poligonos regulares dado o lado

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Desenho Geométrico – APOSTILA: POLÍGONOS REGULARES – DADO O LADO 
Autor: Claudia Ruberg (Professor) 
 
POLÍGONOS REGULARES – DADO O LADO 
 
 
01. Utilizando apenas régua e compasso, construir um pentágono regular de 
lado AB = 3 cm. 
Traça-se o segmento de reta AB. Centra-se em A e depois em B, com raio AB, 
traçando-se duas circunferências que se cortam em 1 e 2, que são ligados e 
prolongados para cima. Centra-se em 1 com raio AB, traça-se outra circunferência 
que corta o segmento 12 no ponto 3 e as outras duas circunferências nos pontos 4 
e 5. Liga-se 4 e 5 ao ponto 3, prolongando até encontrar as circunferências de 
centros A e B, determinando os pontos C e E. Centro em C e depois em E, com 
raio AB, traça-se dois arcos que se cruzam no ponto D. Ligando-se D aos pontos 
C e E e ligando-se E a A e C a B, determina-se o pentágono pedido. (Fig. 01). 
 
02. Utilizando apenas régua e compasso, construir um hexágono regular de lado 
AB = 3,5 cm. 
Traça-se o segmento de reta AB. Centra-se em A e depois em B, traçam-se dois 
arcos que se cruzam em O. Centro em O com raio AB traça-se uma circunferência 
que passa em A e B. A partir de B, marca-se sobre a circunferência o lado AB, 
determinando os pontos C, D, E e F, que ligados entre si juntamente com A e B, 
determinam o hexágono pedido. (Fig. 02) 
 
03. Construir um heptágono regular ABCDEFG, dado o lado. AB = 3,5cm. 
Traça-se um segmento de reta XY igual a AB. Prolonga-se XY para a direita e 
marca-se YW igual a XY. Com o segmento XW traça-se um triângulo equilátero 
determinando-se o ponto A. Por A e X traça-se perpendiculares aos lados opostos 
nos pontos Y e Z, cujo cruzamento determina O (centro do triângulo). Centra-se 
em O e traça-se uma circunferência que inscreve o triângulo XWA. A partir de A, 
sobre a circunferência, marca-se o lado AB, determinando os pontos B, C, D, E, F 
e G, que ligados entre si, juntamente com A, determinam o heptágono pedido. 
 
04. Utilizando apenas régua e compasso, construir uma escala poligonal de lado 
AB = 3,5 cm. 
Traça-se o segmento de reta AB. Em seguida traça-se a mediatriz de AB. Tendo-se 
como base AB, traça-se o triângulo equilátero ABX. Divide-se o lado AX em seis 
partes iguais. Marca-se sobre a mediatriz de AB, a partir de X, três partes para 
baixo e infinitas partes para cima. Cada divisão recebe um número que 
corresponde ao centro da circunferência que inscreverá o polígono pedido. Assim, 
o ponto X é o 6, que é o centro do hexágono inscrito. Dele, para baixo, marca-se 
5, 4 e 3. De 6 para cima marca-se 7, 8, 9, 10, 11, etc. 
 
Como exercício, com o uso da escala poligonal, construir um eneágono. Neste 
caso, centra-se em 9, com raio 9A, traça-se uma circunferência que passa em A e 
B. A partir de B, marca-se o segmento AB sobre a circunferência, determinando 
os pontos C, D, E, F, G, H, I e J, que ligados entre si, juntamente com A e B, 
chega-se ao eneágono pedido. (Fig. 03) 
 
05. Utilizando apenas régua e compasso, construir um triângulo equilátero de 
lado AB = 3,7 cm. 
Traça-se o segmento de reta AB. Por A e por B, abertura igual a AB, traçam-se 
arcos, encontrando o ponto C. Unindo dos três pontos tem-se o triângulo 
solicitado. 
 
06. Utilizando apenas régua e compasso, construir um quadrado de lado AB = 
4,3 cm. 
Traça-se o segmento de reta AB. Por A e por B levantam-se duas perpendiculares. 
Centro em A, abertura AB, marca-se sobre a perpendicular o lado AD. Centro em 
B, abertura AB, marca-se o lado BC. Une-se C a D e têm-se o quadrado solicitado. 
 
07. Utilizando apenas régua e compasso, construir um octógono regular de lado 
AB = 3,1 cm. 
Traça-se o segmento de reta AB. No vértice A traça-se um ângulo de –45°, em 
relação à horizontal (sentido horário), e no vértice B um ângulo de 45°. Com 
centro em A e raio igual a AB, marca-se sobre este lado do ângulo, o segmento 
AH. Com centro em B e raio igual a AB, marca-se sobre este lado do ângulo, o 
segmento BC. Nos vértices C e H traça-se duas perpenciculares à horizontal e 
novamente marca-se as medidas dos lados, identificando os pontos G e C. Pelos 
vértices G e C traça-se novos ângulos com a horizontal, 45° e –45°, 
respectivamente. Com raio igual a AB, centro em G e C, encontram-se os pontos 
E e D, que unidos determinam o octógono pedido. 
 
08. Utilizando apenas régua e compasso, construir um heptágono regular de 
lado AB = 4 cm, pelo método de construção da escala poligonal.