Aula 1 - Juros Simples

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Aula 1: Juros Simples	
O Que São Juros?	
Todas as decisões financeiras envolvem duas variáveis: DINHEIRO e TEMPO. Os JUROS representam a 
remuneração do dinheiro no tempo. Neste curso, usaremos “$” como símbolo de uma moeda qualquer.	
A taxa de juros é calculada pela divisão entre os juros e o capital inicial. A taxa de juros pode ser expressa 
em diversas unidades de tempo: dia, semana, mês, semestre, ano etc.	
Podemos expressar a taxa de juros na forma decimal (0,20) ou percentual (20%), sempre lembrando de 
incluir o período a que ela está relacionada: 0,20 ou 20% ao ano.	
!
Convenções	
Neste curso usaremos a convenção da calculadora financeira HP-12C e da planilha Microsoft Excel. 
Trabalharemos com as seguintes variáveis, que serão detalhadas ao longo das próximas unidades:	
Valor presente: capital no tempo atual; também conhecido como capital inicial, valor atual ou principal. 
Será representado por VP (“valor presente”) ou PV (“present value”).	
Valor futuro: capital no tempo futuro; também conhecido como montante ou valor de resgate. Será 
representado por VF (“valor futuro”) ou FV (“future value”).	
Pagamento: prestações periódicas com valores iguais. Será representado por PGTO (“pagamento”) ou 
PMT (“payment”).	
Taxa de Juro: razão entre os juros e o capital inicial. Será representada por i (“interest rate”) e expressa 
nas seguintes periodicidades: ao dia (% a.d.); ao mês (% a.m.); ao bimestre (% a.b.); ao trimestre (% a.t.); 
ao semestre (% a.s); ao ano (% a.a.).	
Tempo: prazo, expresso em dia, semanas, meses, semestres, anos etc. Será representado por n. 

Neste curso, trabalharemos com o ano em duas convenções: ano comercial (meses com 30 dias e ano com 
360 dias) e ano civil (meses e ano com o número de dias efetivamente transcorridos no período).	
Um FLUXO DE CAIXA compreende todas as entradas e saídas de caixa ao longo do tempo. Os 
recebimentos (entradas de caixa) são representados por valores positivos e setas para cima. As saídas de 
caixa (desembolsos) são representadas por valores negativos e setas para baixo. A escala de tempo é 
identificada na reta horizontal. A figura ilustra a representação gráfica de um fluxo de investimento.	
!
!
!
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!
Regimes de Capitalização	
Existem dois regimes de capitalização dos juros. No regime de juros simples, somente incidem juros 
sobre o capital inicial. No regime de juros compostos, incidem juros sobre juros, ou seja, a taxa de juros 
incide sobre o capital inicial acrescido de juros.	
 Gestão Financeira Unidade 1 
 
 
 
 
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PV 
n 0 
FV 
1.1.1 Convenções 
 
Neste curso usaremos a convenção da calculadora financeira HP-12C e da planilha Microsoft Excel. 
Trabalharemos com as seguintes variáveis, que serão detalhadas ao longo das próximas unidades: 
 
Valor presente: capital no tempo atual; também conhecido como capital inicial, valor atual ou principal. 
Será representado por VP (“valor presente”) ou PV (“present value”). 
 
Valor futuro: capital no tempo futuro; também conhecido como montante ou valor de resgate. Será 
representado por VF (“valor futuro”) ou FV (“future value”). 
 
Pagamento: prestações periódicas com valores iguais. Será representado por PGTO (“pagamento”) ou 
PMT (“payment”). 
 
Taxa de Juro: razão entre os juros e o capital inicial. Será representada por i (“interest rate”) e expressa 
nas seguintes periodicidades: ao dia (% a.d.); ao mês (% a.m.); ao bimestre (% a.b.); ao trimestre (% 
a.t.); ao semestre (% a.s); ao ano (% a.a.). 
 
Tempo: prazo, expresso em dia, semanas, meses, semestres, anos etc. Será representado por n. 
 
Neste curso, trabalharemos com o ano em duas convenções: ano comercial (meses com 30 dias e ano 
com 360 dias) e ano civil (meses e ano com o número de dias efetivamente transcorridos no período). 
 
Um FLUXO DE CAIXA compreende todas as entradas e saídas de caixa ao longo do tempo. Os 
recebimentos (entradas de caixa) são representados por valores positivos e setas para cima. As saídas de 
caixa (desembolsos) são representadas por valores negativos e setas para baixo. A escala de tempo é 
identificada na reta horizontal. A figura 1.1 ilustra a representação gráfica de um fluxo de investimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.1: Investimento Único com Resgate no Vencimento 
 
Utilização da HP-12C	
Nesse curso realizaremos todos os cálculos usando a calculadora financeira HP-12C. Portanto, precisamos 
conhecer as funções básicas da HP-12C. As funções financeiras serão abordadas ao longo das próximas 
unidades.	
1) Ligar ou Desligar a Máquina: Pressionar a tecla [ON].	
2) Mudança de Sinal: Pressionar a tecla [CHS].	
3) Definição do Número de Casas Decimais: Pressionar a tecla [f] e depois o número de casas decimais 
desejadas (de 0 a 9).	
4) Ponto ou Vírgula: Pressionar, com a máquina desligada, as teclas [ON] e “.” (ponto). Soltar primeiro 
a tecla [ON] e depois a tecla “.”.	
5) Tecla Amarela [f] e Tecla Azul [g]: A tecla [f] permite acessar as funções em amarelo (na parte 
superior da tecla), enquanto a tecla [g] permite acessar as funções em azul (na parte inferior da tecla).	
6) Operações Algébricas: 

	
7) Memórias:	
!
Armazenar os números 6 e 2 nas memórias 0 e 1:	
!
Recuperar os números 6 e 2 nas memórias 0 e 1:	
!
8) Limpeza de Memórias:	
!
!
Juros Simples	
Introdução	
No regime de juros simples, não incidem juros sobre juros, ou seja, a taxa de juros incide somente sobre o 
valor presente. Calculamos os juros multiplicando o valor presente, a taxa de juros e o prazo.	
Fórmula dos Juros Simples	
Os juros podem ser obtidos através da expressão:	
onde: PV = valor presente; i = taxa de juros; n = prazo.	
O valor futuro FV é igual à soma do valor presente e dos juros. Assim, temos que:	
FV = PV + Juros

FV = PV + PV x i x n	
!
6 ENTER 
2 [+] 8 
6 ENTER 
2 [-] 4 
6 ENTER 
2 [x] 12 
6 ENTER 
2 [/] 3 
6 ENTER 
2 [yx] 36 
6 ENTER 
2 [1/x] [yx] 2,45 
Adição: 6 + 2 = 8 Subtração: 6 - 2 = 4 Multiplicação: 6 x 2 = 12 Divisão: 6 / 2 = 3
Potenciação: 6 Radiciação: 6
 Gestão Financeira Unidade 1 
 
 
 
 
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Subtração: 6 - 2 = 4 
 
6 ENTER 
2 [-] 4 
 
Multiplicação: 6 x 2 = 12 
 
6 ENTER 
2 [x] 12 
 
Divisão: 6 / 2 = 3 
 
6 ENTER 
2 [/] 3 
 
Potenciação: 62 = 36 
 
 
 
Radiciação: 61/2 = 2,45 
 
6 ENTER 
2 [1/x] [yx] 2,45 
 
7) Memórias 
 
 
 
 
Armazenar os números 6 e 2 nas memórias 0 e 1 
 
 
6 [STO] 0 
2 [STO] 1 
 
Recuperar os números 6 e 2 nas memórias 0 e 1 
 
[RCL] 0 6 
[RCL] 1 2 
 
 
8) Limpeza de Memórias 
 
[CLX] limpa somente o visor da HP-12C 
f [FIN] limpa somente as memórias financeiras da HP-12C 
f [REG] limpa todas as memórias da HP-12C 
 
 
6 ENTER 
2 [yx] 36 
STO Armazena números nas memórias 0 a 9 e .0 a .9 
RCL Recupera números nas memórias 0 a 9 e .0 a .9 
 Gestão Financeira Unidade 1 
 
 
 
 
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Subtração: 6 - 2 = 4 
 
6 ENTER 
2 [-] 4 
 
Multiplicação: 6 x 2 = 12 
 
6 ENTER 
2 [x] 12 
 
Divisão: 6 / 2 = 3 
 
6 ENTER 
2 [/] 3 
 
Potenciação: 62 = 36 
 
 
 
Radiciação: 61/2 = 2,45 
 
6 ENTER 
2 [1/x] [yx] 2,45 
 
7) Memórias 
 
 
 
 
Armazenar os números 6 e 2 nas memórias 0 e 1 
 
 
6 [STO] 0 
2 [STO] 1 
 
Recuperar os números 6 e 2 nas memórias 0 e 1 
 
[RCL] 0 6 
[RCL] 1 2 
 
 
8) Limpeza de Memórias 
 
[CLX] limpa somente o visor da HP-12C 
f [FIN] limpa somente as memórias financeiras da HP-12C 
f [REG] limpa todas as memórias da HP-12C 
 
 
6 ENTER 
2 [yx] 36 
STO Armazena números nas memórias 0 a 9 e .0 a .9 
RCL Recupera números nas memórias 0 a 9 e .0 a .9 
 Gestão Financeira Unidade 1 
 
 
 
 
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Subtração: 6 - 2 = 4 
 
6 ENTER 
2 [-]4 
 
Multiplicação: 6 x 2 = 12 
 
6 ENTER 
2 [x] 12 
 
Divisão: 6 / 2 = 3 
 
6 ENTER 
2 [/] 3 
 
Potenciação: 62 = 36 
 
 
 
Radiciação: 61/2 = 2,45 
 
6 ENTER 
2 [1/x] [yx] 2,45 
 
7) Memórias 
 
 
 
 
Armazenar os números 6 e 2 nas memórias 0 e 1 
 
 
6 [STO] 0 
2 [STO] 1 
 
Recuperar os números 6 e 2 nas memórias 0 e 1 
 
[RCL] 0 6 
[RCL] 1 2 
 
 
8) Limpeza de Memórias 
 
[CLX] limpa somente o visor da HP-12C 
f [FIN] limpa somente as memórias financeiras da HP-12C 
f [REG] limpa todas as memórias da HP-12C 
 
 
6 ENTER 
2 [yx] 36 
STO Armazena números nas memórias 0 a 9 e .0 a .9 
RCL Recupera números nas memórias 0 a 9 e .0 a .9 
 Gestão Financeira Unidade 1 
 
 
 
 
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Subtração: 6 - 2 = 4 
 
6 ENTER 
2 [-] 4 
 
Multiplicação: 6 x 2 = 12 
 
6 ENTER 
2 [x] 12 
 
Divisão: 6 / 2 = 3 
 
6 ENTER 
2 [/] 3 
 
Potenciação: 62 = 36 
 
 
 
Radiciação: 61/2 = 2,45 
 
6 ENTER 
2 [1/x] [yx] 2,45 
 
7) Memórias 
 
 
 
 
Armazenar os números 6 e 2 nas memórias 0 e 1 
 
 
6 [STO] 0 
2 [STO] 1 
 
Recuperar os números 6 e 2 nas memórias 0 e 1 
 
[RCL] 0 6 
[RCL] 1 2 
 
 
8) Limpeza de Memórias 
 
[CLX] limpa somente o visor da HP-12C 
f [FIN] limpa somente as memórias financeiras da HP-12C 
f [REG] limpa todas as memórias da HP-12C 
 
 
6 ENTER 
2 [yx] 36 
STO Armazena números nas memórias 0 a 9 e .0 a .9 
RCL Recupera números nas memórias 0 a 9 e .0 a .9 
 Gestão Financeira Unidade 1 
 
 
 
 
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1.2 Juros Simples 
 
1.2.1 Introdução 
 
No regime de juros simples, não incidem juros sobre juros, ou seja, a taxa de juros incide somente sobre o 
valor presente. Calculamos os juros multiplicando o valor presente, a taxa de juros e o prazo. 
 
1.2.2 Fórmula dos Juros Simples 
 
Os juros podem ser obtidos através da expressão: 
 
 
 
 
 
onde: PV = valor presente 
 i = taxa de juros 
 n = prazo 
 
O valor futuro FV é igual à soma do valor presente e dos juros. Assim, temos que: 
 
 FV = PV + Juros 
 FV = PV + PV x i x n 
 
 
 
 
 
 
1.2.3 Exercícios Resolvidos 
 
Exemplo 1.4: Manoel toma um financiamento bancário de $100.000,00, com taxa de 3% a.m e vencimento 
em 1 semestre. Calcular o valor a ser pago no vencimento para quitar o financiamento no regime de juros 
simples. 
 
Solução: 
PV = 100.000,00 
n = 1 semestre = 6 meses 
i = 3% a.m. 
Juros = ? 
FV = ? 
 
Juros = PV x i x n = 100.000,00 x 3% x 6 = 18.000,00 
FV = PV + Juros = 100.000,00 + 18.000,00 = 118.000,00 
 
Se usarmos a fórmula do valor futuro, encontramos o mesmo valor. 
 
FV = PV x (1+ i x n) = 100.000,00 x (1 + 3% x 6) = 118.000,00 
 
 
 
 
Juros = PV x i x n 
FV = PV x (1 + i x n) 
 Gestão Financeira Unidade 1 
 
 
 
 
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1.2 Juros Simples 
 
1.2.1 Introdução 
 
No regime de juros simples, não incidem juros sobre juros, ou seja, a taxa de juros incide somente sobre o 
valor presente. Calculamos os juros multiplicando o valor presente, a taxa de juros e o prazo. 
 
1.2.2 Fórmula dos Juros Simples 
 
Os juros podem ser obtidos através da expressão: 
 
 
 
 
 
onde: PV = valor presente 
 i = taxa de juros 
 n = prazo 
 
O valor futuro FV é igual à soma do valor presente e dos juros. Assim, temos que: 
 
 FV = PV + Juros 
 FV = PV + PV x i x n 
 
 
 
 
 
 
1.2.3 Exercícios Resolvidos 
 
Exemplo 1.4: Manoel toma um financiamento bancário de $100.000,00, com taxa de 3% a.m e vencimento 
em 1 semestre. Calcular o valor a ser pago no vencimento para quitar o financiamento no regime de juros 
simples. 
 
Solução: 
PV = 100.000,00 
n = 1 semestre = 6 meses 
i = 3% a.m. 
Juros = ? 
FV = ? 
 
Juros = PV x i x n = 100.000,00 x 3% x 6 = 18.000,00 
FV = PV + Juros = 100.000,00 + 18.000,00 = 118.000,00 
 
Se usarmos a fórmula do valor futuro, encontramos o mesmo valor. 
 
FV = PV x (1+ i x n) = 100.000,00 x (1 + 3% x 6) = 118.000,00 
 
 
 
 
Juros = PV x i x n 
FV = PV x (1 + i x n) 
Lista de Exercícios 1	
1) Qual é o valor futuro de um investimento de $12.000,00, por um prazo de 3 bimestres, a uma taxa de 
5% a.m?	
!!!!
	
2) Qual é o valor presente que rende juros de $1.000,00 ao final de 3 semestres à taxa de 2% a.t.?	
!!!!!
	
3) Quantos meses triplicam um capital a 4% a.b.?	
!
!
4) José investe $5.000,00 durante 3 meses e 20 dias a uma taxa de 2% a.m. (mês comercial). Quanto 
recebe de juros?	
!
!
5) Daniela aplicou uma determinada quantia no Banco “A” por 12 meses a uma taxa de 15% a.a. 
Depois, investiu o valor resgatado no Banco “B” a uma taxa de 18% a.a. por 16 meses, sacando no 
final $130.000,00. Qual o valor da aplicação inicial no primeiro banco?	
!!!!!!!!!
	
6) Manoel precisará de $2.000,00 daqui a 3 meses e $5.000,00 daqui a 6 meses. A uma taxa de 1% a.m., 
quanto ele deve aplicar hoje?	
!!!
7) Joana tem uma dívida de $1.000,00 em 2 meses e $4.000,00 em 9 meses. Se ela quiser quitar a dívida 
hoje, qual é o valor a ser pago dado que o custo do financiamento é 2% a.m.?	
Brief Article
The Author
11 de marc¸o de 2014
Lista de Exerc´ıcios 1
1)
PV = $12, 000.00
n = 3 bimestres ou n = 3 bimestres⇥ 2meses/bimestre = 6meses
i = 5% a.m. ou i = 5% a.m.⇥ 2meses/bimestre = 10% a.b.
Juros = PV ⇥ i⇥ n =
⇢
$12, 000.00⇥ 6meses⇥ 5% a.m. = $3, 600.00 ou
$12, 000.00⇥ 3 bimestres⇥ 10% a.b. = $3, 600.00
FV = PV + Juros = $12, 000.00 + $3, 600.00 = $15,600.00
(1)
2)
Juros = $1, 000.00
n = 3 semestres ou n = 3 semestres⇥ 2 trimestres/semestre = 6 trimestres
i = 2% a.t. ou i = 2% a.t.⇥ 2 trimestres/semestre = 4% a.s.
Juros = PV ⇥ i⇥ n) PV = Jurosi⇥n
PV =
(
$1,000.00
2% a.t.⇥6 trimestres = $8,333.33
$1,000.00
4% a.s.⇥3 semestres = $8,333.33
(2)
1)
(3)
1
Brief Article
The Author
11 de marc¸o de 2014
Lista de Exerc´ıcios 1
1)
PV = $12, 000.00
n = 3 bimestres ou n = 3 bimestres⇥ 2meses/bimestre = 6meses
i = 5% a.m. ou i = 5% a.m.⇥ 2meses/bimestre = 10% a.b.
Juros = PV ⇥ i⇥ n =
⇢
$12, 000.00⇥ 6meses⇥ 5% a.m. = $3, 600.00 ou
$12, 000.00⇥ 3 bimestres⇥ 10% a.b. = $3, 600.00
FV = PV + Juros = $12, 000.00 + $3, 600.00 = $15,600.00
(1)
2)
Juros = $1, 000.00
n = 3 semestres ou n = 3 semestres⇥ 2 trimestres/semestre = 6 trimestres
i = 2% a.t. ou i = 2% a.t.⇥ 2 trimestres/semestre = 4% a.s.
Juros = PV ⇥ i⇥ n) PV = Jurosi⇥n
PV =
(
$1,000.00
2% a.t.⇥6 trimestres = $8,333.33
$1,000.00
4% a.s.⇥3 semestres = $8,333.33
(2)
1)
(3)
1
Brief Article
The Author
11 de marc¸o de 2014
Lista de Exerc´ıcios 1
1)
PV = $12, 000.00
n = 3 bimestres ou n = 3 bimestres⇥ 2meses/bimestre = 6meses
i = 5% a.m. ou i = 5% a.m.⇥ 2meses/bimestre = 10% a.b.
Juros = PV ⇥ i⇥ n =
⇢
$12, 000.00⇥ 6meses⇥ 5% a.m. = $3, 600.00 ou
$12, 000.00⇥ 3 bimestres⇥ 10% a.b. = $3, 600.00
FV = PV + Juros = $12, 000.00 + $3, 600.00 = $15,600.00
(1)
2)
Juros = $1, 000.00
n = 3 semestres ou n = 3 semestres⇥ 2 trimestres/semestre = 6 trimestres
i = 2% a.t. ou i = 2% a.t.⇥ 2 trimestres/semestre = 4% a.s.
Juros = PV ⇥ i⇥ n) PV = Jurosi⇥n
PV =
(
$1,000.00
2% a.t.⇥6 trimestres = $8,333.33
$1,000.00
4% a.s.⇥3 semestres = $8,333.33
(2)
3)
n =?meses
i = 4% a.b. = 4% a.b.⇥ (2meses/bimestre)�1 = 4% a.b.⇥ 12 bimestre/meˆs = 2% a.m.
FV = 3PV FV = PV + PV ⇥ i⇥ n ) 3PV = PV + PV ⇥ 2% a.m.⇥ n ) 2PV = 0.2PV n )
n = 2PV0.2PV =
2⇥100
2 = 100meses
3)
(3)
1
4)
PV = $5, 000.00
n = 3 meses e 20 dias = 3meses⇥ 30 dias/meˆs + 20 dias = 90 dias+ 20 dias = 110 dias
i = 2% a.m.meˆs comercial = 2% a.m.⇥(30 dias/meˆs)�1 = 2% a.m.⇥ 130meˆs/dia = 0.0667%a.d.
Juros = PV ⇥ i⇥ n = $5, 000.00⇥ 0.0667%a.d.⇥ 110 dias = $366.67
5)
6)
7)
2
4)
PV = $5, 000.00
n = 3 meses e 20 dias = 3meses⇥ 30 dias/meˆs + 20 dias = 90 dias+ 20 dias = 110 dias
i = 2% a.m.meˆs comercial = 2% a.m.⇥ (30 dias/meˆs)�1 = 2% a.m.⇥ 130meˆs/dia = 0.0667%a.d.
Juros = PV ⇥ i⇥ n = $5, 000.00⇥ 0.0667%a.d.⇥ 110 dias = $366.67
5)
FVB = $130, 000.00
nB = 16meses
iB = 18% a.a. = 18% a.a.⇥ 112 ano/meˆs = 1.5% a.m.
PVB =
FVB
1+iB⇥nB =
$130,000.00
1+1.5% a.m.⇥16meses = $104, 838.71
FVA = PVB = $104, 838.71
nA = 12meses = 1 ano
iA = 15% a.a.
PVA =
FVA
1+iA⇥nA =
$104,838.71
1+15% a.a.⇥1 ano = $91,164.10
6)
7)
2
4)
PV = $5, 000.00
n = 3 meses e 20 dias = 3meses⇥ 30 dias/meˆs + 20 dias = 90 dias+ 20 dias = 110 dias
i = 2% a.m.meˆs comercial = 2% a.m.⇥ (30 dias/meˆs)�1 = 2% a.m.⇥ 130meˆs/dia = 0.0667%a.d.
Juros = PV ⇥ i⇥ n = $5, 000.00⇥ 0.0667%a.d.⇥ 110 dias = $366.67
5)
FVB = $130, 000.00
nB = 16meses
iB = 18% a.a. = 18% a.a.⇥ 112 ano/meˆs = 1.5% a.m.
PVB =
FVB
1+iB⇥nB =
$130,000.00
1+1.5% a.m.⇥16meses = $104, 838.71
FVA = PVB = $104, 838.71
nA = 12meses = 1 ano
iA = 15% a.a.
PVA =
FVA
1+iA⇥nA =
$104,838.71
1+15% a.a.⇥1 ano = $91,164.10
6)
PV = $2,000.001+1% a.m.⇥3meses +
$5,000.00
1+1% a.m.⇥6meses = $6,658.73
7)
2
4)
PV = $5, 000.00
n = 3 meses e 20 dias = 3meses⇥ 30 dias/meˆs + 20 dias = 90 dias+ 20 dias = 110 dias
i = 2% a.m.meˆs comercial = 2% a.m.⇥ (30 dias/meˆs)�1 = 2% a.m.⇥ 130meˆs/dia = 0.0667%a.d.
Juros = PV ⇥ i⇥ n = $5, 000.00⇥ 0.0667%a.d.⇥ 110 dias = $366.67
5)
FVB = $130, 000.00
nB = 16meses
iB = 18% a.a. = 18% a.a.⇥ 112 ano/meˆs = 1.5% a.m.
PVB =
FVB
1+iB⇥nB =
$130,000.00
1+1.5% a.m.⇥16meses = $104, 838.71
FVA = PVB = $104, 838.71
nA = 12meses = 1 ano
iA = 15% a.a.
PVA =
FVA
1+iA⇥nA =
$104,838.71
1+15% a.a.⇥1 ano = $91,164.10
6)
PV = $2,000.001+1% a.m.⇥3meses +
$5,000.00
1+1% a.m.⇥6meses = $6,658.73
7)
PV = $1,000.001+2% a.m.⇥2meses +
$4,000.00
1+2% a.m.⇥9meses = $4,351.37
2