Lista 3 Ondas II

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Lista de Exercícios de Física II: Ondas II 
 
 
1) Duas ondas senoidais são definidas pelas 
seguintes funções de onda. Y1 = 2,00 sen(20,0x – 
32,0t) e Y2 = 2,00sen(25,0x – 40,0t) onde x, Y1 e Y2 
são dados em centímetros, e t em segundos. 
a) Qual é a diferença de fase entre essas duas 
ondas no pontos x = 5,00 cm e t = 2,00 s? 
b) Qual é o valor positivo de x mais próximo da 
origem para o qual as duas fases diferem ± π 
em t = 2,00 s? (Nesse local, as duas ondas 
somam zero.) 
Resp (156o; 0,584 cm) 
2) Dois alto-falantes idênticos são colocados em uma 
parede a 2,00 m um do outro. Um ouvinte está a 
3,00 m da parede diretamente em frente a um 
deles. Um único oscilador impulsiona os alto-
falantes a uma frequência de 300 Hz. 
a) Qual é a diferença de fase em radianos entre 
as ondas dos alto-falantes quando alcançam o 
observador? 
b) Qual é a frequência mais próxima de 300 Hz 
para a qual o oscilador pode ser ajustado para 
que o observador ouça o som mínimo? 
Resp. (3,33 rad; 283 Hz) 
3) Duas ondas se propagam na mesma direção ao 
longo de uma corda esticada. As ondas estão 90,0o 
fora de fase. Cada onda tem amplitude de 4,00 cm. 
Encontre a amplitude da onda resultante. 
Resp (5,66 cm) 
4) Duas ondas senoidais progressivas são descritas 
pelas funções de ondas: y1 = 5,00 sen[π(4,00x – 
1200t)] e y2 = 5,00 sen [π(4,00x – 1200t – 0,250)] 
onde x, y1 e y2 são dados em metros, e t em 
segundos. 
a) Qual é a amplitude da função de onda 
resultante y1 + y2? 
b) Qual é a frequência da onda resultante? 
Resp(9,24 cm; 600 Hz) 
5) Um diapasão gera ondas sonoras com uma 
frequência de 246 Hz. As ondas viajam em direções 
opostas ao longo de um corredor, são refletidas 
pelas paredes finas e retornam. O corredor tem 
47,0 m de comprimento e o diapasão está 
localizado a 14,0 m de uma extremidade. Qual é a 
diferença de fase entre as ondas refletidas quando 
elas se encontram no diapasão? A velocidade do 
som no ar é 343 m/s. 
Resp (91,3o) 
6) Duas ondas senoidais transversais combinando-
se em um meio são descritas pelas funções de 
onda: y1 = 3,00 sen π (x + 0,600t) e y2 = 3,00sen 
π (x -0,600t) onde x, y1 e y2 são dados em 
centímetros, e t em segundos. 
a) Determine a posição transversal máxima de 
um elemento do meio em x = 0,250 m. 
b) Encontre os três menores valores de x 
correspondentes a antinodos. 
 Resp (4,24 cm; 0,500 m; 1,50 cm; 2,50 cm). 
7) Verifique através de substituição direta que a 
função de onda para uma onda estacionária 
dada na equação, y = (2Asenkx) cos ωt é 
uma solução da equação geral de onda linear 
dada abaixo: 
 
 
 
8) Duas ondas senoidais se propagando em 
direções opostas interferem para produzir 
uma onda estacionária com função de 
onda: y = 1,50 sen(0,400 x) cos (200t) 
onde x e y são dados em metros, e t em 
segundos. Determine: 
a) O comprimento de onda e a frequência 
da onda em interferência; 
b) A velocidade das ondas em 
interferência. 
Resp. (15,7 m; 31,8 Hz; 500 m/s) 
9) No arranjo mostrado na figura abaixo, um 
corpo pode ser pendurado em uma corda 
(com densidade linear µ = 0,00200 kg/m) 
que passa sobre uma roldana leve. A corda 
é conectada a um vibrador (de frequência 
constante f), e o comprimento da corda 
entre o ponto P e a roldana é L = 2,00 m. 
Quando a massa m do corpo é 16,0 kg ou 
25,0 kg, ondas estacionárias são 
observadas; no entanto, não se observam 
ondas estacionárias com nenhu8ma massa 
entre esses valores. 
a) Qual é a frequência do vibrador? (obs: 
quanto maior a tensão na corda, menor 
o número de nodos na onda 
estacionária). 
b) Qual é a maior massa do corpo para 
ondas estacionárias poderiam ser 
observadas? 
Resp. (350 Hz; 400 Kg) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Lista de Exercícios de Física II: Ondas II 
 
 
10) Uma corda de 30,0 cm de comprimento e 
massa por unidade de comprimento de 9,00 x 
10-3 kg/m é esticada a uma tensão de 20,0 N. 
Encontre: 
a) A frequência fundamental e: 
b) As três frequências seguintes que 
poderiam causar padrões de ondas 
estacionárias na corda. 
Resp. (78,6 Hz; 157 Hz, 236 Hz; 314 Hz) 
11) Um padrão de onda estacionária é observado 
em um arame fino com comprimento de 3,00 
m. a função de onda é: 
 y = 0,00200 sen (πx) cos (100 πt), onde x 
é medido em metros e t em segundos. 
a) Quantos anéis esse padrão exibe? 
b) Qual é a frequência fundamental de 
vibração do arame? 
Resp. (3 ventres; 16, 7 Hz) 
 
12) Uma corda com massa m = 8,00 kg e 
comprimento L = 5,00 m tem uma 
extremidade presa a uma parede. A outra 
extremidade é drapeada sobre uma roldana 
pequena, fixada a uma distância d = 4,00 m da 
parede e presa a um corpo pendurado de 
massa M = 4,00 Kg, como na figura abaixo. Se 
a parte horizontal da corda for puxada, qual é 
a frequência fundamental de sua vibração? 
 
 
 
 
 
 
 
Resp. (19,6 Hz) 
13) Calcule o comprimento de onda de um tubo 
que tem frequência fundamental de 240 hz 
supondo que o tubo seja: 
a) Fechado em uma extremidade; 
b) Aberto nas duas extremidades. 
Resp. (0,357 m; 0,715 m) 
14) Um tubo de vidro (aberto em ambas as 
extremidades) de comprimento L está 
posicionado perto de um alto-falante de 
frequência f = 680 Hz. Para que valores de L o 
tubo irá ressoar com o alto-falante? 
Resp. (0,252m, 0,504 m, ...) 
15) Duas frequências naturais adjacentes do tubo 
de um órgão são determinadas como 550 Hz e 
650 Hz. Calcule a frequência fundamental e o 
comprimento desse tubo. 
Resp. (50,0 Hz; 1,72 m) 
16) De acordo com a Figura abaixo, água é 
bombeada em um cilindro alto, vertical, a uma 
taxa de fluxo de volume R = 1,00 L/min. O raio 
do cilindro é r = 5,00 cm e, no topo aberto do 
cilindro, um diapasão vibra com frequência f = 
512 Hz. Conforme a água sobe, que intervalo 
de tempo decorre entre ressonâncias 
sucessivas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp. (158 s) 
17) Em algumas extensões de um teclado de piano, 
mais que uma corda é afinada para a mesma 
nota para dar volume extra. Por exemplo, a 
nota a 110 Hz tem duas cordas nessa 
frequência. Se uma corda escorrega de sua 
tensão normal de 600 N para 540 N, que 
frequência de batimento é ouvida quando o 
martelo bate nas duas cordas 
simultaneamente? 
Resp. (5,64 batimentos/s) 
18) Um estudante segura um diapasão oscilando a 
256 Hz. Ele anda na direção de uma parede 
com velocidade constante de 1,33 m/s. 
a) Que frequência de batimento ele observa 
entre o diapasão e seu eco? 
b) Com que velocidade ele deve se afastar da 
parede para observar uma frequência de 
batimento de 5,00 Hz? 
Resp. (1,99 Hz; 3,38 m/s)