2a aula Geometria Euclidiana I

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Aula 2 – Dicas Geometria Euclidiana I 
 
Obs.: Complementem o que está faltando (seja a indicação de grau, ou a 
representação de segmento de reta...) 
Material deve ser complementado e dabatido no fórum da aula2 
 
13) Um triângulo retângulo é tal que um de seus ângulos mede 20º. Determinar o 
ângulo entre a altura e a mediana relativa à hipotenusa do triângulo, sabendo. 
 
Quanto vale a soma dos ângulos (internos) de um triângulo? 
Pela figura, �̂� = 𝟗𝟎 – Por qual motivo? 
Daí, x + 20 + 20 = 90 ... 
14) Mostre que o triângulo retângulo tem dois ângulos agudos. 
O que significa ângulo ser agudo? 
De novo: Quanto vale a soma dos ângulos (internos) de um triângulo? 
Daí... 
17) ABC é um triângulo retângulo em A, no qual traçam-se a bissetriz (interna) e a 
altura relativas ao vértice A. Calcule a medida do ângulo formado por essas duas 
cevianas. 
 
De imediato... quanto vale o ângulo C? 
O que significa bissetriz? 
Como traçar altura relativa a um dado vértice? 
Vamos debater no fórum? (E completem a figura...) 
 
xx 
 
 
Seja D o ponto no segmento BC tal que AD seja perpendicular a BC (o que isso 
significa?). Logo (façam as contas e debatam no fórum confirmando ou 
refutando) 𝑫�̂�𝑪 = 𝟑𝟐𝒐. 
Seja E no segmento BC tal que AE é bissetriz... 
Logo (por quê?) 45º + x + 32º = 90º... 
 
19) Na figura, o ponto E é o ponto médio do segmento AB. Sabendo que os ângulos 
nos vértices C e D são congruentes, verifique que o ponto médio E é também o 
ponto médio do segmento CD. 
 
Podemos usar, entre outros argumentos: 
Ângulos opostos pelo vértice (daí, os dois triângulos possuem os três 
ângulos...) e, por conseguinte, os triângulos são ... e, consequentemente E é 
ponto médio de CD. 
 
23) O triângulo ABC a seguir é retângulo e isósceles, com AB = AC = α. O triângulo 
APQ é equilátero de lado x. 
DESCONSIDERAR... NÃO CONSEGUI ABRIR ARQUIVO DA FIGURA 
25) Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede a metade do outro cateto, e a 
hipotenusa mede 10 cm. Nessas condições, determine: 
a) a medida do menor cateto. 
b) o perímetro do triângulo 
Por Pitágoras (usando dados do problema...) 10² = x² + (x/2)²... 
Logo... 
O que significa PERÍMETRO? Daí... 
 
Sucesso só antecede trabalho no dicionário!