Lista 4 Corrente e resitência

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Lista 4 - Física III
Corrente e Resistência
4.1 Corrente e resistência
1. Suponha que a corrente através de um condutor diminui expo-
nencialmente com o tempo de acordo a equação I(t) = I0 e-t/t
onde I0 é a corrente inicial (em t = 0), e t é uma constante
tendo dimensão de tempo. Considere um ponto de observação fi-
xo dentro do condutor. (a) Quanta carga passa este ponto entre t
= 0 e t = t ? (b) Quanta carga passa este ponto entre t = 0 e t
= 10t? (c) Quanta carga passa este ponto entre t = 0 e t =?
R. a) 0.632 I0t, b) 0.99995I0t, c) I0t.
2. Uma pequena esfera que carrega uma carga q é girado em um
círculo na extremidade de um fio isolante. A frequência angular
de rotação é . Qual é a corrente média que a carga rotante
faz? R. q/2.
3. A Fig.1 representa uma seção de um condutor circular de diâ-
metro não uniforme levando uma corrente de 5.00A. O raio de
seção transversal A1 é 0.400cm. (a) Qual é a grandeza da densi-
dade de corrente através de A1? (b) Se a densidade de corrente
através de A2 é um quarto do valor através de A1, qual é o raio
do condutor em A2?
R. a) 99.5kA/m2 , b) 8.00mm
Fig.1
4. A quantidade de carga q (em coulomb) que passou através de
uma área de superfície de 2.00 cm2 varia com o tempo de acordo
com a equação q = 4t3 + 5t + 6, em que t está em segundos.
(a) Qual é a corrente instantânea através da superfície em t =
1.00s? (b) qual é o valor do densidade de corrente?
R. a) 17.0A, b) 85.0 kA/m2.
5. Um resistor é construído de uma vareta de carbono que tem
um área da secção transversal uniforme da 5.00 mm2 . Quando
uma diferença de potencial de 15.0V é aplicada entre as extremi-
dades da vareta, a vareta conduz uma corrente de 4.00×10-3 A.
Encontrar (a) a resistência da vareta e (b) o comprimento da va-
reta. R. a) 3.75 k, b) 536 m.
6.A haste na Fig.2 é feito de dois materiais. A figura não está de-
senhada à escala. Cada condutor tem uma secção transversal
quadrada de 3.00 mm de lado. O primeiro material tem uma re-
sistividade de 4.00×10-3 .m e tem 25.0 cm de comprimento,
enquanto que o segundo material possui uma resistência de
6.00×10-3 .m e tem 40.0 cm de comprimento. Qual é a resis-
tência entre as extremidades da haste
R. 378.
Fig.2
6. Se a magnitude da velocidade de deriva dos elétrons livres
num fio de cobre é 7.84×10-4 m/s, qual é o campo elétrico no
condutor?
R. 0.181V/m
7. Uma bateria de 10.0 V está conectada a um resistor de 120
. Ignorando a resistência interna da bateria, calcule a potência
entregue para a resistência.
R. 0.833W
8. Uma linha de transmissão de alta tensão com um diâmetro de
2.00 cm e um comprimento de 200 km conduz uma corrente
constante de 1000A. Se o condutor é um fio de cobre com uma
densidade de carga livre de 8.49×1028 elétrons/m3, quanto tem-
po demora um elétron para viajar por toda a extensão da linha?
R. 27 anos.
9. Um fio cilíndrico que encontra-se ao longo do eixo dos x tem
um comprimento de 0.500m e um diâmetro de 0.200 mm. É feito
de um material que obedece à lei de Ohm, com uma resistivida-
de de  = 4.00×10-8 .m. Suponhamos que um potencial de
4.00V é mantida em x = 0, e que V = 0 em x = 0.500m. Encon-
trar (a) o campo eléctrico E no fio, (b) a resistência do fio, (c) a
corrente eléctrica no fio, e (d) a densidade de corrente J no fio.
Expresse os vetores em notação vectorial. (e ) Mostre que E =
J. R. a) 8.00iV/m, b) 0.637, c) 6.28 A, d) 200.00i MA/m2
10. Dois segmentos de fio na Fig.3 tem igual diâmetro porem di-
ferentes condutividades 1 e 2. Corrente I passa através deste
fio. Se as condutividades tem a taxa 2/1 = 2, qual é a taxa
E2/E1 das intensidades do campo elétrico nos segmentos do fio?
R. 1/2.
Fig.3
11. A Fig.4 é um gráfco de uma corrente versus a diferença de
potencial para um material. Qual é a resistência do material?
Fig.4
12. Um fio cilíndrico deitado ao longo do eixo x tem um compri-
mento L e um diâmetro d. É feito de um material que obedece à
lei de Ohm, com uma resistividade . Suponhamos que o p oten-
cial V é mantida a x = 0, e que o potencial é zero em x = L. Em
termos de L, d, V, , e as constantes físicas, derivar expressões
para (a) o campo eléctrico no fio, (b) a resistência do fio, (c) a cor-
rente eléctrica no fio, e (d ) a densidade de corrente no fio. Ex-
presse os vetores na notação vetorial. (e) Prove que E = J.
R. a) V/Li, b) 4L/d2, c) Vd2/4L, d) V/L i.
13. Uma oceanógrafo está estudando como a concentração de
íons na água do mar depende da profundidade. Ela faz isso des-
cendo dentro da água um par de cilindros metálicos concêntricos
(Fig.5) na extremidade de um cabo e tomando dados para deter-
minar a resistência entre estes eléctrodos como uma função da
profundidade. A água entre os dois cilindros formam uma cama-
da cilíndrica de raio interior ra, raio exterior rb, e comprimento L
muito maior do que rb. A cientista aplica uma diferença de poten-
cial V entre as superfícies interior e exterior, produzindo uma
corrente radial para fora I. Seja  que represente a resistivida-
de da água. (a) Encontre a resistência da água entre os cilindros,
em termos de L, , ra ​​, rb e. (b) Expresse a resistividade da água
em termos de quantidades medidas L, ra, rb,V, e I.
R. a) , b)
Fig.5
14. Material com a resistividade uniforme  é formado em uma
cunha como mostrado na Fig.6. Mostre que a resistência entre a
face A e B desta cunha é
Fig.6
15. Um material de resistividade  é formado na forma de um
cone truncado e altura h que é mostrado na Fig.7. A extremidade
inferior tem um raio b, e a extremidade superior tem um raio a.
Assume que a corrente seja distribuída uniformemente ao longo
qualquer secção transversal circular do cone, de modo que a den-
sidade de corrente não depende da posição radial. (A densidade
de corrente varia com a posição ao longo do eixo do cone.) Mos-
tre que a resistência entre os dois extremos é descrita pela ex-
pressão
Fig.7
16. A corrente num fio no tempo t é dado pela expressão I =
(2.0A)e-t/(2.0 s), onde t está em micro segundose t  0.
a. Trazar o gráfico I versus t para o intervalo 0  t  10 s.
b. Encontre uma expressão para a quantidade total de carga (em
coulomb) que entrou no fio no tempo t. As condições iniciais são
Q = 0 C em t = 0 s.
R. b)
17. Um fio de aluminio consiste de três segmentos, como mostra-
do na Fig.8. A corrente no segmento esquerdo é 10A. Para cada
um destes segmetos encontre a) a corrente I, b) densidade de
corrente J, c) campo elétrico E.
Fig.8