Ex3-Lúcia Cossi

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UFPB-CCEN Departamento de Matema´tica CVGA
Profa. Lu´cia Exerc´ıcios Complentares 3
Esta lista de exer´ıcios deve ser entregue ate´ a data de 13/03/2014.
1. Determine, em cada caso, a equac¸a˜o e esboce o gra´fico da superf´ıcie
de revoluc¸a˜o S gerada pela rotac¸a˜o da curva g em torno do eixo de
revoluc¸a˜o L indicado:
i) g : x2 + 2y = 6, z = 0 e L : eixo− y;
ii) g : y2 − 2z2 + 4z = 6, x = 0 e L : eixo− z,
iii) g : y = R, x = 0, L : eixo− z,
iv) g : x2 + 4z2 = 16, y = 0, L : eixo− x,
v) g : y = R, z = 0, L : eixo− x.
2. Encontre a geratriz g e o eixo de rotac¸a˜o L da superf´ıcie de revoluc¸a˜o
S nos seguintes casos:
i) S : x2 + y2 − z2 = 4;
ii) S : x2 + y2 = |z|;
iii) S : x2 + y2 −
√
x2 + y2 − z = 0.
3. Identifique e esboce o gra´fico do conjunto dos pontos P = (x, y, z) ∈ IR3
que satisfazem as seguintes equac¸o˜es:
i) x2 + 4z2 = 1, y = 1;
ii) x2 + z2 = 4, y = 2;
iii) x2 + y2 = 1;
iv) x2 − z2 = 1, y = 1;
v) x2 + 4z2 = y, z = 1.
4. Identifique e esboce as seguintes qua´dricas:
1
i) x2 + y2 + z2 − 2x+ 4y + 4 = 0;
ii) x2 + y2 − 2y − z + 1 = 0;
iii) −x2 − 3y2 + z2 = 0;
iv) 2x2 + 3y2 − z2 − 12x+ 12y + 2z + 29 = 0;
v) 3x2 + 2y2 = −z.
5. Determine e esboce as intersec¸o˜es da superf´ıcie coˆnica S :
x2
a2
+
y2
b2
= z
com os seguintes planos: (i) z = 2, (ii) y = 2 e (iii) x+ z = 1.
6. Determine a equac¸a˜o da esfera de centro C = (3, 2,−2) e tangente ao
plano pi : x+ 3y − 2z + 1 = 0.
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