARES Sabemos que um evento pode ocorrer ou não; Sendo p a probabilidade de que ele ocorra (sucesso) e q a probabilidade de que ele não ocorra (insucesso), para um mesmo evento existe sempre a relação: p + q = 1 => q = 1 – p. Sabemos que a probabilidade de tirar o 4 no lançamento de um dado é p= 1/6 . Logo a probabilidade de não tirar o 4 no lançamento de uma dado é: PROBABILIDADE EVENTOS INDEPENDENTES Dois eventos são independentes quando a realização ou a não realização de um dos eventos não afeta a probabilidade da realização do outro evento e vice-versa; Por exemplo, quando lançamos dois dados, o resultado obtido em um deles independe do resultado obtido no outro; PROBABILIDADE EVENTOS INDEPENDENTES Se dois eventos são independentes, a probabilidade de que se realizem simultaneamente é igual ao produto das probabilidades de realização dos dois eventos; Assim, sendo p1 a probabilidade de realização do primeiro evento e p2 a probabilidade de realização do segundo evento, a probabilidade de que tais eventos se realizem simultaneamente é dada por: p = p1 x p2. PROBABILIDADE EVENTOS INDEPENDENTES PROBABILIDADE EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de um exclui a realização do(s) outro(s); Assim, no lançamento de uma moeda, o evento tirar cara e o evento tirar coroa são mutuamente exclusivos, já que, ao realizar um deles, o outro não se realiza; PROBABILIDADE EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS Se dois eventos são mutuamente exclusivos, a probabilidade de que um ou outro se realize é igual a soma das probabilidades de que cada um deles se realize; p = p1 + p2. PROBABILIDADE VARIÁVEL ALEATÓRIA Considere um espaço amostral S e que a cada ponto amostral seja atribuído um número. Fica, então, definida uma função chamada variável aleatória, indicada por uma maiúscula, sendo seus valores indicados por letras minúsculas; Assim, se o espaço amostral relativo ao lançamento simultâneo de duas moedas é S = { (Ca,Ca), (Ca,Co), (Co,Ca), (Co,Co) } e se X representa o número de caras que aparecem, a cada ponto amostral pode-se associar um número X, de acordo com a tabela abaixo ; PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Considere a distribuição de frequências relativa ao número de acidentes de carros diários em um estacionamento; PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE Em um dia, a probabilidade de: PROBABILIDADE CONCLUSÃO Compreender a importância da Probabilidade para o cálculo de incertezas; Na próxima aula aprenderemos a utilizar a interface gráfica do ambiente estatístico R.
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