Análise Completa de um Mecanismo de Plaina Limadora

Prévia do material em texto

1 
 
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
ALESSANDRO DAL ZOTTO 
CASSIANO HENRIQUE PEREIRA 
GUILHERME AUGUSTO DAHMER DA SILVA 
MATHEUS SCOLA VERZA 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE COMPLETA DE UM MECANISMO DE PLAINA LIMADORA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAXIAS DO SUL 
2016 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 3 
1.1 DADOS ............................................................................................................................. 3 
2 . DESENVOLVIMENTO ................................................................................................. 4 
2.1 DEFINIÇÃO DE VALORES INICIAIS .......................................................................... 4 
2.2 DESENVOLVIMENTO DAS EQUAÇÕES CINEMÁTICAS ATRAVÉS DO 
MÉTODO ANALÍTICO ................................................................................................... 5 
2.2.1 Curso de trabalho e curso de retorno ............................................................................ 5 
2.2.2 Tempos de curso útil e vazio .......................................................................................... 6 
2.2.3 Ângulos de curso útil e vazio .......................................................................................... 6 
2.2.4 Velocidade de corte e retorno......................................................................................... 7 
2.2.5 Eficiência do mecanismo................................................................................................. 7 
2.3 PLOTAGEM GRÁFICA .................................................................................................. 8 
2.3.1 Deslocamentos e Velocidades ......................................................................................... 8 
2.3.2 Acelerações lineares e angulares .................................................................................... 9 
2.4 ANÁLISE POR MÉTODO GRÁFICO DE DETERMINADO ÂNGULO PARA 
ESTUDO ......................................................................................................................... 11 
2.4.1 Velocidades .................................................................................................................... 11 
2.4.2 Acelerações..................................................................................................................... 13 
3. CONCLUSÃO ............................................................................................................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 O presente estudo trata-se da análise e solução de um problema de aplicação realizada 
por alunos do curso de Engenharia Mecânica da Universidade de Caxias do Sul no primeiro 
semestre de 2016 como pré-requisito para a aprovação da disciplina de Sistemas Articulados, 
tendo como professor orientador o senhor Me. Eng. Civil Adelair Lino Colombo. 
Este se dará pela realização da análise completa de um mecanismo plaina limadora 
através de desenvolvimento de equações para determinação de fatores como deslocamentos, 
velocidades e acelerações em determinados pontos do mecanismo. Com o mesmo propósito 
será válida a utilização de softwares para a visualização do mecanismo e a plotagem das curvas 
geradas por pontos escolhidos do sistema. 
 
1.1 DADOS 
 
 Os dados para o desenvolvimento do estudo foram fornecidos através da Figura 1 que 
exibe pontos importantes para a análise a ser feita em diferentes posições de trabalho. 
 
Figura 1 - Dados básicos do mecanismo 
 
Fonte: Colombo (2016) 
 
 
4 
 
2 . DESENVOLVIMENTO 
 
 Os itens a seguir irão fornecer dados e resultados da análise feita ao mecanismo da plaina 
limadora. 
 
2.1 DEFINIÇÃO DE VALORES INICIAIS 
 
Inicialmente o mecanismo foi redesenhado utilizando o software AutoCAD de modo a 
respeitar uma escala proporcional ao original e estipular valores para o comprimento das barras. 
O resultado obtido pode ser visto na Figura 2, onde os valores para as barras 02A, 04B e BC 
são respectivamente 299,55 𝑚𝑚, 1336,92 𝑚𝑚 e 600 𝑚𝑚. 
 
Figura 2 - Redesenho do mecanismo da plaina limadora 
 
Fonte: Os autores (2016) 
 
Analisando o mecanismo estudado e comparado com um equipamento real foi 
estipulada uma rotação (𝜔) igual à 1200 𝑟𝑝𝑚. Para o desenvolvimento dos cálculos posteriores 
este valor será utilizado em 𝑟𝑎𝑑/𝑠 obtendo-se assim o valor para a rotação do mecanismo 
125,66 𝑟𝑎𝑑/𝑠. 
 
 
5 
 
2.2 DESENVOLVIMENTO DAS EQUAÇÕES CINEMÁTICAS ATRAVÉS DO MÉTODO 
ANALÍTICO 
 
 O desenvolvimento das equações cinemáticas através do método analítico de dará pela 
análise da Figura 3, a qual exibe o curso máximo e mínimo do mecanismo. 
 
Figura 3 - Comportamento do mecanismo em situação de trabalho 
 
Fonte: Os autores (2016) 
 
2.2.1 Curso de trabalho e curso de retorno 
 
 O curso de trabalho, que também pode ser definido como curso útil, é obtido pelo 
deslocamento do ponto C conforme observado na Figura 3. Este então, possui o valor de 
1148,27 𝑚𝑚. O curso de retorno, que também pode ser definido como curso em vazio, é obtido 
da mesma forma pelo deslocamento do ponto C conforme observado na Figura 3. Este então, 
possui o valor de 1148,27 𝑚𝑚. 
Tomando como base o curso que a ferramenta faz (Ponto C), observa-se que tanto o 
curso de trabalho quanto de retorno são iguais. Porém, analisando o ponto A da barra 2 no 
sentido horário para o curso de trabalho, este percorre uma distância circular de 1207,70 𝑚𝑚, 
referente ao deslocamento grado pela ongulo 𝛼, e para o curso de retorno, este percorre uma 
distância circular de 674,43 𝑚𝑚, referente ao deslocamento gerado pelo ângulo 𝛽. 
6 
 
2.2.2 Tempos de curso útil e vazio 
 
 Para a determinação dos tempos de curso útil e vazio, primeiramente foi calculado o 
tempo necessário para uma rotação, obtendo-se assim: 
 
1200 𝑟𝑜𝑡 → 1 𝑚𝑖𝑛 
1 𝑟𝑜𝑡 → 𝑡 
𝑡 = 0,0008333 𝑚𝑖𝑛 
 
Sabendo-se o valor de uma rotação tornou-se possível calcular o tempo de curso útil 
(𝑡𝑢) do mecanismo através do ângulo 𝛼 pela análise abaixo. 
 
360 ° → 0,0008333 𝑚𝑖𝑛 
231 ° → 𝑡𝑢 
𝒕𝒖 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟑𝟒𝟕 𝒎𝒊𝒏 
 
 Do mesmo modo foi possível encontrar o valor do tempo em vazio (𝑡𝑣) com a utilização 
do ângulo 𝛽, pela análise: 
 
360 ° → 0,0008333 𝑚𝑖𝑛 
129 ° → 𝑡𝑣 
𝒕𝒗 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟗𝟖𝟔 𝒎𝒊𝒏 
 
2.2.3 Ângulos de curso útil e vazio 
 
O ângulo de curso útil e vazio são encontrados pela Figura 3, sendo eles equivalentes 
ao deslocamento da ferramenta quando ela desloca-se para a esquerda realizando trabalho e 
quando ela desloca-se para a direita retornando. 
Sendo assim, ara o ângulo de curso útil temos: 
𝜶 = 𝟐𝟑𝟏° 
 
Para o ângulo de curso vazio útil temos: 
𝜷 = 𝟏𝟐𝟗° 
7 
 
2.2.4 Velocidade de corte e retorno 
 
A velocidade de corte (𝑉𝐶) é determinada pela razão entre a distância percorrida 
realizando trabalho sobre o tempo de curso útil: 
 
𝑉𝐶 =
𝑑
𝑡𝑢
 
𝑉𝐶 =
1,14827
0,0005347
 
𝑽𝑪 = 𝟐𝟏𝟒𝟕, 𝟒𝟏 𝒎/𝒎𝒊𝒏 
 
 A velocidade de retorno (𝑉𝑅) é determinada pela razão entre a distância percorrida em 
retorno sobre o tempo de curso vazio: 
 
𝑉𝑅 =
𝑑
𝑡𝑣
 
𝑉𝑅 =
1,14827
0,0002986
 
𝑽𝑹 = 𝟑𝟖𝟒𝟓, 𝟑𝟕 𝒎/𝒎𝒊𝒏 
 
2.2.5 Eficiência do mecanismo 
 
 A eficiência do mecanismo é determinada pela relaçãoentre o ângulo de curso útil 
sobre o ângulo de curso vazio: 
 
𝑒 =
𝛼
𝛽
 
𝑒 =
231
129
 
𝒆 = 𝟏, 𝟕𝟗 
 
 
 
 
8 
 
2.3 PLOTAGEM GRÁFICA 
 
A seguir foi analisado o comportamento do mecanismo através da utilização do software 
Adams. Neste foram plotados os gráficos de deslocamentos, velocidades e acelerações para um 
tempo de ciclo total de curso de avanço e retorno para os pontos A, B e C. 
 
2.3.1 Deslocamentos e Velocidades 
 
A análise gráfica dos deslocamentos e velocidades para o ponto A é exibida conforme 
Figura 4: 
 
Figura 4 - Gráfico de deslocamentos e velocidades do ponto A 
 
Fonte: Os autores (2016) 
 
A análise gráfica dos deslocamentos e velocidades para o ponto B é exibida conforme 
Figura 5: 
 
Figura 5 - Gráfico de deslocamentos e velocidades do ponto B 
 
Fonte: Os autores (2016) 
9 
 
A análise gráfica dos deslocamentos e velocidades para o ponto C é exibida conforme 
Figura 6: 
 
Figura 6 - Gráfico de deslocamentos e velocidades do ponto C 
 
Fonte: Os autores (2016) 
 
2.3.2 Acelerações lineares e angulares 
 
A análise gráfica das acelerações lineares e angulares para o ponto A é exibida conforme 
Figura 7: 
 
Figura 7 - Gráfico de acelerações angulares e lineares do ponto A 
 
Fonte: Os autores (2016) 
 
 
 
 
 
10 
 
A análise gráfica das acelerações lineares e angulares para o ponto B é exibida conforme 
Figura 8: 
 
Figura 8 - Gráfico de acelerações angulares e lineares do ponto B 
 
Fonte: Os autores (2016) 
 
A análise gráfica das acelerações lineares e angulares para o ponto C é exibida conforme 
Figura 9: 
 
Figura 9 - Gráfico de acelerações angulares e lineares do ponto C 
 
Fonte: Os autores (2016) 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
2.4 ANÁLISE POR MÉTODO GRÁFICO DE DETERMINADO ÂNGULO PARA ESTUDO 
 
Para a realização desta análise, primeiramente foi definido um ângulo de 50° na barra 2 
partindo do ponto de curso mínimo do mecanismo conforme Figura 10. A seguir foram traçados 
os triângulos de velocidade e os triângulos das acelerações nos pontos A e B. As velocidades e 
acelerações obtidas pelo método gráfico foram retiradas dos resultados dos desenhos feitos no 
software AutoCAD. 
 
Figura 10 - Desenho do mecanismo para análise 
 
Fonte: Os autores (2016) 
 
 2.4.1 Velocidades 
 
Para a determinação do triangulo de velocidades no ponto A primeiramente foi 
encontrado o valor do vetor 𝑉𝐴 conforme a equação a seguir. 
 
𝑉𝐴 = 𝜔𝐴 ∗ 𝑂2𝐴 
𝑉𝐴 = 125,66 ∗ 299,55 
𝑉𝐴 = 37641,45 mm/𝑠 
 
12 
 
 Ao valor de 𝑉𝐴 foi atribuída a distância de 37641,45 mm. Pela análise gráfica o valor 
da velocidade 𝑉𝐴 é perpendicular à barra O2A. A velocidade 𝑉𝐴𝐵 é perpendicular à barra AB e 
a velocidade 𝑉𝐵 é a junção de ambas para o desenho do triângulo obtendo-se assim o triângulo 
conforme Figura 11. 
 
Figura 11 - Triângulo de velocidades no ponto A 
 
Fonte: Os autores (2016) 
 
À partir deste triângulo de velocidades foram obtidos os valores para as velocidades: 
 
𝑽𝑨 = 𝟑𝟕𝟔𝟒𝟏, 𝟒𝟓 𝒎𝒎/𝒔 
𝑽𝑩 = 𝟓𝟖𝟏𝟎𝟐, 𝟕𝟒 𝒎𝒎/𝒔 
𝑽𝑨𝑩 = 𝟐𝟓𝟓𝟓𝟒, 𝟏𝟖 𝒎𝒎/𝒔 
 
Para a determinação do triangulo de velocidades no ponto B primeiramente foi 
encontrado a velocidade angular da barra O4B conforme a equação a seguir. 
 
𝑉𝐵 = 𝜔𝐴 ∗ 𝑂4𝐵 
58102,74 = 𝜔𝐵 ∗ 865,3 
𝜔𝐵 = 67,15 rot/𝑠 
 
 
 
 
13 
 
A seguir foi calculada a velocidade no ponto B pela equação à seguir. 
 
𝑉𝐵 = 𝜔𝐵 ∗ 𝑂4𝐵 
𝑉𝐵 = 67,15 ∗ 1336,92 
𝑉𝐵 = 89770,16 𝑚𝑚/𝑠 
 
 Ao valor de 𝑉𝐵 foi atribuída a distância de 89770,167 𝑚𝑚. Pela análise gráfica o valor 
da velocidade 𝑉𝐵 é perpendicular à barra O4B. A velocidade 𝑉𝐵𝐶 é perpendicular à barra BC 
e a velocidade 𝑉𝐶 é a junção de ambas para o desenho do triângulo obtendo-se assim o triângulo 
conforme Figura 12. 
 
Figura 12 - Triângulo de velocidades no ponto B 
 
Fonte: Os autores (2016) 
 
À partir deste triângulo de velocidades foram obtidos os valores para as velocidades: 
 
𝑽𝑩 = 𝟑𝟕𝟔𝟒𝟏, 𝟒𝟓 𝒎𝒎/𝒔 
𝑽𝑪 = 𝟖𝟓𝟏𝟗𝟎, 𝟔𝟒 𝒎𝒎/𝒔 
𝑽𝑪𝑩 = 𝟐𝟖𝟑𝟎𝟔, 𝟏𝟓 𝒎𝒎/𝒔 
 
2.4.2 Acelerações 
 
Para a determinação das acelerações no ponto A primeiramente foi realizada a análise 
para verificação da existência de direção e sentido de cada aceleração: 
 
𝐴𝑅𝐵 + 𝐴𝑇𝐵 = 𝐴𝑅𝐴 + 𝐴𝑇𝐴 + 𝐴𝑅𝐴𝐵 + 𝐴𝑇𝐴𝐵 
2 1 2 0 0 1 
 
14 
 
 À partir desta análise foi calculado o valor da aceleração radial em A e B: 
 
𝐴𝑅𝐴 =
𝑉𝐴
2
02𝐴
 
𝐴𝑅𝐴 =
37641,452
299,55
 
𝐴𝑅𝐴 = 4730024,98 𝑚𝑚/𝑠² 
 
𝐴𝑅𝐵 =
𝑉𝐵
2
04𝐴
 
𝐴𝑅𝐵 =
58102,742
865,3
 
𝐴𝑅𝐵 = 3901453,62 𝑚𝑚/𝑠² 
 
 Ao valor de 𝐴𝑅𝐴 foi atribuída a distância de 4730024,98 𝑚𝑚 e para o valor de 𝐴𝑅𝐵foi 
atribuído o valor de 3901453,62 𝑚𝑚. A aceleração 𝐴𝑅𝐴 encontra-se o ponto A em direção ao 
centro O2 e a aceleração 𝐴𝑅𝐵 encontra-se no ponto A em direção ao centro O4. Como a 
velocidade é constante o valor da aceleração 𝐴𝑇𝐴 é zero. A aceleração 𝐴𝑅𝐴𝐵 é perpendicular a 
posição da velocidade AB que consequentemente é a direção da barra, pode ser considera como 
um embolo que corre no sentido da barra e assim também será zero. As acelerações 𝐴𝑇𝐵 e 𝐴𝑇𝐴𝐵 
completam o polígono de acelerações conforme ilustra a Figura 13. 
 
Figura 13 - Polígono de acelerações no ponto A 
 
Fonte: Os autores (2016) 
 
 
15 
 
À partir deste polígono de acelerações foram obtidos os valores para as acelerações: 
 
𝑨𝑹𝑩 = 𝟑𝟗𝟎𝟏𝟒𝟓𝟑, 𝟔𝟐 𝒎𝒎/𝒔² 
𝑨𝑻𝑩 = 𝟑𝟒𝟕𝟐𝟗𝟗𝟗, 𝟑𝟖 𝒎𝒎/𝒔² 
𝑨𝑹𝑨 = 𝟒𝟕𝟑𝟎𝟎𝟐𝟒, 𝟗𝟖 𝒎𝒎/𝒔² 
𝑨𝑻𝑨 = 𝟎 𝒎𝒎/𝒔² 
𝑨𝑹𝑨𝑩 = 𝟎 𝒎𝒎/𝒔² 
𝑨𝑻𝑨𝑩 = 𝟔𝟗𝟎𝟑𝟏𝟒, 𝟗𝟑 𝒎𝒎/𝒔² 
 
Para a determinação das acelerações no ponto B primeiramente foi realizada a análise 
para verificação da existência de direção e sentido de cada aceleração: 
 
𝐴𝑅𝐶 + 𝐴𝑇𝐶 = 𝐴𝑅𝐵 + 𝐴𝑇𝐵 + 𝐴𝑅𝐵𝐶 + 𝐴𝑇𝐵𝐶 
2 1 2 0 0 1 
 
 À partir desta análise foi calculado o valor da aceleração radial em A e BC: 
 
𝐴𝑅𝐵 =
𝑉𝐵
2
𝑂4𝐵
 
𝐴𝑅𝐵 =
89770,172
1336,92
 
𝐴𝑅𝐵 = 6027797,39 𝑚𝑚/𝑠² 
 
𝐴𝑅𝐵𝐶 =
𝑉2
𝑅
 
𝐴𝑅𝐵𝐶 =
𝑉𝐵𝐶
2
𝐵𝐶
 
𝐴𝑅𝐵𝐶 =
28306,152
600
 
𝐴𝑅𝐵𝐶 = 1335396,88 𝑚𝑚/𝑠² 
 
 Ao valor de 𝐴𝑅𝐵 foi atribuída a distância de 6027797,39 𝑚𝑚 e para o valor de 𝐴𝑅𝐵𝐶foi 
atribuído o valor de 1335396,88 𝑚𝑚. A aceleração 𝐴𝑅𝐵 encontra-se o ponto B em direção ao 
centro O4 e a aceleração 𝐴𝑅𝐵𝐶 encontra-se no ponto B em direção ao ponto C. Como a 
16 
 
velocidade é constante o valor da aceleração 𝐴𝑇𝐵 é zero da mesma forma que 𝐴𝑅𝐵𝐶 . As 
acelerações 𝐴𝑇𝐶 e 𝐴𝑇𝐵𝐶 completam o polígono de acelerações conforme ilustra a Figura 14. 
 
Figura 14 - Polígono de acelerações no ponto B 
 
Fonte: Os autores (2016) 
 
À partir deste triângulo de acelerações foram obtidos os valores para as acelerações: 
 
𝐀𝐑𝐂 = 𝟎 𝐦𝐦/𝐬² 
𝐀𝐓𝐂 = 𝟑𝟐𝟑𝟔𝟎𝟔𝟗, 𝟔𝟎 𝐦𝐦/𝐬² 
𝐀𝐑𝐁 = 𝟔𝟎𝟐𝟕𝟕𝟗𝟕, 𝟑𝟗 𝐦𝐦/𝐬² 
𝐀𝐓𝐁 = 𝟎 𝐦𝐦/𝐬² 
𝐀𝐑𝐁𝐂 = 𝟏𝟑𝟑𝟓𝟑𝟗𝟔, 𝟖𝟖 𝐦𝐦/𝐬² 
𝐀𝐓𝐁𝐂 = 𝟓𝟕𝟐𝟎𝟐𝟗𝟓, 𝟖𝟓 𝐦𝐦/𝐬² 
 
 
 
 
 
17 
 
3. CONCLUSÃO 
 
 Em vista dos dados básicos fornecidos para o estudo do mecanismo plaina limadora, 
tais como pontos de apoio, demarcação de giro e proporção entre barras, pode-se inicialmente 
definir a geometriapadrão a ser utilizada, estando esta dentro de uma faixa realista para se 
construir tal sistema. 
Dessa forma, torna-se possível guiar-se através de três etapas bases, modelar o 
mecanismo, fazer o estudo de movimento e aprofundar mais o conhecimento na funcionalidade 
do mesmo, a fim de investigar suas propriedades e detalhes construtivos geométricos que 
poderiam influenciar sua melhoria e/ou eficiência. Junto a isso num segundo instante através 
de equações cinemáticas e aplicação do método analítico, definir cursos de trabalho, 
velocidades e acelerações, sejam elas tanto no ponto inicial, na barra primária ligada ao ponto 
de giro central onde ficaria localizado um motor elétrico quanto na barra final, onde estaria 
posicionada a ferramenta de corte, definida com ponto de trabalho. 
Com base nos resultados obtidos e entendendo o funcionamento do mecanismo, seria 
possível, variando de aplicação para aplicação, controlar o curso e a velocidade de trabalho 
fazendo alterações, por exemplo, na distância vertical dos apoios O2 e O4, ou aumentando o 
tamanho da barra 2, podemos optar também por aumentar a força aplicada na ferramenta, 
variando o conjunto barra 2 e 3, consequentemente aumentaríamos o torque do sistema, 
controlando então a força exercida na peça. 
Dentro de um limite, e da devida aplicação desejada, permite-se em um sistema 
praticamente simples formado por três elementos de barras e ligações comuns, potencializar a 
força de um motor elétrico, em força mecânica para aplicações de desbaste, limagem, criação 
de cavidade, entre outros, e como ponto chave poder controlar sua velocidade e força de 
aplicação.