Lista de Exercícios equações da Reta

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Lista de Exercícios - Retas 
 
1. Escreva uma equação da reta 𝑟 nos casos a seguir: 
a) r passa pelos pontos 𝐴(1,3, −1) e 𝐵(0,2,3). 
b) r passa pelo ponto 𝑃1(−2,−1,3) e tem a direção do vetor 𝑢𝑟⃗⃗⃗⃗ = (2,1,1). 
2. Dados o ponto 𝐴(−1,3) e o vetor 𝑣 = (3,7), verificar se 𝑃(68,164) pertence a reta 𝑟 que passa por 
A e tem a direção de 𝑣 . 
3. Verifique em cada um dos itens se o ponto P pertence à reta r: 
a) 𝑃(−2,1,1) e r: 𝑃 = (1,0,0) + 𝑡(−2,1,1) 
b) 𝑃(2, −1,−7) e 𝑟: {
𝑥 = 1 − 𝑡
𝑦 = 2 + 3𝑡
𝑧 = −5 + 2𝑡
 
4. Considere a reta “r” que passa pelo ponto 𝐴(1,1,4) e que tem a direção do vetor 𝑣 ⃗⃗⃗ = (2, 3, 2). 
 a) Determine a sua equação vetorial. 
 b) Determine os pontos de “r” que correspondem aos parâmetros 𝑡 = 1, 𝑡 = 2, 𝑡 = 3 , 𝑡 = 0. 
 c) Verifique se o ponto 𝐶(11,12, 14) pertence à reta dada. 
 
5. Determine a equação da reta que passa pelos pontos 𝐴 = (−1,−2) e 𝐵 = (5,2). 
6. Determine uma equação para a reta que passa pelos pontos 𝐴 = (1,−3) e 𝐵 = (5,−2). 
7. A reta 𝑟 está representada pela equação: 
𝑥−3
2
=
𝑦+2
−1
=
𝑧−1
2
. Sendo assim, determine: 
a) dois pontos desta reta. 
b) As coordenadas de um vetor que dá a direção da mesma. 
8. Considerando o ponto 𝐴 = (1,−3) e o vetor 𝑣 = (5,−2). Determine: 
a) A equação de uma reta que passa por 𝐴 e tem a direção do vetor 𝑣 . 
b) Um vetor paralelo ao vetor 𝑣 e de tamanho 4. 
9. A reta 𝑟 está representada pela equação: {
 
𝑥 = 3 + 2𝑡
𝑦 = 2 − 𝑡
𝑧 = 1 + 2𝑡
. Sendo assim, determine: 
a) dois pontos desta reta. 
b) As coordenadas de um vetor que dá a direção da mesma. 
10. A reta 𝑟 tem equação 𝑟: 
𝑥+4
2
=
𝑦−3
−2
. Determine dois pontos desta reta.