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Universidade Estadual de Santa Cruz.
Departamento de Cieˆcias Exatas e Tecnolo´gicas.
Ca´lculo 1.
Prova 01
1. (2 pontos) Usando o mecanismo de Von Neumman,
N(ω) = ω ∪ {ω},
fac¸a a construc¸a˜o dos treˆs primeiros nu´meros naturais.
2. (2 pontos) Demonstre:
Teorema: Uma relac¸a˜o de equivaleˆncia sobre o conjunto A particionara´
o conjunto A em conjuntos disjuntos chamadas classes de equivaleˆncia.
3. (2 pontos) Demonstre que:
Teorema: Z3 tem estrutura alge´brica de corpo.
4. (2 pontos) Demonstre que
Teorema: Seja K um corpo ordenado de forma que (<) e´ a relac¸a˜o de
ordem. Se a, b, c ∈ K, a < b e c < 0, enta˜o
bc < ac.
5. (2 pontos) Use o princ´ıpio da induc¸a˜o matema´tica para provar que:
n∑
k=1
2k−1 = 2n − 1.
Ilhe´us, 15 de maio de 2017.