Lista 6 Lei de Ampère, indução e circuitos

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Lista 6 - Lei de Ampère, Indução Eletromagnética, Circuitos
6.1 Lei de Ampère
1. Quatro condutores paralelos, longos transportam correntes
iguais de I = 5.00 A. A Fig.1 é uma vista da extremidade dos
condutores. A direcção da corrente é para dentro da página nos
pontos A e B (indicado pelas cruzes) e para fora da página em C
e D (indicadas pelos pontos). Calcule-se a magnitude e direcção
do campo magnético no ponto P, localizado no centro do quadra-
do de comprimento da aresta de 0.200 m.
R. 20.0T dirigido na parte inferior da página
Fig.1
2. A Fig.2 é uma vista em corte transversal de um cabo coaxial.
O condutor central está rodeado por uma camada de borracha, o
qual é rodeado por um condutor externo, que está rodeada por
outra camada de borracha. Numa aplicação particular, a corrente
no condutor interno é de 1.00 A fora da página e a corrente no
condutor exterior é de 3.00 A para dentro da página. Determinar
a magnitude e a direção do campo magnético nos pontos a e b.
R. a) 200 T para o início da página, b) 133 T para a parte in-
ferior da página.
Fig.2
3. Determine a integral de linha de B entre os pontos i e f na
Fig.3a), b).
R. a) 0.071 T.m, b) 0.
Fig.3
4. O valor da integral de linha de B ao redor do caminho fechado
na Fig.4a) é 3.7710-6T.m. Qual é o valor de I3?. Na Fig.4b) é
1.3810-5T.m. Qual é a direção (dentro ou fora da página) e o va-
lor de I3? . R. a) 1.0 A, b) 3.0 A fora da página.
Fig.4
5. Determine a integral de linha de B entre os pontos i e f na
Fig.5. R. 1.2610-6 T.m
Fig.5
6. Cabo Coaxial. Um condutor sólido com um raio a é suportado
por discos isolantes no eixo de um tubo de condução com raio in-
terno b e raio externo c (Fig.6). O condutor central e o tubo trans-
portam iguais correntes I em direções opostas. As correntes são
distribuídas uniformemente ao longo dos cortes transversais de
cada condutor. Derivar uma expressão para a magnitude do cam-
po magnético (a) nos pontos de fora do condutor sólido central,
mas no interior do tubo (a< r < b) e (b) em pontos fora do tubo
(r > c). R. a) 0I/2r, b) 0.
Fig.5
6. A densidade de corrente num condutor cilindrico de raio R, va-
ria como J (r) = J0r/R (na região desde zero até R). Expresse a
magnitude do campo magnético nas regiões r < R e r > R. Faça
um esboço da dependência radial de B(r).
R. a) 0J0r2/3R, b) 0J0R2/3r.
7. Uma folha muito grande de um condutor localizado no plano
xy, como mostrado na Fig.6, tem uma corrente uniforme fluindo
na direcção y. A densidade de corrente é de 1.5 A/cm. Use a Lei
de Ampère para calcular a direção e a magnitude do campo mag-
nético um pouco acima do centro da folha (não próximo a quais-
quer bordas). R. 9.410-5T.
Fig.6
8. Fios paralelos, distantes uma distância D, carregam uma cor-
rente, I, em direções opostas como mostrado na Fig.7. Um laço
circular, de raio R = D/2, tem a mesma corrente fluindo numa di-
reção contrário ao relôgio. Usando a lei de Ampère determine a
magnitude e a direção do campo magnético do laço e dos fios pa-
ralelos no centro do laço como uma função de I e R.
R. 20I(1/ + 1/2)/D, saindo da página.
Fig.7
9. Na Fig.8, ambas as correntes nos fios infinitamente longos es-
tão na direção x negativa. (a) Esboçe o padrão do campo magéti-
co no plano yz. (b) A que distância d ao longo do eixo z é o cam-
po magnético máximo? R. b) a.
Fig.8
6.2 Indução Eletromagnética
10. Considere a superfície fechada hemisférica na Figura
Fig.9. O hemisfério está em um campo magnético uniforme que
faz um ângulo  com a vertical. Calcule-se o
fluxo magnético através de (a) a superfície plana S1 e (b) a su-
perfície hemisférica S2.
R. a) -BR2cos(), b) BR2cos()
Fig.8
11. Um cubo de aresta  = 2.50 cm é posicionado como mostra-
do na Fig.9. Um campo magnético uniforme dado por B = (5i +
4j + 3k)T existe através da região. (a) Calcule o fluxo através
da face sombreada. (b) Qual é fluxo através das seis faces?
R. a) 3.12mWb, b) 0
Fig.9
11. Uma bobina de fio circular de 25 espiras tem diâmetro de
1.00 m. É colocado com o seu eixo ao longo da direção do campo
magnético da Terra de 50.0T, e depois de 0.200 s ele é inverti-
do 180°. Uma fem média do que magnitude é gerado na bobina?
R. 9.82mV.
12. Um circuito rectangular de área A é colocado numa região on-
de o campo magnético é perpendicular ao plano do circuito. A
magnitude do campo é permitido variar no tempo de acordo com
B = Bmaxe-t/, em que Bmax e  são constantes. O campo tem o va-
lor constante Bmax para t < 0. (A) Use a lei de Faraday para mos-
trar que a FEM induzida no circuito é dada por
B) Obtenha um valor numérico para a  em t = 4.00 s quando A
= 0.160 m2, Bmax = 0.350 T, e  = 2.00 s (c) Para os valores de
A, Bmax, e  dada em (b), qual é o máximo valor de ?
R. b) 3.79mV, b) 28mV para t = 0s.
13. Um anel de alumínio com um raio de 5.00 cm e resistência de
3.0010-4  é colocado em cima de um solenóide longo com nú-
cleo de ar com 1000 voltas por metro e raio de 3.00 cm, como
mostrado na Fig.10. Ao longo da área da extremidade do
solenóide, assumir que a componente axial do campo produzido
pelo solenóide é metade tão forte como no centro do solenóide.
Assuma que o solenóide produz campo desprezível fora da sua
área de seção transversal. A corrente no solenóide está a au-
mentar a uma taxa de 270 A/s. (a) Qual é a corrente induzida no
anel? No centro do anel, quais são (b) o módulo e (c) a direcção
do campo magnético produzido pela corrente induzida no anel?
R. a) 1.60A, b) 20.1T, c) aponta para cima.
Fig.10
14. Um laço de arame na forma de um rectângulo de largura w e
comprimento L e um fio longo, reto transportando uma corrente I
encontram-se sobre uma mesa, como mostrado na Fig.11. (a) De-
terminar o fluxo magnético através do laço, devido à corrente I.
(b) Suponhamos que a corrente se altera com o tempo de acordo
para I(t) = a + bt, onde a e b são constantes. Determinar o fem
que é induzida no circuito, se b = 10.0 A/s, h = 1.00 cm, w =
10.0 cm e L = 100 cm. Qual é a direção da corrente induzida no
rectângulo? R. a) (0IL/2)Ln(1+w/h), b) -4.80mV, anti-horário.
Fig.11
15. Encontrar a corrente através da secção PQ de comprimento a
= 65.0 cm na Fig.12. O circuito está localizado num campo mag-
nético cuja magnitude varia com o tempo de acordo com a ex-
pressão B = (1.0010-3 T/s) t. Assuma a resistência por compri-
mento do fio é de 0.100 / m. R. 283A para cima.
Fig.12
16. Um toróide que apresenta uma seção transversal rectangular
(a = 2.00 cm por b = 3.00 cm) e raio interior R = 4.00 cm con-
siste de 500 espiras de fio que transporta uma corrente sinusoi-
dal I = Imaxsen(t), com Imax = 50.0 A e uma frequência f = /
2 = 60.0 Hz. Uma bobina que consiste em 20 voltas de fio en-
laça com o toróide, como na Fig.13. Determinar a fem induzida
na bobina em função do tempo. R. 0.422 cos(t) V.
Fig.13
17. Para a situação mostrada na Fig.14, o campo magnético varia
com o tempo de acordo com a expressão B = (2.00t3 - 4.00t2 +
0.800) T, e r2 = 2R = 5.00 cm. (a) Calcule a magnitude e direção
da força exercida sobre um elétron localizado no ponto P2 quan-
do t = 2.00 s. (b) Em que momento é esta força igual a zero?
Fig.14
6.2 Indutância e circuitos com resistores, capacito-
res e indutores
18. Uma bobina tem uma indutância de 3.00 mH, e a corrente ne-
le muda de 0.200 A a 1.50 A em um tempo de 0.200 s. Encontrar
a magnitude da FEM induzida média na bobina durante este tem-
po. R. 19.5mV.
19. Um indutor de 2.00 H transporta uma corrente constante de
0.500 A. Quando o interruptor do circuito está aberto, a corrente
é efetivamente zero depois de 10.0 ms. Qual é FEM média induzi-
da no indutor durante este tempo? R. 100V
20. Considere o circuito na Fig.15, tomando  = 6.00 V, L = 8.00
mH, e R = 4.00. (a) Qual é a constante de tempo indutiva do
circuito? (b) Calcule a corrente no circuito 250 s após o inter-
ruptorestar fechado. (c) Qual é o valor da corrente de estado es-
tacionário final? (d) Quanto tempo leva a corrente para chegar a
80.0% do seu valor máximo? R. a) 2.00ms, b) 0.176A, c) 1.50A,
d) 3.22ms.
21. No circuito da Fig.15 determinar: a) a corrente no resistor R;
(b) a resistencia R; (c) ta fem desconhecida (d) se o circuito é que-
brado no ponto x, qual é a corrente no resistor R?
R. a) 2.00 A, b) 5.00, c) 42.0 V, d) 3.50 A
Fig.15