Lista 6 - Entropia e máquinas térmicas

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Física II: Entropia e máquinas térmicas 
 
1) Uma amostra de 2,50 mols de um gás ideal de ex-
pande reversível e isotermicamente a 360 K até que 
o volume seja duas vezes maior. Qual é o aumento 
da entropia do gás? 
Resp.: 14,4 J/K 
2) Em um experimento, 200 g de alumínio (com ca-
lor específico de 900 J/kg.K) a 100°C são misturados 
com 50,0 g de água a 20,0°C, com a mistura isolada 
termicamente. 
a) Qual é a temperatura de equilíbrio? 
b) Quais são as variações de entropia do alumí-
nio; 
c) da água; 
d) e do sistema alumínio-água? 
Resp.: a) 330 K; b) -22,1 J/K; c) +24,9 J/K; d) + 2,65 
J/K 
3) Uma amostra de gás sofre uma expansão isotér-
mica reversível. A Figura 1 mostra a variação S da 
entropia do gás em função do volume final Vf do gás. 
A escala do eixo vertical é definida por S = 64 J/K. 
Quantos mols de gás existem na amostra? 
 
 Figura 1 
Resp.: 3,5 mols 
4) Em temperaturas muito baixas, o calor específico 
molar CV de muitos sólidos é dado aproximada-
mente por CV = AT³, onde A depende da substância 
considerado. Para o alumínio, A = 3,15 x 10-5 
J/mol.K4. Determine a variação de entropia de 4,00 
mols de alumínio quando a temperatura aumenta 
de 5,00 K para 10,0 K. 
Resp.: 0,0368 J/K 
5) Um cubo de gelo de 10 g a – 10°C é colocado em 
um lago cuja temperatura é 15°C. Calcule a variação 
da entropia do sistema cubo-lago quando o cubo de 
gelo entra em equilíbrio térmico com o lago. O calor 
específico do gelo é 2220 J/kg.K e o calor latente de 
fusão é 333 kJ/kg. (Sugestão: O cubo de gelo afeta a 
temperatura do lago?) 
Resp.: 0,75 J/K 
6) Um cubo de gelo de 8,0 g a – 10°C é colocado em 
uma garrafa térmica de 100 cm³ de água a 20°C. De 
quanto varia a entropia do sistema cubo-água até o 
equilíbrio ser alcançado? (O calor específico de gelo 
é 2220 J/kg.K e o calor latente de fusão é 333 kJ/kg) 
Resp.: 0,66 J/k 
7) É possível remover energia da água na forma de 
calor na temperatura de congelamento (0,0°C à 
pressão atmosférica) ou mesmo abaixo dessa tem-
peratura sem que a água congele: quando isso acon-
tece, dizemos que a água está super-resfriada. Su-
ponha que uma gota d’água 1,00 g seja super-resfri-
ada até que sua temperatura seja a do ar nas vizi-
nhanças, - 5,00°C. Em seguida, a gota congela brus-
camente, transferindo energia para o ar na forma de 
calor. Qual é a variação de entropia da gota? (Suges-
tão: Use um processo reversível de três estágios, 
como se a gota passasse pelo ponto normal de con-
gelamento.) O calor específico do gelo é 2220 J/kg.K 
e o calor latente de fusão é 333 kJ/kg. 
Resp.: - 1,18 J/K 
8) Expande-se 1,00 mol de um gás monoatômico 
ideal inicialmente a 5,00 kPa e 600 K do volume ini-
cial Vi = 1,00 m³ para o volume final Vf = 2,00 m³. Em 
qualquer instante durante a expansão a pressão p e 
o volume V do gás estão relacionados por p = 
5,00 x 10-3 exp[(Vi – V)/a], com p em kPa, Vi e V em 
m³, e a = 1,00 m³. 
a) Quais são a pressão e; 
b) a temperatura final do gás? 
c) Qual o trabalho realizado pelo gás durante a 
expansão? 
d) Qual o valor de S para a expansão? 
Resp.: a) 1,84 kPa; b) 441 K; c) 3,16 kJ; d) 1,94 J/K 
9) Uma determinada máquina térmica fornece uma 
potência útil de 5,00 kW e tem um rendimento de 
25,0 %. A máquina rejeita 8000 J de calor em cada 
ciclo. Encontre o calor absorvido em cada ciclo e o 
tempo para cada ciclo. 
Resp.: 10,7 kJ; 0,533 s 
10) Uma das máquinas mais eficientes já construída 
opera entre 430 °C e 1870 °C. 
Qual o rendimento teórico máximo? 
O rendimento real da máquina é de 42,0 %. Quanta 
potência útil o motor produz se absorver 1,40 x 105 
J de calor a cada segundo de seu reservatório 
quente? 
Resp.: 67,2 %, 58,8 kW 
11) Um gás ideal realiza um ciclo de Carnot. A ex-
pansão isotérmica ocorre a 250 °C e a compressão 
isotérmica ocorre a 50 °C. O gás absorve 1200 J de 
calor do reservatório quente durante a expansão 
isotérmica. Encontre: 
O calor rejeitado para o reservatório frio em cada 
ciclo; 
O trabalho líquido feito pelo gás em cada ciclo. 
Resp.: 741 J; 459 J 
12) Uma máquina de Carnot, cuja fonte fria está a 
17 °C, tem uma eficiência de 40 %. De quanto deve 
ser elevada a temperatura da fonte quente para que 
a eficiência aumente para 50 %? 
Resp.: 96 K. 
13) Quanto trabalho um refrigerador ideal de Car-
not necessita para remover 1,00 J de calor do hélio 
a 4,00 K e para liberar este calor em um cômodo à 
temperatura ambiente (20 °C)? 
Resp. : 72,2 J. 
14) Suponha que 4,00 mols de um gás ideal sofram 
expansão isotérmica reversível do volume V1 para o 
volume V2 = 2,00 V1 a uma temperatura T = 400 K. 
determine: 
Calcule o trabalho realizado pelo gás e a variação de 
entropia do gás. 
Se a expansão fosse reversível e adiabática em vez 
de isotérmica, qual seria a variação de entropia do 
gás? 
Resp.9,22 kJ, 23,1 J/K, 0 
15) O sistema A de três partículas e o sistema B de 
cinco partículas estão em caixas isoladas como a da 
Figura 2. 
 
 Figura 2 
Qual é a menor multiplicidade W: 
a) do sistema A e 
b) do sistema B? 
Qual é a maior multiplicidade : 
c) do sistema A e 
d) do sistema B? 
Qual é a maior entropia: 
e) de A e 
f) de B? 
Resp.: a) 1; b) 1; c) 3; d) 10; e) 1,5 x 10-23 J/K; f) 3,2 
x 10-23 J/K