2016 1 MTM5245 Gabarito Lista 03

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MTM 5245 - A´lgebra Linear - Gabarito Lista de Exercı´cios 03
Combinac¸a˜o linear, subespac¸os vetoriais gerados, espac¸os vetoriais
finitamente gerados, dependeˆncia e independeˆncia linear.
1. (a) w = 3u− v;
(b) k = 12;
(c) 16a+ 10b− c = 0.
2. (a) p(x) = 3p1(x) + 2p2(x) + p3(x);
(b) Impossı´vel;
(c) a+ 2b− c = 0;
(d) Na˜o e´ possı´vel.
3. (a) Um sistema de geradores e´ {(2, 1, 0), (0, 0, 1)}. E´ um plano que passa pela origem;
(b) Um sistema de geradores e´
{(
1,
1
2
,−1
)}
. E´ uma reta que passa pela origem, dada
pela intersecc¸a˜o de dois planos;
(c) Um sistema de geradores e´ {(−2, 1, 0), (3, 0, 1)}. E´ um plano que passa pela origem;
(d) Um sistema de geradores e´ {(2, 1,−2)} E´ a reta V ;
(e) Um sistema de geradores e´
{(
1,
1
2
,−1
)
, (−2, 1, 0), (3, 0, 1)
}
. E´ o pro´prio R3.
4. (a) Sim;
(b) Na˜o.
5. Na˜o.
6. (a) {(x, y, z) ∈ R3 |x = −2y e z = −3y};
(b) {(x, y, z) ∈ R3 | 7x+ 5y − 4z = 0};
(c) {(x, y, z) ∈ R3 |x+ y − z = 0}.
7. O conjunto dado e´ um conjunto gerador de V .
8.
9. (a) LI;
(b) LI;
(c) LD;
(d) LD.
10. (a) LD;
(b) LI;
1
(c) LI.
11. k 6= −3.
12. k = 3.
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