2016 1 MTM5245 Gabarito Lista 01

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MTM 5245 - A´lgebra Linear - Gabarito Lista de Exercı´cios 01
Espac¸os vetoriais
1. Na˜o e´ espac¸o vetorial, pois por exemplo 1(2, 3, 4) = (0, 0, 0) 6= (2, 3, 4).
2. E´ espac¸o vetorial.
3. Na˜o e´ espac¸o vetorial, pois por exemplo (1, 2) + (3, 4) = (1, 2), (3, 4) + (1, 2) = (3, 4) e
(1, 2) 6= (3, 4).
4. Na˜o e´ espac¸o vetorial, pois por exemplo 1(2, 3) = (2, 0) 6= (2, 3).
5. E´ espac¸o vetorial.
6. Na˜o e´ espac¸o vetorial, pois para qualquer (x, y) ∈ R2 temos que
(x, y) + (1, 1) = (x+ 1, 0) 6= (1, 1).
Portanto, esta operac¸a˜o de soma na˜o possui vetor nulo.
7. Na˜o e´ espac¸o vetorial, pois por exemplo (1 + 2)(2, 3) = 3(2, 3) = (2, 9) que e´ diferente
de 1(2, 3) + 2(2, 3) = (2, 3) + (2, 6) = (4, 9).
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